Что характеризует коэффициент вариации. Коэффициент вариации в статистике: примеры расчета

В этом же документе приводятся правила определения коэффициента вариации. Разработано несколько методик выявления НМЦК: нормативная, тарифная, проектно-сметная, затратная. Самым приоритетным считается метод сопоставимых рыночных цен. Именно его рекомендуется использовать при определении стартовой цены. Он предполагает сравнение коммерческих предложений, предоставляемых потенциальными поставщиками по запросу заказчика. Для проведения такого анализа и применяется коэффициент вариации. Он выражается в процентах. Под коэффициентом вариации понимается мера относительного разброса предлагаемых цен. Он показывает, какую долю занимает средний разброс цен от среднего значения цены. Этот показатель может принимать следующие значения:

1. Меньше 10%. В таком случае разница в ценах признается незначительной.
2. От 10% до 20%. Разброс считается средним.
3. От 20% до 33%.

Коэффициент вариации

Для проверки соответствия исследуемых значений закону нормального распределения применяют отношение показателя асимметрии к его ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке. Показатель асимметрии Показатель асимметрии (A) и его ошибка (ma) рассчитывается по следующим формулам: , где А — показатель асимметрии, — среднеквадратическое отклонение,a — среднее арифметическое,n — число измерений параметра,ai — измеренное значение на i-м шаге.

Показатель эксцесса Показатель эксцесса (E) и его ошибка (me) рассчитывается по следующим формулам: , где Е — показатель эксцесса, — среднеквадратическое отклонение,a — среднее арифметическое,n — число измерений параметра,ai — измеренное значение на i-м шаге. Если А < 0, то больше данных с меньшими значениями, чем среднеарифметическое.
Если Е < 0, то данные сконцентрированы около среднеарифметического значения.

Инфо

X – отдельные значения, X̅– среднее арифметическое по выборке. Примечание. Для расчета дисперсии в Excel предусмотрена специальная функция.

Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. В то же время не все так плохо.
При увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной. Поэтому при работе с большими размерами выборок можно использовать формулу выше.
Язык знаков полезно перевести на язык слов. Получится, что дисперсия — это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности.

Что характеризует коэффициент вариации

Для определения дисперсии нормального закона распределения ошибок в этом случае пользуются формулой: , где 2 — дисперсия,a — среднее арифметическое,n — число измерений параметра,ai — измеренное значение на i-м шаге. Среднеквадратическое отклонение Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического.
В соответствии с формулой для меры точности линейной комбинации средняя квадратическая ошибка среднего арифметического определяется по формуле: , где — среднеквадратическое отклонение,a — среднее арифметическое,n — число измерений параметра,ai — измеренное значение на i-м шаге. Коэффициент вариации Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического: , где V — коэффициент вариации, — среднеквадратическое отклонение,a — среднее арифметическое.

Вариация (статистика)

Для полноты описания нужно понять, какой является разница между средним ростом каждого студента и средним значением. На первом этапе вычислим параметр дисперсии. Дисперсия в статистике (обозначается σ2 (сигма в квадрате)) – это отношение суммы квадратов разности среднего арифметического (μ) и значения члена ряда (Х) к числу всех членов совокупности (N).

В виде формулы это рассчитывается понятнее: Значения, которые мы получим в результате вычислений по этой формуле, мы будем представлять в виде квадрата величины (в нашем случае – квадратные сантиметры). Характеризовать рост в сантиметрах квадратными сантиметрами, согласитесь, нелепо. Поэтому мы можем исправить, точнее, упростить это выражение и получим среднеквадратичное отклонение формулу и расчёт, пример: Таким образом, мы получили величину стандартного отклонения (или среднего квадратичного отклонения) – квадратный корень из дисперсии.

Коэффициент вариации в статистике: примеры расчета

Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, мы просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя.

Внимание

Разгадка заключается всего в трех словах. Однако в чистом виде, как, например, средняя арифметическая, или индекс, дисперсия не используется. Это скорее вспомогательный и промежуточный показатель, который необходим для других видов статистического анализа.

У нее даже единицы измерения нормальной нет. Судя по формуле, это квадрат единицы измерения исходных данных. Без бутылки, как говорится, не разберешься.

