Il multiplo comune di due numeri. Divisore comune e multiplo

Definizione. Si chiama il numero naturale più grande per cui si dividono i numeri a e b senza resto massimo comun divisore (MCD) questi numeri.

Troviamo il massimo comun divisore dei numeri 24 e 35.
I divisori di 24 sono i numeri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, mentre i divisori di 35 sono i numeri 1, 5, 7, 35.
Vediamo che i numeri 24 e 35 hanno un solo divisore comune: il numero 1. Tali numeri sono chiamati reciprocamente primi.

Definizione. Si chiamano i numeri naturali reciprocamente primi, se il loro massimo comun divisore (MCD) è 1.

Massimo Comun Divisore (MCD) può essere trovato senza scrivere tutti i divisori dei numeri dati.

Fattorizzando i numeri 48 e 36, otteniamo:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Dai fattori inclusi nell'espansione del primo di questi numeri, eliminiamo quelli che non sono inclusi nell'espansione del secondo numero (cioè due due).
I fattori rimanenti sono 2 * 2 * 3. Il loro prodotto è uguale a 12. Questo numero è il massimo comun divisore dei numeri 48 e 36. Si trova anche il massimo comun divisore di tre o più numeri.

Trovare massimo comun divisore

2) dai fattori inclusi nell'espansione di uno di questi numeri, cancella quelli che non sono inclusi nell'espansione di altri numeri;
3) trovare il prodotto dei restanti fattori.

Se tutti i numeri dati sono divisibili per uno di essi, allora questo numero lo è massimo comun divisore dati numeri.
Ad esempio, il massimo comun divisore dei numeri 15, 45, 75 e 180 è il numero 15, poiché tutti gli altri numeri sono divisibili per esso: 45, 75 e 180.

Minimo comune multiplo (LCM)

Definizione. Minimo comune multiplo (LCM) numeri naturali a e b è il più piccolo numero naturale che è multiplo sia di a che di b. Il minimo comune multiplo (MCM) dei numeri 75 e 60 può essere trovato senza scrivere i multipli di questi numeri in una riga. Per fare ciò, fattorizziamo 75 e 60 in fattori primi: 75 = 3 * 5 * 5 e 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Annotiamo i fattori inclusi nell'espansione del primo di questi numeri e aggiungiamo ad essi i fattori mancanti 2 e 2 dall'espansione del secondo numero (cioè combiniamo i fattori).
Otteniamo cinque fattori 2 * 2 * 3 * 5 * 5, il cui prodotto è 300. Questo numero è il minimo comune multiplo dei numeri 75 e 60.

Trovano anche il minimo comune multiplo di tre o più numeri.

A trovare il minimo comune multiplo più numeri naturali, ti occorre:
1) scomponirli in fattori primi;
2) annotare i fattori inclusi nell'espansione di uno dei numeri;
3) sommare ad essi i fattori mancanti dagli sviluppi dei numeri rimanenti;
4) trovare il prodotto dei fattori risultanti.

Nota che se uno di questi numeri è divisibile per tutti gli altri numeri, allora questo numero è il minimo comune multiplo di questi numeri.
Ad esempio, il minimo comune multiplo dei numeri 12, 15, 20 e 60 è 60 perché è divisibile per tutti questi numeri.

