Come vincere sempre alle forbici da roccia. Come vincere nel gioco sasso-carta-forbici? (implementazione della strategia ottimale in Wolfram Mathematica)

Traduzione di un post di Jon Mcloone, Direttore del business internazionale e dello sviluppo strategico presso Wolfram Research. Post originale: Come vincere a Sasso-Carta-Forbice
Scarica il post come documento di Mathematica

Da un punto di vista matematico il gioco sasso-carta-forbici (vedi appendice 1 alla fine) non è particolarmente interessante. La strategia di equilibrio di Nash è molto semplice: scegli casualmente e con uguale probabilità tra tre opzioni e, dato un gran numero di partite, né tu né il tuo avversario potrete vincere. Tuttavia, quando si calcola la strategia utilizzando un computer, è ancora possibile battere una persona dopo un gran numero di giochi.

Mia figlia di nove anni mi ha mostrato un programma che ha creato utilizzando Scratch che ha vinto assolutamente ogni volta semplicemente tenendo traccia delle scelte che hai fatto prima di fare le tue! Ma ti presenterò una soluzione semplice che batte una persona con sasso-carta-forbici senza imbrogliare.

Poiché è impossibile sconfiggere qualcuno che fa sempre una scelta del tutto casuale, conteremo sul fatto che le persone non sono molto casuali. Se il computer riesce a notare lo schema che segui nei tuoi tentativi di essere casuale, sarà un passo avanti nel predire le tue azioni future.

Stavo pensando di creare un algoritmo come uno degli argomenti del nostro corso di statistica secondo il concetto di matematica basata sul computer. Ma il primo articolo in cui mi sono imbattuto nella mia ricerca di algoritmi predittivi esaminava la soluzione utilizzando un progetto complesso basato su distribuzioni di copule. Questa soluzione era difficile da comprendere per uno studente (e forse anche per me), quindi ho deciso di sviluppare una soluzione più semplice che potessi spiegare in termini semplici. E anche se è già stato sviluppato in precedenza, è molto più divertente creare le cose a modo tuo che trovarne un'implementazione già pronta.

Per cominciare, dobbiamo solo poter avviare il gioco. A quel tempo era già stata sviluppata ed era disponibile una demo che permetteva di giocare a sasso-carta-forbice, ma non era proprio quello di cui avevo bisogno, quindi ho scritto la mia versione. Questo punto non richiede molte spiegazioni:

Nella maggior parte dei casi, questo codice descrive l'interfaccia utente e le regole del gioco. L'intera strategia del giocatore computerizzato è contenuta in questa funzione:

Dove 1 corrisponde al sasso, 2 alla carta e 3 alle forbici. Questa è la soluzione ottimale. Non importa come giochi, vincerai tanti giochi quanto il computer e la tua percentuale di vincita si aggirerà intorno allo zero.

Quindi ora sarebbe interessante riscrivere la funzione scegliVai per fare un pronostico sulla tua scelta utilizzando i dati delle ultime partite memorizzati nella variabile storia. Il primo passo è analizzare le scelte fatte nelle ultime partite e trovare tutte le occorrenze di qualsiasi sequenza. Osservando cosa ha fatto una persona in ogni gioco successivo, possiamo rilevare un certo modello di comportamento.

Il primo argomento della funzione è la storia dei giochi passati. Ad esempio, nell'insieme di dati riportato di seguito, il computer (la seconda colonna è il secondo elemento di ciascuna sottolista) ha appena giocato una carta (il numero 2) contro una pietra giocata da un essere umano (il numero 1). Questo può essere visto dall'ultimo elemento dell'elenco. È anche chiaro che questa situazione si è già verificata due volte, ed entrambe le volte la mossa successiva della persona è stata ancora una volta una pietra.