Статистические параметры

Было получено четыре коммерческих предложения цен: 2500 рублей, 2800 рублей, 2450 рублей и 2600 рублей. В первую очередь необходимо рассчитать среднеарифметическое значение цены Следующим шагом становится расчет среднеквадратичного отклонения Осталось только рассчитать коэффициент вариации Полученное значение коэффициента меньше 33%, следовательно, все собранные данные подходят для расчета стартовой цены контракта. Расчет НМЦК и коэффициента вариации оформляются в форме отчета, который становится обязательной частью закупочной документации. Коэффициент вариации – важный инструмент, позволяющий оценить правильность ценовых предложений, полученных от поставщиков. Поэтому при составлении документации заказчикам необходимо учитывать правила расчета этого показателя и особенности его применения.

Для чего нужен коэффициент вариации

Как доказать, что закономерность, полученная при изучении экспериментальных данных, не является результатом совпадения или ошибки экспериментатора, что она достоверна? С таким вопросом сталкиваются начинающие исследователи.Описательная статистика предоставляет инструменты для решения этих задач. Она имеет два больших раздела – описание данных и их сопоставление в группах или в ряду между собой. Оглавление:

• Показатели описательной статистики
• Среднее арифметическое
• Стандартное отклонение
• Коэффициент вариации
• Расчёты в Microsoft Ecxel 2016

Коэффициент вариации в статистике применяется для сравнения разброса двух случайных величин с разными единицами измерения относительно ожидаемого значения. В итоге можно получить сопоставимые результаты. Показатель наглядно иллюстрирует однородность временного ряда.

Коэффициент вариации используется также инвесторами при портфельном анализе в качестве количественного показателя риска, связанного с вложением средств в определенные активы. Особенно эффективен в ситуации, когда у активов разная доходность и различный уровень риска. К примеру, у одного актива высокая ожидаемая доходность, а у другого – низкий уровень риска.

Как рассчитать коэффициент вариации в Excel

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к среднему арифметическому. Для расчета в статистике используется следующая формула:

CV = σ / ǩ,

• CV – коэффициент вариации;
• σ – среднеквадратическое отклонение по выборке;
• ǩ – среднеарифметическое значение разброса значений.

Коэффициент вариации позволяет сравнить риск инвестирования и доходность двух и более портфелей активов. Причем последние могут существенно отличаться. То есть показатель увязывает риск и доходность. Позволяет оценить отношение между среднеквадратическим отклонением и ожидаемой доходностью в относительном выражении. Соответственно, сопоставить полученные результаты.

При принятии инвестиционного решения необходимо учитывать следующий момент: когда ожидаемая доходность актива близка к 0, коэффициент вариации может получиться большим. Причем показатель значительно меняется при незначительном изменении доходности.

В Excel не существует встроенной функции для расчета коэффициента вариации. Но можно найти частное от стандартного отклонения и среднего арифметического значения. Рассмотрим на примере.

Доходность двух ценных бумаг за предыдущие пять лет:

Наглядно это можно продемонстрировать на графике:

Обычно показатель выражается в процентах. Поэтому для ячеек с результатами установлен процентный формат.

Значение коэффициента для компании А – 33%, что свидетельствует об относительной однородности ряда. Формула расчета коэффициента вариации в Excel:

Сравните: для компании В коэффициент вариации составил 50%: ряд не является однородным, данные значительно разбросаны относительно среднего значения.



Интерпретация результатов

Прежде чем включить в инвестиционный портфель дополнительный актив, финансовый аналитик должен обосновать свое решение. Один из способов – расчет коэффициента вариации.

Ожидаемая доходность ценных бумаг составит:

Среднеквадратическое отклонение доходности для активов компании А и В составляет:

Ценные бумаги компании В имеют более высокую ожидаемую доходность. Они превышают ожидаемую доходность компании А в 1,14 раза. Но и инвестировать в активы предприятия В рискованнее. Риск выше в 1,7 раза. Как сопоставить акции с разной ожидаемой доходностью и различным уровнем риска?

Для сопоставления активов двух компаний рассчитан коэффициент вариации доходности. Показатель для предприятия В – 50%, для предприятия А – 33%. Риск инвестирования в ценные бумаги фирмы В выше в 1,54 раза (50% / 33%). Это означает, что акции компании А имеют лучшее соотношение риск / доходность. Следовательно, предпочтительнее вложить средства именно в них.