Pitagora (VI secolo aC) e i suoi studenti studiarono la questione della divisibilità dei numeri. Chiamavano numero perfetto un numero uguale alla somma di tutti i suoi divisori (senza il numero stesso). Ad esempio, i numeri 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) sono perfetti. I successivi numeri perfetti sono 496, 8128, 33.550.336.I pitagorici conoscevano solo i primi tre numeri perfetti. Il quarto - 8128 - divenne noto nel I secolo. N. e. Il quinto – 33.550.336 – fu ritrovato nel XV secolo. Nel 1983 si conoscevano già 27 numeri perfetti. Ma gli scienziati non sanno ancora se esistano numeri perfetti dispari o se esista un numero perfetto più grande.
L'interesse degli antichi matematici per i numeri primi è dovuto al fatto che qualsiasi numero è primo o può essere rappresentato come un prodotto di numeri primi, cioè i numeri primi sono come i mattoni con cui sono costruiti il resto dei numeri naturali.
Probabilmente hai notato che i numeri primi nella serie dei numeri naturali si presentano in modo non uniforme: in alcune parti della serie ce ne sono di più, in altre meno. Ma più ci spostiamo lungo la serie dei numeri, meno comuni sono i numeri primi. La domanda sorge spontanea: esiste un ultimo numero primo (il più grande)? L'antico matematico greco Euclide (III secolo a.C.), nel suo libro “Elementi”, che fu il principale libro di testo di matematica per duemila anni, dimostrò che esistono infiniti numeri primi, cioè dietro ogni numero primo ce n'è uno ancora più grande numero.
Per trovare i numeri primi, un altro matematico greco dello stesso tempo, Eratostene, ideò questo metodo. Ha scritto tutti i numeri da 1 a un numero qualsiasi, quindi ne ha cancellato uno, che non è né primo né composto, quindi ha cancellato con uno tutti i numeri che seguono il 2 (numeri che sono multipli di 2, cioè 4, 6, 8, ecc.). Il primo numero rimasto dopo il 2 era 3. Poi, dopo il due, tutti i numeri successivi al 3 (numeri multipli di 3, cioè 6, 9, 12, ecc.) venivano cancellati. alla fine solo i numeri primi rimasero non incrociati.

Massimo comun divisore

Definizione 2

Se un numero naturale a è divisibile per un numero naturale $b$, allora $b$ è chiamato divisore di $a$ e $a$ è chiamato multiplo di $b$.

Siano $a$ e $b$ numeri naturali. Il numero $c$ è chiamato divisore comune sia di $a$ che di $b$.

L'insieme dei divisori comuni dei numeri $a$ e $b$ è finito, poiché nessuno di questi divisori può essere maggiore di $a$. Ciò significa che tra questi divisori ce n'è uno più grande, che è chiamato massimo comun divisore dei numeri $a$ e $b$ ed è indicato con la seguente notazione:

$MCD\(a;b)\ o \D\(a;b)$

Per trovare il massimo comun divisore di due numeri è necessario:

Trova il prodotto dei numeri trovati nel passaggio 2. Il numero risultante sarà il massimo comun divisore desiderato.

Esempio 1

Trova il mcd dei numeri $121$ e $132.$

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Scegli i numeri inclusi nell'espansione di questi numeri

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Trova il prodotto dei numeri trovati nel passaggio 2. Il numero risultante sarà il massimo comun divisore desiderato.

$MCD=2\cpunto 11=22$

Esempio 2

Trova il mcd dei monomi $63$ e $81$.

Troveremo secondo l'algoritmo presentato. Per questo:

Scomponiamo i numeri in fattori primi

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Selezioniamo i numeri inclusi nell'espansione di questi numeri

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Troviamo il prodotto dei numeri trovati nel passaggio 2. Il numero risultante sarà il massimo comun divisore desiderato.

$MCD=3\cpunto 3=9$

Puoi trovare il MCD di due numeri in un altro modo, utilizzando un insieme di divisori di numeri.

Esempio 3

Trova il mcd dei numeri $48$ e $60$.

Soluzione:

Troviamo l'insieme dei divisori del numero $48$: $\left$(\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right$$

Ora troviamo l'insieme dei divisori del numero $60$:$\ \left$(\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right$ $

Troviamo l'intersezione di questi insiemi: $\left$(\rm 1,2,3,4,6,12)\right$$ - questo insieme determinerà l'insieme dei divisori comuni dei numeri $48$ e $60 $. L'elemento più grande in questo set sarà il numero $12$. Ciò significa che il massimo comun divisore dei numeri $48$ e $60$ è $12$.

Definizione di NPL

Definizione 3

Multipli comuni dei numeri naturali$a$ e $b$ sono un numero naturale che è multiplo sia di $a$ che di $b$.