Il secondo argomento è il numero degli ultimi elementi della cronologia che verranno utilizzati per la ricerca. In questo caso, il numero 1 viene passato come argomento alla funzione, che ricerca nei dati solo le occorrenze di (1,2). Se scegliamo 2, la funzione cercherà le occorrenze della sequenza (3,2), (1,2) e restituirà una lista vuota, poiché tale sequenza non è stata precedentemente incontrata.

Terzo argomento Tutto, indica che nelle sequenze richieste sia le mosse umane che quelle del computer devono coincidere. L'argomento può essere cambiato in 1 per guardare solo la storia delle mosse della persona (cioè assumendo che la scelta umana dipenda solo dalle sue mosse precedenti), o 2 per guardare solo la seconda colonna, cioè la storia delle mosse del computer (assumendo cioè che una persona risponda alle mosse precedenti del computer indipendentemente da quali mosse abbia fatto lui stesso e, quindi, indipendentemente dal fatto che abbia vinto o perso).

Ad esempio, in questo caso troviamo che la persona ha scelto la pietra, indipendentemente da ciò che ha scelto il computer negli stessi giochi.

Data la grande quantità di dati, possiamo solo accontentarci di un argomento Tutto, e il programma sarà in grado di decidere da solo quali mosse, quelle del computer o quelle della persona, sono più importanti. Ad esempio, se la cronologia delle mosse di un computer viene ignorata da un essere umano quando effettua una scelta, allora il set di dati ottenuto per una certa cronologia delle mosse del computer avrà la stessa distribuzione di qualsiasi altra cronologia delle mosse del computer, a condizione che ci siano dati sufficienti sui giochi precedenti. Cercando tra tutte le coppie di giochi, otteniamo lo stesso risultato che avremmo ottenuto se prima avessimo selezionato i dati dalla cronologia delle mosse del computer e poi avessimo utilizzato questo sottoinsieme per la funzione mostrata sopra. Lo stesso accadrà se conta solo la cronologia delle mosse del computer. Ma allo stesso tempo, effettuando una ricerca tenendo conto di entrambi questi presupposti separatamente, è possibile ottenere corrispondenze più accurate nella cronologia, e questo è più evidente nei casi in cui il set di dati sui giochi è inizialmente piccolo.

Quindi, da questi due test, possiamo scoprire che il primo dà una stima del 100% che la prossima scelta della persona sarà una pietra, e il secondo mostra che con una probabilità del 75% la persona sceglierà una pietra e con una probabilità del 25% probabilità - forbici.

E qui sono un po' bloccato nel risolvere il problema.

In questo caso le due previsioni sono almeno più o meno vicine nel risultato, anche se divergono nei valori numerici delle probabilità. Ma se stai effettuando una ricerca in tre "sezioni" di dati con una serie di lunghezze storiche diverse e i risultati della previsione non sono coerenti, come puoi combinarli?

Ho archiviato una nota su questo problema nella mia cartella "Scrivi un blog su questo" e me ne sono dimenticato fino a poche settimane fa, quando c'è stata una discussione su come coprire il concetto di "significatività statistica" in un corso di matematica basata sul computer.

Mi sono reso conto che la domanda non è come combinare le previsioni risultanti, ma come determinare quale delle previsioni è più significativa. Una delle previsioni potrebbe essere più significativa delle altre perché riflette una tendenza più forte o forse si basa su un set di dati più ampio. Questo non mi importava, quindi ho semplicemente utilizzato il valore p del test di significatività (con l'ipotesi nulla che entrambi i giocatori stiano giocando per caso) per classificare le previsioni risultanti.

Penso che dovrei ascoltare i nostri primo principio che il primo passo per risolvere qualsiasi problema matematico è “la corretta formulazione della domanda”.

Ora, se prendiamo l'ultimo risultato ottenuto, risulta che la migliore previsione è la pietra, che ha un valore p di 0,17. Ciò significa che esiste solo una probabilità pari a 0,17 che i dati utilizzati per una determinata previsione si discostino dalla distribuzione discreta uniforme ( Distribuzione uniforme discreta[(1,3)]), e più per caso che per errore sistematico, umano o di altro tipo, che potrebbe modificare la distribuzione.