Таким образом, коэффициент вариации показывает уровень риска, что может оказаться полезным при включении нового актива в портфель. Показатель позволяет сопоставить ожидаемую доходность и риск. То есть величины с разными единицами измерения.

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания по выполнению практических и лабораторных работ по статистике содержат требования по их выполнению, порядок расчетов вручную и с использованием MS Excel, ППП Statistica.

Часть II методических указаний характеризует расчет показателей вариации: размаха вариации, квартилей и квартильного отклонения, среднего линейного отклонения, дисперсии и среднего квадратического отклонения, коэффициентов осцилляции, вариации, асимметрии, эксцесса и других.

Расчет показателей вариации наряду с построением интервальных и дискретных вариационных рядов и расчетом средних величин, представленными в части I методических указаний, имеет большое значение для анализа рядов распределения.

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ

Цель работы: получение практических навыков в расчете различных показателей (меры) вариации в зависимости от поставленных исследованием задач.

Порядок выполнения работы:

Определить вид и форму (простая или взвешенная) показателей вариации.

Сформулировать выводы.

Пример расчета показателей вариации

Определение вида и формы показателей вариации.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся: размах вариации, квартильное отклонение, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Относительными показателями являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и т. д.

Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем вариации признака и определяется по следующей формуле:

где - наибольшее значение варьирующего признака;

Наименьшее значение варьирующего признака.

Квартильное отклонение (Q) - применяется для характеристики вариации признака в совокупности. Может использоваться вместо размаха вариации во избежание недостатков, связанных с использованием крайних значений.

Квартили - это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине; 25% единиц будут заключены между и; 25% единиц будут заключены между и, и остальные 25% превосходят.

где - нижняя граница интервала, в котором находится первая квартиль;

Сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится первая квартиль;

Частота интервала, в котором находится первая квартиль.

где Ме - медиана ряда;

условные обозначения те же, что и для величины.

В симметричных или умеренно асимметричных распределениях Q2/3. Так как на квартильное отклонение не влияют отклонения всех значений признака, то его использование следует ограничить случаями, когда определение среднего квадратического отклонения затруднительно или невозможно.

Среднее линейное отклонение () представляет собой среднюю величину из абсолютных отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения.

(6) - невзвешенное среднее линейное отклонение,

(7) - взвешенное среднее линейное отклонение.

Дисперсия () - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия вычисляется по формулам простой невзвешенной и взвешенной.

(8) - невзвешенная,

(9) - взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение () - наиболее распространенный показатель вариации, представляет собой квадратный корень из значения дисперсии.

Размах вариации, квартильное отклонение, среднее линейное и квадратическое отклонения - величины именованные, имеют размерность осредняемого признака.

Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Чаще всего относительные показатели выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности.

Коэффициент осцилляции рассчитывается по формуле:

Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации):

(13) или (14)

Коэффициент вариации:

Наиболее часто применяемый в статистике показатель относительной колеблемости - коэффициент вариации. Его используют не только для сравнительной оценки вариации, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики: Учебник М.: Финансы и статистика, 1991 г., стр. 105).

Для получения приблизительного представления о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму).

В практике статистического исследования приходится встречаться с самыми различными распределениями. При изучении однородных совокупностей имеем дело, как правило, с одновершинными распределениями. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности, появление двух и более вершин говорит о необходимости перегруппировки данных с целью выделения более однородных групп. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса. Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. В связи с этим простейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница между средними, тем больше асимметрия ряда.

Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывают относительный показатель As:

Величина показателя As может быть положительной и отрицательной. Положительная величина показателя указывает на наличие правосторонней асимметрии (правая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем левая). При правосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует соотношение: . Отрицательный знак показателя асимметрии свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии (Рисунок 1). Между показателями центра распределения в этом случае имеется такое соотношение: .

Рисунок 1. Распределение: 1 - с правосторонней асимметрией; 2 - с левосторонней асимметрией.

Другой показатель, предложенный шведским математиком Линдбергом, рассчитывают по формуле:

где П - процент тех значений признака, которые превосходят по величине среднюю арифметическую.

Наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка (в симметричном распределении его величина равна нулю):

где - центральный момент третьего порядка:

(19) - для несгруппированных данных;

(20) - для сгруппированных данных.