I multipli comuni dei numeri sono numeri divisibili per i numeri originali senza resto. Ad esempio, per i numeri $25$ e $50$, i multipli comuni saranno i numeri $50.100.150.200$, ecc.

Il minimo comune multiplo sarà chiamato minimo comune multiplo e sarà indicato con LCM$(a;b)$ o K$(a;b).$

Per trovare il MCM di due numeri, è necessario:

Scomporre i numeri in fattori primi
Annota i fattori che fanno parte del primo numero e aggiungi ad essi i fattori che fanno parte del secondo e non fanno parte del primo

Esempio 4

Trova il LCM dei numeri $99$ e $77$.

Troveremo secondo l'algoritmo presentato. Per questo

Scomporre i numeri in fattori primi

$99=3\cdot 3\cdot 11$

Annotare i fattori inclusi nel primo

aggiungi loro moltiplicatori che fanno parte del secondo e non del primo

Trova il prodotto dei numeri trovati nel passaggio 2. Il numero risultante sarà il minimo comune multiplo desiderato

$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

Compilare elenchi di divisori di numeri è spesso un compito molto laborioso. Esiste un modo per trovare il MCD chiamato algoritmo euclideo.

Affermazioni su cui si basa l'algoritmo euclideo:

Se $a$ e $b$ sono numeri naturali e $a\vpunti b$, allora $D(a;b)=b$

Se $a$ e $b$ sono numeri naturali tali che $b

Utilizzando $D(a;b)= D(a-b;b)$, possiamo ridurre successivamente i numeri in esame fino a raggiungere una coppia di numeri tale che uno di essi sia divisibile per l'altro. Allora il più piccolo di questi numeri sarà il massimo comun divisore desiderato per i numeri $a$ e $b$.

Proprietà del GCD e del LCM

Qualsiasi multiplo comune di $a$ e $b$ è divisibile per K$(a;b)$
Se $a\vdots b$ , allora Ú$(a;b)=a$

Se K$(a;b)=k$ e $m$ è un numero naturale, allora K$(am;bm)=km$

Se $d$ è un divisore comune per $a$ e $b$, allora K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

Se $a\vdots c$ e $b\vdots c$ , allora $\frac(ab)(c)$ è il multiplo comune di $a$ e $b$

Per qualsiasi numero naturale $a$ e $b$ vale l'uguaglianza

$D(a;b)\cdot Ú(a;b)=ab$

Qualsiasi divisore comune dei numeri $a$ e $b$ è un divisore del numero $D(a;b)$

L'argomento “Numeri multipli” viene studiato nella classe 5 della scuola secondaria. Il suo obiettivo è migliorare le capacità di calcolo matematico scritto e orale. In questa lezione vengono introdotti nuovi concetti: "numeri multipli" e "divisori", viene praticata la tecnica per trovare divisori e multipli di un numero naturale e la capacità di trovare LCM in vari modi.

Questo argomento è molto importante. La sua conoscenza può essere applicata quando si risolvono esempi con le frazioni. Per fare ciò, è necessario trovare il denominatore comune calcolando il minimo comune multiplo (LCM).

Un multiplo di A è un numero intero divisibile per A senza resto.

Ogni numero naturale ha infiniti multipli di esso. È esso stesso considerato il più piccolo. Il multiplo non può essere inferiore al numero stesso.

Devi dimostrare che il numero 125 è un multiplo di 5. Per fare ciò, devi dividere il primo numero per il secondo. Se 125 è divisibile per 5 senza resto, la risposta è sì.

Questo metodo è applicabile per piccoli numeri.

Esistono casi speciali nel calcolo del LOC.

1. Se devi trovare un multiplo comune di 2 numeri (ad esempio, 80 e 20), dove uno di essi (80) è divisibile per l'altro (20), allora questo numero (80) è il minimo multiplo di questi due numeri.

MCM(80, 20) = 80.

2. Se due non hanno un divisore comune, allora possiamo dire che il loro MCM è il prodotto di questi due numeri.

MCM(6, 7) = 42.