Più piccolo è questo valore p, più possiamo essere sicuri di aver trovato un vero modello di comportamento. Quindi facciamo semplicemente previsioni per varie lunghezze storiche e sezioni di dati e selezioniamo la previsione con il valore p più piccolo.

E facciamo una scelta che batterà la scelta della persona.

Qui vedi il risultato. Puoi scaricarlo e provarlo tu stesso dal sito Web Wolfram Demonstrations.

Quando un programma ha troppo pochi dati, viene riprodotto in modo casuale, quindi inizi su un piano di parità. All'inizio, quando sta appena iniziando a imparare, prende delle decisioni stupide, così puoi andare avanti. Ma dopo 30-40 partite inizieranno ad arrivare pronostici davvero significativi e vedrai la tua percentuale di vincita andare nell'area negativa e rimanere lì.

Naturalmente, una soluzione del genere è valida solo contro i tentativi primitivi di apparire casuali. La sua prevedibilità lo rende suscettibile a possibili perdite rispetto a una strategia ben calcolata e pianificata. È estremamente interessante provare a sconfiggere questo programma usando l'intuizione. È possibile, ma se smetti di pensare o pensi troppo, presto rimarrai indietro. Naturalmente, il programma potrebbe farlo facilmente utilizzando lo stesso algoritmo per prevedere la prossima mossa del programma.

Questo approccio porta all’inizio di una sorta di “corsa agli armamenti”, una competizione per scrivere algoritmi che vinceranno sasso-carta-forbice contro l’algoritmo dell’avversario, e l’unico modo per fermarla è tornare alla strategia di equilibrio di Nash, facendo scelte attraverso InteroCasuale[(1,3)].

Appendice 1
Nel caso in cui non sai come giocare a questo gioco, le regole sono le seguenti: scegli sasso, carta, forbici, usando uno dei tre gesti mostrati simultaneamente da te e dal tuo avversario. La roccia batte le forbici (le rende opache), le forbici battono la carta (la tagliano) e la carta batte la roccia (la avvolge). Il vincitore riceve un punto; in caso di parità entrambi i giocatori non ricevono punti.

Grazie per il tuo aiuto nella traduzione di questo post.

Dio solo sa quante situazioni controverse durante l'infanzia sono state risolte giocando a "Sasso, carta, forbici". Perché ci sono i bambini, ci sono tanti ragazzi grandi che trovano una facile via d'uscita in pochi secondi e in un cartello scartato. Allora cosa si nasconde dietro il semplice lancio delle dita: il caso o una strategia collaudata? Gli scienziati conoscono fermamente la risposta e danno la loro ricetta vincente.

Proprio di recente, un team di ricercatori cinesi dell’Università di Zhejiang ha notificato al mondo gli audaci risultati dei loro test psicologici. Gli scienziati hanno condotto 5 cicli sperimentali dal dicembre 2010 al marzo di quest'anno. Ogni ciclo prevedeva 12 sessioni con 6 partecipanti. In totale, il numero totale di soggetti ha raggiunto 360 persone. Il rapporto tra i sessi era 217:143 con una preponderanza femminile (semplicemente le ragazze erano più attive nell'iscriversi). Uno studente o un dottorando può partecipare allo studio una sola volta. Le persone erano nascoste l'una dall'altra, davanti agli schermi dei monitor. Ciò ha eliminato il contatto verbale e visivo. Ciascun partecipante ha trascorso da un'ora e mezza a due ore giocando a 300 giochi con un avversario casuale. L'incentivo per vincere era una piccola ricompensa monetaria per ogni round vinto.