у - среднеквадратическое отклонение.

Применение этого показателя дает возможность не только определить величину асимметрии, но и ответить на вопрос о наличии или отсутствии асимметрии в распределении признака в генеральной совокупности. Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью средней квадратической ошибки, которая зависит от объема наблюдений n и рассчитывается по формуле:

Если отношение, асимметрия существенна, и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Если отношение, асимметрия несущественна, ее наличие может быть объяснено влиянием различных случайных обстоятельств.

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Линдбергом предложен следующий показатель для оценки эксцесса:

где П - доля (%) количества вариантов, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения в ту или другую сторону от средней арифметической.

Наиболее точным является показатель, использующий центральный момент четвертого порядка:

где - центральный момент четвертого момента;

(24) - для несгруппированных данных;

(25) - для сгруппированных данных.

На рисунке 2 представлены два распределения: одно - островершинное (величина эксцесса положительная), второе - плосковершинное (величина эксцесса отрицательная). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. В нормальном распределении отношение.

Рисунок 2. Распределение: 1,4 - нормальное; 2 - островершинное; 3 - плосковершинное

Средняя квадратическая ошибка эксцесса рассчитывается по формуле:

где n - число наблюдений.

Если, то эксцесс существенен, если, то несущественен.

Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпирическое исследование к типу кривых нормального распределения.

Рассмотрим методику исчисления показателей вариации.

Таблица 1. Данные об объеме продаж валюты нескольких отделений Центробанка.

Определить средний объем продаж валюты по совокупности отделений, рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации.

Рассчитаем размах вариации:

R = = 24,3 - 10,2 = 14,1 млн. руб.

вариация дисперсия осцилляция вариация асимметрия эксцесс

Для определения отклонений значений признака от средней и их квадратов строим вспомогательную таблицу:

Таблица 2. Расчетная таблица

Среднее значение находим по формуле средней арифметической простой:

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия:

Коэффициент осцилляции:

Коэффициент вариации:

Для расчета показателей формы распределения строим вспомогательную таблицу:

Таблица 3. Расчетная таблица

Таблица 4. Данные о товарообороте предприятий одной из отраслей промышленности.

Определить средний объем товарооборота, структурные средние, абсолютные и относительные показатели вариации и насколько фактическое распределение согласуется с нормальным (по показателям формы распределения).

Для расчета показателей построим вспомогательную таблицу.

Таблица 5. Расчетная таблица

Размах вариации:

Среднее значение находим по формуле средней арифметической взвешенной:

В интервальных рядах распределения мода определяется по формуле:

В нашем случае мода будет равна:

В интервальном вариационном ряду медиана определяется по формуле:

В нашем случае медиана будет равна:

Квартильное отклонение:

где и - соответственно первая и третья квартили распределения.

Квартили определяются по формулам:

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем относительные показатели вариации.

Коэффициент осцилляции:

Относительное линейное отклонение:

Относительный показатель квартильной вариации:

Коэффициент вариации:

Определим показатели формы распределения:

Формулировка выводов.

Сформулируем выводы по рассчитанным показателям вариации примера 2, в котором представлен интервальный ряд распределения предприятий по объему товарооборота, млн. руб.

Размах вариации свидетельствует о том, что разница между максимальным и минимальным значением составляет 40 млн. руб. Средний объем товарооборота - 30 млн. руб. Чаще всего встречающееся значение объема товарооборота в рассматриваемой совокупности предприятий - 31,4 млн. руб., причем 50% (40 предприятий) имеют объем товарооборота менее 30,5 млн. руб., а 50% свыше.

Квартильное отклонение, равное 5, свидетельствует об умеренной асимметрии распределения, так как в симметричных или умеренно асимметричных распределениях (в рассматриваемом примере).

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности. Так, средняя величина колеблемости объема товарооборота предприятий отраслей промышленности составляет: по среднему линейному отклонению - 6,5 млн. руб. (абсолютное отклонение); по среднему квадратическому отклонению - 8,1 млн. руб. Квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 65.

Разница между крайними значениями признака на 33,3% превышает среднее значение (= 133,3%).

Относительное линейное отклонение (= 21,7%) и относительный показатель квартильной вариации (= 16,4%) характеризуют однородность исследуемой совокупности, что подтверждает рассчитанный коэффициент вариации, равный 27% (V =27% меньше 33%).