Diamo un'occhiata all'ultimo esempio. 6 e 7 rispetto a 42 sono divisori. Dividono un multiplo di un numero senza resto.

In questo esempio, 6 e 7 sono fattori accoppiati. Il loro prodotto è uguale al numero più multiplo (42).

Un numero si dice primo se è divisibile solo per se stesso o per 1 (3:1=3; 3:3=1). Il resto si chiama composito.

Un altro esempio riguarda la determinazione se 9 è un divisore di 42.

42:9=4 (resto 6)

Risposta: 9 non è un divisore di 42 perché la risposta ha resto.

Un divisore differisce da un multiplo in quanto il divisore è il numero per cui vengono divisi i numeri naturali e il multiplo stesso è divisibile per questo numero.

Massimo comun divisore di numeri UN E B, moltiplicato per il loro minimo multiplo, darà il prodotto dei numeri stessi UN E B.

Vale a dire: mcd (a, b) x mcd (a, b) = a x b.

I multipli comuni per numeri più complessi si trovano nel modo seguente.

Ad esempio, trova l'LCM per 168, 180, 3024.

Scomponiamo questi numeri in fattori semplici e li scriviamo come prodotto di potenze:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

VLCM(168, 180, 3024) = 15120.

Il calcolatore online ti consente di trovare rapidamente il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo per due o qualsiasi altro numero di numeri.

Calcolatrice per trovare MCD e LCM

Trova GCD e LOC

Trovato GCD e LOC: 5806

Come utilizzare la calcolatrice

Immettere i numeri nel campo di immissione
Se inserisci caratteri errati, il campo di input verrà evidenziato in rosso
fare clic sul pulsante "Trova GCD e LOC".

Come inserire i numeri

I numeri vengono inseriti separati da uno spazio, un punto o una virgola
La lunghezza dei numeri inseriti non è limitata, quindi trovare MCD e MCM di numeri lunghi non è difficile

Cosa sono GCD e NOC?

Massimo comun divisore più numeri è il più grande intero naturale per il quale tutti i numeri originali sono divisibili senza resto. Il massimo comun divisore è abbreviato come GCD.
Minimo comune multiplo più numeri è il numero più piccolo divisibile per ciascuno dei numeri originali senza resto. Il minimo comune multiplo è abbreviato come NOC.

Come verificare che un numero è divisibile per un altro numero senza resto?

Per sapere se un numero è divisibile per un altro senza resto, puoi utilizzare alcune proprietà di divisibilità dei numeri. Poi, combinandoli, puoi verificare la divisibilità di alcuni di essi e le loro combinazioni.

Alcuni segni di divisibilità dei numeri

1. Test di divisibilità di un numero per 2
Per determinare se un numero è divisibile per due (se è pari), è sufficiente guardare l'ultima cifra di questo numero: se è uguale a 0, 2, 4, 6 o 8, allora il numero è pari, il che significa che è divisibile per 2.
Esempio: determinare se il numero 34938 è divisibile per 2.
Soluzione: Guardiamo l'ultima cifra: 8 - significa che il numero è divisibile per due.

2. Test di divisibilità di un numero per 3
Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è divisibile per tre. Pertanto, per determinare se un numero è divisibile per 3, devi calcolare la somma delle cifre e verificare se è divisibile per 3. Anche se la somma delle cifre è molto grande, puoi ripetere di nuovo lo stesso processo.
Esempio: determinare se il numero 34938 è divisibile per 3.
Soluzione: Contiamo la somma dei numeri: 3+4+9+3+8 = 27. 27 è divisibile per 3, il che significa che il numero è divisibile per tre.

3. Test di divisibilità di un numero per 5
Un numero è divisibile per 5 quando la sua ultima cifra è zero o cinque.
Esempio: determinare se il numero 34938 è divisibile per 5.
Soluzione: guarda l'ultima cifra: 8 significa che il numero NON è divisibile per cinque.