Allora cosa devi sapere per vincere? Dopo aver osservato un numero enorme di "battaglie", gli scienziati hanno scoperto che un giocatore che ha sconfitto il suo avversario nel gioco in corso aveva maggiori probabilità di ripetere le sue azioni nel turno successivo e meno probabilità di cambiare qualcosa.

D'altra parte, se un giocatore perde due o più volte di seguito, smetterà di mostrare la mano cattiva e cercherà di rompere proprio il segno che ha permesso al suo avversario di batterlo.

Pertanto, se il giocatore A fosse in una serie di sconfitte e il giocatore B avesse appena gettato via le forbici, tagliando così la carta di A, allora A avrebbe probabilmente lanciato una pietra, che avrebbe avuto buone possibilità di vincere, poiché B probabilmente avrebbe attaccato la carta. stesse tattiche vincenti. La psicologia del comportamento è semplice: se vinci, non cambi; se perdi, cambi.

Perduto? Scarta il segno che batte l'ultimo segno vincente del tuo avversario.

Hai vinto? Non continuare a mostrare lo stesso segno, butta via invece l'ultima mano del tuo avversario perdente.

Non è ancora del tutto chiaro? Ecco alcune strategie vincenti che ti aiuteranno a rimanere invincibile:

Se hai vinto l'ultima partita...

Se hai perso l'ultima partita (e il tuo avversario non è a conoscenza di questa tecnica)...

...dopo aver gettato via la pietra, passa alle forbici nel combattimento successivo
...buttando via le forbici, passa alla carta nel prossimo combattimento
...buttando via la carta, passa alla pietra nel prossimo combattimento

Se hai perso l’ultima partita (e il tuo avversario è a conoscenza di questa tecnica)…

...butta via la pietra, vai sul foglio nel prossimo combattimento
...buttando via le forbici, passa alla pietra nel prossimo combattimento
...buttando via la carta, passa alle forbici nel prossimo combattimento

Puoi familiarizzare più in dettaglio con la metodologia di ricerca fornita al pubblico dagli scienziati cinesi. Naturalmente è scritto in inglese e contiene schemi e formule difficili da comprendere per chi è lontano dalla matematica.

E in conclusione, aggiungerò che la colpa per aver perso auto, case e mogli in “sasso, carta, forbici”, prima di tutto, dovrebbe essere attribuita alla propria passione, e non alle menti cinesi e all'autore di queste righe .

Hai provato questi suggerimenti in azione? Forse ci sono storie interessanti nella tua vita legate a questo gioco? Condividi nei commenti.

Non esiste persona che non abbia giocato al gioco “Sasso, carta, forbici”. Dopotutto, non solo può prendere tempo, ma anche risolvere, ad esempio, una controversia.

Nel frattempo, non molti sanno che questo gioco è nato in Cina e successivamente, nel XIX e XX secolo, ha guadagnato popolarità in molti paesi del mondo, inclusa la Russia. E all'inizio del 21 ° secolo apparvero i primi campionati di questo "sport" con montepremi significativi.

Per vincere questo gioco non è necessario essere un sensitivo: puoi leggere i pensieri del tuo avversario o programmare le sue azioni, devi solo seguire alcune regole.

1. Gli uomini tendono a lanciare per primi il “sasso” perché viene percepito come forza e determinazione. Pertanto, puoi sorprendere la metà forte dell'umanità a fare questo; vengono sorpresi a farlo abbastanza spesso. Usando questa funzione puoi vincere facilmente mostrando "carta". Ma ricorda che questo trucco non funzionerà con i giocatori esperti.

2. Se sei "fortunato" a giocare con un giocatore esperto, è improbabile che mostri la "pietra" per la prima volta: questo è troppo ovvio. Pertanto, le "forbici" sono un'opzione abbastanza ottimale.

