Per quale movimento viene calcolata la velocità media? Spostamento, percorso, velocità media esempi di soluzione di problemi

Questo articolo spiega come trovare la velocità media. Viene fornita una definizione di questo concetto e vengono considerati anche due importanti casi speciali di determinazione della velocità media. Viene presentata un'analisi dettagliata dei problemi relativi alla determinazione della velocità media di un corpo da parte di un tutor di matematica e fisica.

Determinazione della velocità media

Velocità media Il movimento di un corpo è chiamato rapporto tra la distanza percorsa dal corpo e il tempo durante il quale il corpo si è mosso:

Impariamo come trovarlo utilizzando il seguente problema come esempio:

Si tenga presente che in questo caso tale valore non coincideva con la media aritmetica delle velocità e , che è pari a:
SM.

Casi particolari di determinazione della velocità media

1. Due tratti identici del sentiero. Lascia che il corpo si muova con velocità per la prima metà del percorso e con velocità per la seconda metà del percorso. Devi trovare la velocità media del corpo.

2. Due intervalli di movimento identici. Lasciamo che un corpo si muova con velocità per un certo periodo di tempo, e poi cominci a muoversi con velocità per lo stesso periodo di tempo. Devi trovare la velocità media del corpo.

Qui abbiamo l'unico caso in cui la velocità media coincideva con la media aritmetica delle velocità su due sezioni del percorso.

Risolviamo finalmente il problema delle Olimpiadi panrusse di fisica per gli scolari, tenutesi l'anno scorso, che sono legate all'argomento della nostra lezione di oggi.

Il corpo si muoveva e la velocità media di movimento era di 4 m/s. È noto che durante l'ultimo periodo di movimento la velocità media dello stesso corpo è stata di 10 m/s. Determinare la velocità media del corpo durante i primi secondi di movimento.

La distanza percorsa dal corpo è: m. Puoi anche trovare il percorso che il corpo ha percorso nell'ultimo dal suo movimento: m. Quindi, nel primo dal suo movimento, il corpo ha percorso una distanza in m. Di conseguenza, la velocità media su questo tratto del il percorso era:
SM.

I problemi per trovare la velocità media di movimento sono molto popolari all'Esame di Stato Unificato e all'Esame di Stato Unificato in fisica, esami di ammissione e Olimpiadi. Ogni studente deve imparare a risolvere questi problemi se intende proseguire gli studi all'università. Un amico esperto, un insegnante di scuola o un tutor di matematica e fisica può aiutarti ad affrontare questo compito. Buona fortuna con i tuoi studi di fisica!

Sergej Valerievich

Compiti a media velocità (di seguito denominati SV). Abbiamo già esaminato i compiti che coinvolgono il movimento lineare. Consiglio di guardare gli articoli "" e "". I compiti tipici per la velocità media sono un gruppo di problemi di movimento, sono inclusi nell'esame di stato unificato in matematica e molto probabilmente un compito del genere potrebbe apparire di fronte a te al momento dell'esame stesso. I problemi sono semplici e possono essere risolti rapidamente.

L'idea è questa: immagina un oggetto di movimento, come un'auto. Percorre alcune sezioni del percorso a velocità diverse. L'intero viaggio richiede una certa quantità di tempo. Quindi: la velocità media è la velocità costante con la quale un'auto coprirebbe una determinata distanza nello stesso tempo, ovvero la formula per la velocità media è la seguente:

Se ci fossero due tratti del percorso, allora

Se tre, allora di conseguenza:

*Al denominatore riassumiamo il tempo, al numeratore le distanze percorse negli intervalli di tempo corrispondenti.

L'auto ha percorso il primo terzo del percorso ad una velocità di 90 km/h, il secondo terzo ad una velocità di 60 km/h e l'ultimo terzo ad una velocità di 45 km/h. Trova l'IC del veicolo lungo l'intero percorso. Dai la tua risposta in km/h.

Come già detto è necessario suddividere l'intero percorso nell'intero tempo del movimento. La condizione dice circa tre sezioni del percorso. Formula:

Indichiamo il tutto con S. Poi l'auto percorse il primo terzo del percorso:

L'auto ha percorso il secondo terzo del percorso:

L'auto ha percorso l'ultimo terzo del percorso:

Così

Decidi tu stesso:

L'auto ha percorso il primo terzo del percorso ad una velocità di 60 km/h, il secondo terzo ad una velocità di 120 km/h e l'ultimo terzo ad una velocità di 110 km/h. Trova l'IC del veicolo lungo l'intero percorso. Dai la tua risposta in km/h.

L'auto ha guidato per la prima ora ad una velocità di 100 km/h, per le successive due ore ad una velocità di 90 km/h e poi per due ore ad una velocità di 80 km/h. Trova l'IC del veicolo lungo l'intero percorso. Dai la tua risposta in km/h.

La condizione dice circa tre sezioni del percorso. Cercheremo la SC utilizzando la formula:

Le sezioni del percorso non ci sono fornite, ma possiamo calcolarle facilmente:

La prima sezione del percorso era 1∙100 = 100 chilometri.