По рассчитанным показателям асимметрии и эксцесса можно сделать вывод, что распределение плосковершинно (Ex < 0) и наблюдается левосторонняя асимметрия (As < 0). Асимметрия и эксцесс являются несущественными.

Полученные из опыта величины неизбежно содержат погрешности, обусловленные самыми разнообразными причинами. Среди них следует различать погрешности систематические и случайные. Систематические ошибки обусловливаются причинами, действующими вполне определенным образом, и могут быть всегда устранены или достаточно точно учтены. Случайные ошибки вызываются весьма большим числом отдельных причин, не поддающихся точному учету и действующих в каждом отдельном измерении различным образом. Эти ошибки невозможно совершенно исключить; учесть же их можно только в среднем, для чего необходимо знать законы, которым подчиняются случайные ошибки.

Будем обозначать измеряемую величину через А, а случайную ошибку при измерении х. Так как ошибка х может принимать любые значения, то она является непрерывной случайной величиной, которая вполне характеризуется своим законом распределения.

Наиболее простым и достаточно точно отображающим действительность (в подавляющем большинстве случаев) является так называемый нормальный закон распределения ошибок :

Этот закон распределения может быть получен из различных теоретических предпосылок, в частности, из требования, чтобы наиболее вероятным значением неизвестной величины, для которой непосредственным измерением получен ряд значений с одинаковой степенью точности, являлось среднее арифметическое этих значений. Величина 2 называется дисперсией данного нормального закона.

Среднее арифметическое

Определение дисперсии по опытным данным. Если для какой-либо величины А непосредственным измерением получено n значений a i с одинаковой степенью точности и если ошибки величины А подчинены нормальному закону распределения, то наиболее вероятным значением А будет среднее арифметическое :

a - среднее арифметическое,

a i - измеренное значение на i-м шаге.

Отклонение наблюдаемого значения (для каждого наблюдения) a i величины А от среднего арифметического : a i - a.

Для определения дисперсии нормального закона распределения ошибок в этом случае пользуются формулой:

2 - дисперсия,
a - среднее арифметическое,
n - число измерений параметра,

Среднеквадратическое отклонение

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического . В соответствии с формулой для меры точности линейной комбинации средняя квадратическая ошибка среднего арифметического определяется по формуле:

, где

a - среднее арифметическое,
n - число измерений параметра,
a i - измеренное значение на i-м шаге.

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического :

, где

V - коэффициент вариации,
- среднеквадратическое отклонение,
a - среднее арифметическое.

Чем больше значение коэффициента вариации , тем относительно больший разброс и меньшая выравненность исследуемых значений. Если коэффициент вариации меньше 10%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20% относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.

Среднее линейное отклонение

Один из показателей размаха и интенсивности вариации - среднее линейное отклонение (средний модуль отклонения) от среднего арифметического. Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

, где

_
a - среднее линейное отклонение,
a - среднее арифметическое,
n - число измерений параметра,
a i - измеренное значение на i-м шаге.

Для проверки соответствия исследуемых значений закону нормального распределения применяют отношение показателя асимметрии к его ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.

Показатель асимметрии

Показатель асимметрии (A) и его ошибка (m a) рассчитывается по следующим формулам:

, где

А - показатель асимметрии,
- среднеквадратическое отклонение,
a - среднее арифметическое,
n - число измерений параметра,
a i - измеренное значение на i-м шаге.

Показатель эксцесса

Показатель эксцесса (E) и его ошибка (m e) рассчитывается по следующим формулам:

, где

Коэффициент вариации, VAR или CV, – ключевой показатель в оценке риска проектов и доходности ценных бумаг. Он позволяет заранее проанализировать сразу два показателя, которые обладают меняющимися во времени значениями. Если показатель оказывается менее 0,1, направление инвестирования характеризуется низким уровнем риска. При показателе свыше 0,3 уровень риска необоснованно высок. Для расчета удобнее всего использовать функции СТАНДОТКЛОН и СРЗНАЧ табличного редактора Excel.

 

Для того чтобы сформировать качественный инвестиционный портфель, инвесторам порой приходится прибегать к оценке входящих в него активов, которые обладают разным уровнем риска и доходности. Для этой цели используется широко известный в инвестиционном анализе и эконометрике показатель.

Коэффициент вариации (Coefficient of variation - CV, VAR) - относительный финансовый показатель, который демонстрирует сравнение рассеивания значений двух случайных показателей, которые имеют разные единицы измерения относительно ожидаемого значения.

Справка! Поскольку коэффициент вариации позволяет получить сопоставимые результаты, то его применение оптимально в рамках портфельного анализа. В ней он позволяет эффективно объединить значения риска и доходности и вывести результирующее значение.

Coefficient of variation - показатель из числа относительных методов статистики, который, как NPV и IRR, применяется в рамках инвестиционного анализа. Он измеряется в процентах и может применяться для сравнения вариаций двух несвязанных между собой критериев. Его чаще всего используют финансовые и инвестиционные аналитики.

Справка! На базе коэффициента вариации оценивается так называемый «унифицированный риск» (unitized risk), поскольку он оценивает относительный разброс двух показателей по отношению к прогнозному значению.

Для чего используют показатель VAR:

• в целях сравнения двух разных показателей;
• для определения степени устойчивости прогнозных моделей (в основном по инвестициям и портфельному инвестированию);
• для осуществления XYZ-анализа.

Справка! XYZ-анализ - аналитический инструмент, в рамках которого продукция компании оценивается по двум параметрам: стабильность потребления и продаж.

Формула расчета коэффициента вариации

Суть расчета коэффициента вариации состоит в том, что по множеству значений рассчитывается сначала среднее квадратичное отклонение, а затем - среднее арифметическое, а после - найти их соотношение.

В общем виде формула расчета показателя VAR выглядит следующим образом:

CV = σ / t ср, где:

CV - коэффициент вариации;

σ - среднее квадратическое отклонение;

t - среднее арифметическое значение для случайной величины.

Формула расчета показателя VAR может принимать самые разнообразные интерпретации в зависимости от объекта оценки.

Важный момент! Очевидно, что применение представленных выше формул вручную, в особенности при наличии широкого круга значений, весьма затруднительно. Оттого для расчета применяется инструментарий табличного редактора Excel.

Значения показателя VAR в инвестиционном анализе

Нормативного значения этого показателя не существует. Однако имеются некоторые опорные критерии, которые помогают при его анализе и интерпретации.

Важный момент! Коэффициент CV имеет несколько недостатков - он не учитывает величины первоначальных вложений, предполагает симметричность разбросанных значений по отношению к среднему, а также не может использоваться для опционов, доходность которых может быть меньше 0. Оттого при наличии сомнений стоит дополнительно использовать показатели IRR и NPV.

Примеры расчета VAR в Excel

Расчет коэффициента вариации вручную − сложная и затяжная по времени процедура. Если выборка значительная, то расчёт по ней среднего квадратического отклонения вручную крайне чреват ошибками и неточностями.

Удобный способ определения VAR предлагает табличный редактор Excel. На его базе можно рассчитать:

• среднее квадратическое отклонение (функция СТАНДОТКЛОН);
• среднее арифметическое (функция СРЗНАЧ).

Для того чтобы разобраться в тонкостях использования CV, имеет смысл привести пример его расчета.

Пример расчета: оценка двух проектов с разной прибылью

Существует два бизнеса, которые на протяжении 5 лет демонстрируют разный финансовый результат. Для того чтобы сделать выбор между ними, инвестору стоит рассчитать коэффициент вариации.

Первоначально рассчитаем среднее квадратичное отклонение, используя статистическую функцию Excel СТАНДОТКЛОН.В.

Аналогичным образом на базе статистической функции СРЗНАЧ рассчитывается среднее арифметическое по обоим проектам

После этого остается разделить среднее квадратическое отклонение на среднее арифметическое и получить результат - значение коэффициента вариации.

Вывод! По проекту А уровень риска оказался равным 40%. При таком раскладе он представляется рискованным и неустойчивым. По проекту В уровень риска приемлемый - всего 11,64%. Инвестору уместно вложить средства в более надежный проект В, хотя в отдельные периоды проект А приносит большую прибыль.

Детальный алгоритм расчета показателя представлен в образце , составленном на базе табличного редактора Excel.

Детальный процесс расчета показателя вариации представлен в видеоролике.