3. Dì al tuo avversario cosa mostrerai e poi... mostra quello che hai detto. Perché? Finché non stai giocando con qualcuno che non è consapevole della tua sfrontatezza, puoi, rendendo note le tue intenzioni, ottenere un tiro favorevole. Ad esempio, se dici "roccia", il tuo avversario non getterà via la "carta", pensando che mostrerai "forbici". Questa mossa può portarti una vittoria o un pareggio.

4. Se il tuo avversario lancia le forbici due volte, la possibilità che le mostri una terza volta è molto piccola. Molto probabilmente getterà via la “carta” o la “pietra”. In questo caso sarebbe opportuno mostrare la “carta”.

5. Durante il secondo turno, i giocatori inesperti mostrano inconsciamente cosa avrebbe potuto sconfiggerli in passato. Ad esempio, se il tuo avversario perde con "carta", mostrerà "forbici", quindi la tua mossa sarà "pietra". Se l'avversario ha lanciato la “pietra” la prima volta, la seconda volta è consigliabile mostrare le “forbici”: molto probabilmente deciderà di buttare via la “carta”.

6. Ci sono situazioni in cui non sai cosa buttare via. In questo caso ti consiglio di mostrare la “carta”. Secondo le statistiche, le “forbici” vengono mostrate un po’ meno spesso di qualsiasi altra cosa. Tuttavia, non molto tempo fa, gli scienziati britannici hanno scoperto che la strategia più vincente nel gioco è mostrare le “forbici”. Il fatto è che molto spesso l'avversario si aspetta inconsciamente il gesto della "pietra", motivo per cui mostra la "carta".

Bel gioco!

In un gioco di sasso-carta-forbici, due avversari si stringono la mano e fanno gesti casuali, e ognuno ha la stessa probabilità di vincere, perdere o pareggiare. Sembra che qui giochi un ruolo la fortuna, non l'abilità. E in effetti, se le persone potessero agire in modo arbitrario al 100%, allora tutti vincerebbero con la stessa frequenza.

Ma c’è un problema: le persone non possono assolutamente agire in modo arbitrario.

Tutte le nostre pretese di imprevedibilità sono fallite ancora una volta. Un paio di studi recenti hanno approfondito gli schemi con cui le persone tipicamente giocano a sasso-carta-forbici (e il motivo per cui li seguono). Conoscendoli, sarai sempre tra i vincitori.

Graham Walker, un veterano del gioco e 5 volte organizzatore del Campionato mondiale sasso-carta-forbici, sostiene che ci sono due modi per vincere. Il primo è limitare le capacità dell'avversario: ad esempio, puoi influenzare l'avversario a non giocare con la carta. Il secondo modo è forzare una mossa prevedibile. In entrambi i casi, come ha scritto Walker sul suo sito web IPOB World Community, “il punto è manipolare abilmente il tuo avversario”.

Pietra invincibile

Queste due strategie di dominanza possono essere messe in pratica iniziando in modo semplice. I giocatori esperti hanno notato che gli avversari inesperti tendono sempre a giocare con una pietra. Walker ritiene che questa mossa sembri loro più forte. Tenendo presente questo, puoi semplicemente giocare con la carta nelle prime estrazioni per una vittoria facile.

Vale la pena ricordare la pietra quando si gioca con giocatori più esperti. Non inizieranno il gioco con un sasso - è ovvio - quindi cammina con le forbici. Una mossa del genere taglierà la carta o ti darà un pareggio.

Doppio pugno

Se il tuo avversario fa due mosse identiche di seguito, puoi quasi certamente aspettarti che non ripeta la mossa tre volte. "Le persone odiano essere prevedibili e camminare nello stesso modo tre volte è un sicuro segno di prevedibilità", scrive Walker.

Utilizzando questa funzione, hai la garanzia di vincere o avanzare al turno successivo. Se vedi il tuo avversario muovere le forbici due volte di seguito, la sua mossa successiva sarà un sasso o un foglio di carta. Se giochi a carta, o batterai la pietra o pescherai.