La seconda sezione del percorso era 2∙90 = 180 chilometri.

La terza sezione del percorso era 2∙80 = 160 chilometri.

Calcoliamo la velocità:

Decidi tu stesso:

L'auto ha viaggiato a una velocità di 50 km/h per le prime due ore, a 100 km/h per l'ora successiva e a 75 km/h per due ore. Trova l'IC del veicolo lungo l'intero percorso. Dai la tua risposta in km/h.

L'auto ha guidato per i primi 120 km ad una velocità di 60 km/h, per i successivi 120 km ad una velocità di 80 km/h e poi per 150 km ad una velocità di 100 km/h. Trova l'IC del veicolo lungo l'intero percorso. Dai la tua risposta in km/h.

Si dice di tre sezioni del percorso. Formula:

Viene fornita la lunghezza delle sezioni. Determiniamo il tempo impiegato dall'auto su ogni tratto: sul primo tratto sono state impiegate 120/60 ore, sul secondo tratto 120/80 ore, sul terzo 150/100 ore. Calcoliamo la velocità:

Decidi tu stesso:

L'auto ha guidato per i primi 190 km ad una velocità di 50 km/h, per i successivi 180 km ad una velocità di 90 km/h e poi per 170 km ad una velocità di 100 km/h. Trova l'IC del veicolo lungo l'intero percorso. Dai la tua risposta in km/h.

Per metà del tempo trascorso sulla strada, l'auto ha viaggiato ad una velocità di 74 km/h, e per la seconda metà ad una velocità di 66 km/h. Trova l'IC del veicolo lungo l'intero percorso. Dai la tua risposta in km/h.

*C'è un problema riguardante un viaggiatore che ha attraversato il mare. I ragazzi hanno problemi con la soluzione. Se non lo vedi, registrati sul sito! Il pulsante di registrazione (login) si trova nel MENU PRINCIPALE del sito. Dopo la registrazione, accedi al sito e aggiorna questa pagina.

Il viaggiatore ha attraversato il mare su uno yacht con velocità media 17 chilometri all'ora. Ritornò a bordo di un aereo sportivo alla velocità di 323 km/h. Trova la velocità media del viaggiatore lungo l'intero viaggio. Dai la tua risposta in km/h.

Cordiali saluti, Alessandro.

P.S: ti sarei grato se mi parlassi del sito sui social network.

1. Il punto materiale ha superato metà del cerchio. Trova il rapporto tra la velocità media al suolo al modulo della velocità vettoriale media.

Soluzione . Dalla determinazione dei valori medi delle velocità terrestri e vettoriali, tenendo conto del fatto che il percorso percorso da un punto materiale durante il suo movimento T, pari a R e il valore di spostamento è 2 R, Dove R- raggio del cerchio, otteniamo:

2. L'auto ha percorso il primo terzo del viaggio ad una velocità v 1 = 30 km/h, e il resto del viaggio ad una velocità v 2 = 40 km/h. Trova la velocità media lungo tutto il percorso percorso.

Soluzione . A-prior =Dove S- percorso percorso nel tempo T. E' ovvio
Pertanto, la velocità media richiesta è

3. Lo studente ha percorso metà della distanza in bicicletta ad una velocità v 1 = 12 km/h. Poi, per la metà del tempo rimanente, guidò ad una velocità di v 2 = 10 km/h e camminò per il resto del percorso ad una velocità di v 3 = 6 km/h. Determinare la velocità media del movimento dello studente fino in fondo.

Soluzione . A-prior
Dove S - modo, e T- tempo di movimento. E' chiaro T=T 1 +T 2 +T 3. Qui
- tempo di viaggio durante la prima metà del viaggio, T 2 – tempo di percorrenza sulla seconda sezione del percorso e T 3 - il terzo. Secondo le condizioni del problema T 2 =T 3. Oltretutto, S/2 =v2 T 2+v3 T 3 = (v2 +v3) T 2. Ciò implica:

Sostituendo T 1 e T 2 +T 3 = 2T 2 nell'espressione per la velocità media, otteniamo:

4. Il treno ha coperto nel tempo la distanza tra le due stazioni T 1 = 30 minuti. L'accelerazione e la frenata sono durate T 2 = 8 minuti, e per il resto del tempo il treno si è mosso uniformemente ad una velocità v = 90 km/h. Determinare la velocità media del treno , considerando che durante l'accelerazione la velocità aumentava nel tempo secondo una legge lineare, e durante la frenata diminuiva anche secondo una legge lineare.

R

decisione . Costruiamo un grafico della velocità del treno in funzione del tempo (vedi figura). Questo grafico descrive un trapezio con lunghezze di base uguali a T 1 e T 1 –T 2 e altezza pari a v. L'area di questo trapezio è numericamente uguale alla distanza percorsa dal treno dall'inizio del movimento alla fermata. Pertanto la velocità media è:

Compiti ed esercizi

1.1. La palla è caduta da un'altezza H 1 = 4 m, rimbalzò sul pavimento e fu catturato in alto H 2 = 1 m Qual è la distanza? S e quantità di movimento
?

1.2. Il punto materiale si è spostato sul piano dal punto con le coordinate X 1 = 1 cm e sì 1 = 4 cm al punto con le coordinate X 2 = 5 cm e sì 2 = 1 cm Costruisci un vettore spostamento e, utilizzando un righello, determina il modulo del vettore spostamento e la proiezione del vettore spostamento sull'asse X E sì. Trova gli stessi valori analiticamente e confronta i risultati.

1.3. Per la prima metà del viaggio il treno ha viaggiato ad una velocità di N= 1,5 volte più lungo della seconda metà del percorso. Velocità media del treno lungo l'intero viaggio = 43,2 km/ora. Quali sono le velocità del treno durante la prima e la seconda metà del viaggio?

1.4. Il ciclista ha percorso la prima metà del tempo ad una velocità v 1 = 18 km/h, e la seconda metà del tempo ad una velocità v 2 = 12 km/h. Determinare la velocità media del ciclista.

1.5. Il moto di due auto è descritto dalle equazioni
E
, dove tutte le quantità sono misurate nel sistema SI. Scrivi la legge della variazione della distanza
tra le auto da tempo e trovare
dopo un po
Con. dopo l'inizio del movimento.

Ricorda che la velocità è data sia da un valore numerico che da una direzione. La velocità descrive la velocità con cui cambia la posizione di un corpo, nonché la direzione in cui quel corpo si muove. Ad esempio, 100 m/s (sud).

Trova lo spostamento totale, cioè la distanza e la direzione tra il punto iniziale e quello finale del percorso. Ad esempio, consideriamo un corpo che si muove a velocità costante in una direzione.

• Ad esempio, un razzo è stato lanciato in direzione nord e si è mosso per 5 minuti ad una velocità costante di 120 metri al minuto. Per calcolare lo spostamento totale utilizzare la formula s = vt: (5 minuti) (120 m/min) = 600 metri (nord).
• Se al problema viene data un'accelerazione costante, utilizza la formula s = vt + ½at 2 (la sezione successiva descrive un modo semplificato per lavorare con accelerazione costante).

Trova il tempo di viaggio totale. Nel nostro esempio, il razzo viaggia per 5 minuti. La velocità media può essere espressa in qualsiasi unità di misura, ma nel Sistema Internazionale di Unità la velocità viene misurata in metri al secondo (m/s). Convertire minuti in secondi: (5 minuti) x (60 secondi/minuto) = 300 secondi.

• Anche se in un problema scientifico il tempo è espresso in ore o in altre unità di misura, è meglio calcolare prima la velocità e poi convertirla in m/s.

Calcola la velocità media. Se conosci il valore dello spostamento e il tempo di percorrenza totale, puoi calcolare la velocità media utilizzando la formula v av = Δs/Δt. Nel nostro esempio, la velocità media del razzo è 600 m (nord) / (300 secondi) = 2 m/s (nord).

• Assicurati di indicare la direzione del viaggio (ad esempio, "avanti" o "nord").
• Nella formula v av = Δs/Δt il simbolo "delta" (Δ) significa "cambiamento di grandezza", cioè Δs/Δt significa "cambiamento di posizione per cambiare nel tempo".
• La velocità media può essere scritta come v av o come v con una barra orizzontale in alto.

Risolvere problemi più complessi, ad esempio, se il corpo ruota o l'accelerazione non è costante. In questi casi, la velocità media viene ancora calcolata come rapporto tra lo spostamento totale e il tempo totale. Non importa cosa succede al corpo tra il punto di inizio e quello di fine del percorso. Ecco alcuni esempi di problemi con lo stesso spostamento totale e tempo totale (e quindi la stessa velocità media).

• Anna cammina verso ovest a 1 m/s per 2 secondi, poi accelera istantaneamente fino a 3 m/s e continua a camminare verso ovest per 2 secondi. Il suo spostamento totale è (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (verso ovest). Tempo di percorrenza totale: 2 s + 2 s = 4 s. La sua velocità media: 8 m / 4 s = 2 m/s (ovest).
• Boris cammina verso ovest a 5 m/s per 3 secondi, poi si gira e cammina verso est a 7 m/s per 1 secondo. Possiamo considerare il movimento verso est come un “movimento negativo” verso ovest, quindi il movimento totale è (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 metri. Il tempo totale è di 4 s. La velocità media è di 8 m (ovest) / 4 s = 2 m/s (ovest).
• Julia cammina 1 metro verso nord, poi cammina 8 metri verso ovest e poi cammina 1 metro verso sud. Il tempo di percorrenza totale è di 4 secondi. Disegna un diagramma di questo movimento su carta e vedrai che termina 8 metri a ovest del punto di partenza, quindi il movimento totale è di 8 metri. Il tempo di percorrenza totale è stato di 4 secondi. La velocità media è di 8 m (ovest) / 4 s = 2 m/s (ovest).