4. Test di divisibilità di un numero per 9
Questo segno è molto simile al segno di divisibilità per tre: un numero è divisibile per 9 quando la somma delle sue cifre è divisibile per 9.
Esempio: determinare se il numero 34938 è divisibile per 9.
Soluzione: Contiamo la somma dei numeri: 3+4+9+3+8 = 27. 27 è divisibile per 9, il che significa che il numero è divisibile per nove.

Come trovare MCD e MCM di due numeri

Come trovare il MCD di due numeri

Il modo più semplice per calcolare il massimo comun divisore di due numeri è trovare tutti i possibili divisori di quei numeri e scegliere quello più grande.

Consideriamo questo metodo utilizzando l'esempio per trovare MCD(28, 36):

Fattorizziamo entrambi i numeri: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
Troviamo i fattori comuni, cioè quelli che hanno entrambi i numeri: 1, 2 e 2.
Calcoliamo il prodotto di questi fattori: 1 2 2 = 4 - questo è il massimo comun divisore dei numeri 28 e 36.

Come trovare il MCM di due numeri

Esistono due modi più comuni per trovare il minimo multiplo di due numeri. Il primo metodo è quello di scrivere i primi multipli di due numeri, e poi scegliere tra questi un numero che sarà comune a entrambi i numeri e allo stesso tempo il più piccolo. E il secondo è trovare il MCD di questi numeri. Consideriamolo solo.

Per calcolare il MCM, è necessario calcolare il prodotto dei numeri originali e quindi dividerlo per il MCD trovato in precedenza. Troviamo il MCM per gli stessi numeri 28 e 36:

Trova il prodotto dei numeri 28 e 36: 28·36 = 1008
MCD(28, 36), come già noto, è uguale a 4
LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .

Trovare MCD e MCM per diversi numeri

Il massimo comun divisore può essere trovato per più numeri, non solo per due. Per fare ciò, i numeri da trovare per il massimo comun divisore vengono scomposti in fattori primi, quindi si trova il prodotto dei fattori primi comuni di questi numeri. Puoi anche utilizzare la seguente relazione per trovare il mcd di diversi numeri: MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c).

Una relazione simile si applica al minimo comune multiplo: MCM(a, b, c) = MCM(MCM(a, b), c)

Esempio: trova MCD e MCM per i numeri 12, 32 e 36.

Per prima cosa fattorizziamo i numeri: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
Troviamo i fattori comuni: 1, 2 e 2.
Il loro prodotto darà MCD: 1·2·2 = 4
Ora troviamo il MCM: per fare questo, troviamo prima il MCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 .
Per trovare il MCM di tutti e tre i numeri, devi trovare MCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , MCD = 1·2· 2 3 = 12.
MMC(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.

Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo sono concetti aritmetici chiave che semplificano il lavoro con le frazioni. MCM e sono spesso utilizzati per trovare il denominatore comune di più frazioni.

Concetti basilari

Il divisore di un intero X è un altro intero Y per il quale X viene diviso senza lasciare resto. Ad esempio, il divisore di 4 è 2 e 36 è 4, 6, 9. Un multiplo di un intero X è un numero Y divisibile per X senza resto. Ad esempio, 3 è un multiplo di 15 e 6 è un multiplo di 12.

Per ogni coppia di numeri possiamo trovare i relativi divisori e multipli comuni. Ad esempio, per 6 e 9, il multiplo comune è 18 e il divisore comune è 3. Ovviamente, le coppie possono avere diversi divisori e multipli, quindi i calcoli utilizzano il divisore più grande MCD e il multiplo più piccolo LCM.

Il minimo divisore non ha significato, poiché per qualsiasi numero è sempre uno. Anche il multiplo più grande non ha senso, poiché la sequenza dei multipli va all'infinito.

Trovare MCD

Esistono molti metodi per trovare il massimo comun divisore, i più famosi dei quali sono:

ricerca sequenziale di divisori, selezione di quelli comuni per una coppia e ricerca del più grande;
scomposizione dei numeri in fattori indivisibili;
Algoritmo euclideo;
algoritmo binario.

Oggi nelle istituzioni educative i metodi più popolari sono la scomposizione in fattori primi e l'algoritmo euclideo. Quest'ultimo, a sua volta, viene utilizzato per risolvere le equazioni diofantee: la ricerca del MCD è necessaria per verificare la possibilità di risoluzione dell'equazione in numeri interi.

Trovare il NOC

Il minimo comune multiplo è determinato anche mediante ricerca sequenziale o scomposizione in fattori indivisibili. Inoltre, è facile trovare il MCM se è già stato determinato il massimo divisore. Per i numeri X e Y, il MCM e il MCD sono legati dalla seguente relazione:

LCD(X,Y) = X × Y / MCD(X,Y).

Ad esempio, se MCM(15,18) = 3, allora MCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. L'esempio più ovvio di utilizzo di MCM è trovare il denominatore comune, che è il minimo comune multiplo di date frazioni.

Numeri del coprime

Se una coppia di numeri non ha divisori comuni, allora tale coppia si dice coprima. Il mcd per tali coppie è sempre uguale a uno e, in base alla connessione tra divisori e multipli, il mcd per le coppie coprime è uguale al loro prodotto. Ad esempio, i numeri 25 e 28 sono primi tra loro, perché non hanno divisori comuni, e MCM(25, 28) = 700, che corrisponde al loro prodotto. Due numeri indivisibili saranno sempre primi tra loro.

Divisore comune e calcolatrice multipla

Usando la nostra calcolatrice puoi calcolare MCD e MCM per un numero arbitrario di numeri tra cui scegliere. I compiti sul calcolo dei divisori comuni e dei multipli si trovano nell'aritmetica di 5a e 6a elementare, ma MCD e LCM sono concetti chiave in matematica e sono utilizzati nella teoria dei numeri, nella planimetria e nell'algebra comunicativa.

Esempi di vita reale

Denominatore comune delle frazioni

Il minimo comune multiplo viene utilizzato per trovare il denominatore comune di più frazioni. Diciamo che in un problema aritmetico devi sommare 5 frazioni:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

Per sommare le frazioni, l'espressione deve essere ridotta a un denominatore comune, il che si riduce al problema di trovare il MCM. Per fare ciò, seleziona 5 numeri nella calcolatrice e inserisci i valori dei denominatori nelle celle appropriate. Il programma calcolerà il MCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Ora devi calcolare fattori aggiuntivi per ciascuna frazione, che sono definiti come il rapporto tra il MCM e il denominatore. Quindi i moltiplicatori aggiuntivi sarebbero:

360/8 = 45
360/9 = 40
360/12 = 30
360/15 = 24
360/18 = 20.

Successivamente moltiplichiamo tutte le frazioni per il corrispondente fattore aggiuntivo e otteniamo:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Possiamo facilmente sommare tali frazioni e ottenere il risultato come 159/360. Riduciamo la frazione di 3 e vediamo la risposta finale: 53/120.

Risoluzione delle equazioni diofantee lineari

Le equazioni diofantee lineari sono espressioni della forma ax + by = d. Se il rapporto d / mcd(a, b) è un numero intero, l'equazione è risolvibile in numeri interi. Controlliamo un paio di equazioni per vedere se hanno una soluzione intera. Per prima cosa controlliamo l'equazione 150x + 8y = 37. Usando una calcolatrice, troviamo MCD (150,8) = 2. Dividere 37/2 = 18,5. Il numero non è un intero, quindi l'equazione non ha radici intere.

Controlliamo l'equazione 1320x + 1760y = 10120. Utilizziamo una calcolatrice per trovare MCD(1320, 1760) = 440. Dividiamo 10120/440 = 23. Di conseguenza, otteniamo un numero intero, quindi l'equazione diofantea è risolvibile in coefficienti interi .

Conclusione

MCD e MCM svolgono un ruolo importante nella teoria dei numeri e i concetti stessi sono ampiamente utilizzati in un'ampia varietà di aree della matematica. Utilizza la nostra calcolatrice per calcolare i maggiori divisori e i minimi multipli di qualsiasi numero di numeri.