Trucchi mentali

Come Jedi, puoi influenzare la prossima mossa del tuo avversario attraverso il potere della suggestione. Quando parli di un gioco, ad esempio, gesticola costantemente come vorresti farlo camminare la prossima volta. "Che tu ci creda o no, anche quando le persone non prestano attenzione, il loro subconscio lavora per notare i tuoi segnali, e questo spesso determina la loro prossima mossa", scrive Walker.

Questa tendenza a imitare le azioni di un'altra persona funziona alla grande. Un recente studio sul processo decisionale con sasso-carta-forbici, pubblicato nel luglio 2011 sulla rivista Proceedings of the Royal Society B, ha scoperto che i giocatori spesso imitano le mosse finali dei loro avversari. Ciò accade involontariamente.

Anche annunciare la mossa successiva prima dell'inizio del turno è un trucco mentale efficace. Ma funziona solo una volta. Walker spiega: “Se dici al tuo avversario che giocherai carta, il tuo avversario penserà che stai bluffando. Inconsciamente, non sceglierà la mossa con le forbici (che romperebbe la carta), ma sceglierà la mossa con la pietra o la carta. Se ti comporti come hai promesso, guadagnerai una vittoria o un pareggio.

Non aspettarti ritorsioni

Secondo Walker, l'avversario cercherà sempre di compensare la sua perdita ripetendo la mossa che ha vinto l'ultimo round. Se perde colpendo una pietra, ad esempio, molto probabilmente la sua prossima mossa sarà carta. Sapendo questo, puoi rispondere con successo al tuo avversario.

Strano, le scimmie mostrano lo stesso modello di comportamento. In uno studio pubblicato nel maggio 2011 sulla rivista Neuron, i ricercatori dell'Università di Yale hanno addestrato delle scimmie rhesus a giocare a sasso-carta-forbici. Gli animali hanno reagito alla perdita allo stesso modo delle persone. Le scimmie ripetevano l'ultimo codice vincente. Ciò suggerisce che le scimmie, come gli esseri umani, sono in grado di analizzare i risultati passati e anche di pensare che una seconda mossa porterà loro un risultato diverso, opposto.

Le persone possono calcolare la logica delle loro azioni un passo avanti immaginando ciò che immaginano i loro avversari.

Colpisci sotto la cintura

C'è un altro trucco: se per te l'equità della vittoria non è importante quanto la vittoria stessa. Walker consiglia: “Quando chiedi a qualcuno di giocare, non parlare di quanti round vuoi giocare. Gioca la prima partita e, se vinci, chiudi la giornata. Se perdi, inizia immediatamente il round “successivo”. Senza dubbio sentirai le proteste del tuo avversario, ma mantieni la tua posizione perché non puoi determinare il vincitore da una sola partita. Potrebbe non essere giusto, ma è così intelligente.

Non ti rendevi conto che c'era una tale abbondanza di strategie in un semplice gioco di sasso-carta-forbici? Le regole del gioco in sé possono essere semplici, ma la mente umana è molto più complessa.

Le persone erano nascoste l'una dall'altra, davanti agli schermi dei monitor. Ciò ha eliminato il contatto verbale e visivo. Ciascun partecipante ha trascorso da un'ora e mezza a due ore giocando a 300 giochi con un avversario casuale. L'incentivo per vincere era una piccola ricompensa monetaria per ogni round vinto. Ed ecco le conclusioni da questo...

D'altra parte, se un giocatore perde due o più volte di seguito, smetterà di mostrare la mano cattiva e cercherà di rompere proprio il segno che ha permesso al suo avversario di batterlo.

Perduto? Scarta il segno che batte l'ultimo segno vincente del tuo avversario.

Hai vinto? Non continuare a mostrare lo stesso segno, butta via invece l'ultima mano del tuo avversario perdente.

Non è ancora del tutto chiaro? Ecco alcune strategie vincenti che ti aiuteranno a rimanere invincibile: