Su un piano inclinato con un angolo di inclinazione. Movimento di un corpo lungo un piano inclinato. Problema di determinazione dell'angolo critico

Nonostante le diverse condizioni di movimento, la soluzione del problema 8 fondamentalmente non è diversa dalla soluzione del problema 7. L'unica differenza è che nel problema 8 le forze che agiscono sul corpo non giacciono lungo una linea retta, quindi le proiezioni devono essere preso su due assi.

Compito 8. Un cavallo traina una slitta di 230 kg e agisce su di essa con una forza di 250 N. Quanto lontano percorrerà la slitta prima di raggiungere una velocità di 5,5 m/s partendo da ferma. Il coefficiente di attrito radente della slitta sulla neve è 0,1 e gli alberi si trovano ad un angolo di 20° rispetto all'orizzonte.

Sulla slitta agiscono quattro forze: la forza di trazione (tensione) diretta con un angolo di 20° rispetto all'orizzontale; gravità diretta verticalmente verso il basso (sempre); la forza di reazione del supporto diretta perpendicolarmente al supporto da esso, cioè verticalmente verso l'alto (in questo problema); forza di attrito radente diretta contro il movimento. Poiché la slitta si muoverà in modo traslatorio, tutte le forze applicate possono essere trasferite parallelamente a un punto: a centro masse corpo in movimento (slitta). Disegneremo anche gli assi delle coordinate attraverso lo stesso punto (Fig. 8).

Basandoci sulla seconda legge di Newton, scriviamo l’equazione del moto:

Dirigiamo l'asse Bue orizzontalmente lungo la direzione del movimento (vedi Fig. 8) e l'asse Ehi– verticalmente verso l'alto. Prendiamo le proiezioni dei vettori inclusi nell'equazione sugli assi delle coordinate, aggiungiamo un'espressione per la forza di attrito radente e otteniamo un sistema di equazioni:

Risolviamo il sistema di equazioni. (Lo schema per risolvere un sistema di equazioni simile al sistema è solitamente lo stesso: la forza di reazione del supporto è espressa dalla seconda equazione e sostituita nella terza equazione, quindi l'espressione della forza di attrito viene sostituita nella prima equazione. ) Di conseguenza, otteniamo:

Riorganizziamo i termini nella formula e dividiamo i suoi lati destro e sinistro per la massa:

Poiché l'accelerazione non dipende dal tempo, scegliamo la formula per la cinematica del moto uniformemente accelerato, contenente velocità, accelerazione e spostamento:

Considerando che la velocità iniziale è zero e che il prodotto scalare di vettori identicamente diretti è uguale al prodotto dei loro moduli, sostituiamo l'accelerazione ed esprimiamo il modulo di spostamento:

;

Il valore risultante è la risposta al problema, poiché durante il moto rettilineo la distanza percorsa e il modulo dello spostamento coincidono.

Risposta: la slitta percorrerà 195 m.

Movimento su piano inclinato

La descrizione del movimento dei corpi piccoli su un piano inclinato non è fondamentalmente diversa dalla descrizione del movimento dei corpi verticalmente e orizzontalmente, quindi, quando si risolvono problemi su questo tipo di movimento, come nei problemi 7, 8, è anche necessario scrivere l'equazione del moto e fare proiezioni di vettori sugli assi coordinati. Analizzando la soluzione al problema 9, è necessario prestare attenzione alla somiglianza dell'approccio nel descrivere vari tipi di movimento e alle sfumature che distinguono la soluzione di questo tipo di problema dalla soluzione dei problemi discussi sopra.

Compito 9. Uno sciatore scivola lungo una discesa pianeggiante e coperta di neve, l'angolo di inclinazione rispetto all'orizzonte è di 30° e la lunghezza è di 140 m. Quanto durerà la discesa se il coefficiente di attrito radente degli sci su neve a debole coesione è 0,21? ?

Dato:

Soluzione.

Il movimento di uno sciatore lungo un piano inclinato avviene sotto l'influenza di tre forze: la forza di gravità diretta verticalmente verso il basso; forza di reazione del supporto diretta perpendicolarmente al supporto; forza di attrito radente diretta contro il movimento del corpo. Trascurando la statura dello sciatore rispetto alla lunghezza dello scivolo, Basandoci sulla seconda legge di Newton, scriviamo l’equazione del moto sciatore:

Selezioniamo un asse Bue verso il basso lungo il piano inclinato (Fig. 9), e l'asse Ehi– perpendicolare al piano inclinato verso l’alto. Prendiamo le proiezioni dei vettori delle equazioni sugli assi delle coordinate selezionati, tenendo conto che l'accelerazione è diretta verso il basso lungo il piano inclinato, e aggiungiamo ad esse un'espressione che determina la forza di attrito radente. Otteniamo un sistema di equazioni:

Risolviamo il sistema di equazioni per l'accelerazione. Per fare ciò, dalla seconda equazione del sistema, esprimiamo la forza di reazione del vincolo e sostituiamo la formula risultante nella terza equazione e l'espressione della forza di attrito nella prima. Dopo aver ridotto la massa abbiamo la formula:

L'accelerazione non dipende dal tempo, quindi possiamo usare la formula per la cinematica del moto uniformemente accelerato, contenente spostamento, accelerazione e tempo:

Tenendo conto del fatto che la velocità iniziale dello sciatore è zero e il modulo di spostamento è uguale alla lunghezza dello scivolo, esprimiamo il tempo dalla formula e, sostituendo l'accelerazione nella formula risultante, otteniamo:

;

Risposta: tempo di discesa dalla montagna 9,5 s.

La dinamica è una delle branche importanti della fisica, che studia le ragioni del movimento dei corpi nello spazio. In questo articolo considereremo da un punto di vista teorico uno dei problemi tipici della dinamica: il movimento di un corpo lungo un piano inclinato, e forniremo anche esempi di soluzioni ad alcuni problemi pratici.

Formula base della dinamica

Prima di passare allo studio della fisica del movimento del corpo lungo un piano inclinato, presentiamo le informazioni teoriche necessarie per risolvere questo problema.

Nel XVII secolo Isaac Newton, grazie alle osservazioni pratiche del moto dei corpi macroscopici circostanti, derivò tre leggi che attualmente portano il suo nome. Tutta la meccanica classica si basa su queste leggi. A noi interessa in questo articolo solo la seconda legge. La sua forma matematica è la seguente:

La formula dice che l'azione di una forza esterna F¯ imprimerà un'accelerazione a¯ ad un corpo di massa m. Utilizzeremo ulteriormente questa semplice espressione per risolvere problemi di movimento del corpo lungo un piano inclinato.

Si noti che la forza e l'accelerazione sono quantità vettoriali dirette nella stessa direzione. Inoltre, la forza è una caratteristica additiva, cioè nella formula sopra F¯ può essere considerata l'effetto risultante sul corpo.

Piano inclinato e forze agenti sul corpo posto su di esso

Il punto chiave da cui dipende il successo nella risoluzione dei problemi del movimento del corpo lungo un piano inclinato è la determinazione delle forze che agiscono sul corpo. La definizione di forze è intesa come conoscenza dei loro moduli e direzioni di azione.

Di seguito è riportato un disegno che mostra che un corpo (auto) è fermo su un piano inclinato rispetto all'orizzontale. Quali forze agiscono su di esso?

L'elenco seguente elenca queste forze:

pesantezza;
reazioni di supporto;
attrito;
tensione del filo (se presente).

Gravità

Prima di tutto, questa è la forza di gravità (F g). È diretto verticalmente verso il basso. Poiché il corpo ha la capacità di muoversi solo lungo la superficie del piano, quando si risolvono i problemi, la forza di gravità viene scomposta in due componenti reciprocamente perpendicolari. Una delle componenti è diretta lungo il piano, l'altra è perpendicolare ad esso. Solo il primo di essi porta alla comparsa di un'accelerazione nel corpo e, di fatto, è l'unico fattore trainante per il corpo in questione. La seconda componente determina il verificarsi della forza di reazione del vincolo.

Reazione del terreno

La seconda forza che agisce sul corpo è la reazione del suolo (N). Il motivo della sua comparsa è legato alla terza legge di Newton. Il valore N indica la forza con cui il piano agisce sul corpo. È diretto verso l'alto perpendicolare al piano inclinato. Se il corpo fosse su una superficie orizzontale, N sarebbe uguale al suo peso. Nel caso in esame N è uguale solo alla seconda componente ottenuta dall'espansione della gravità (vedi paragrafo precedente).

La reazione dell'appoggio non ha un effetto diretto sulla natura del movimento del corpo, poiché è perpendicolare al piano di inclinazione. Tuttavia, provoca attrito tra il corpo e la superficie dell'aereo.

Forza di attrito

La terza forza da tenere in considerazione quando si studia il movimento di un corpo su un piano inclinato è l'attrito (F f). La natura fisica dell'attrito è complessa. Il suo aspetto è associato alle interazioni microscopiche dei corpi in contatto con superfici di contatto disomogenee. Esistono tre tipi di questa forza:

pace;
scontrino;
rotolamento.

L'attrito statico e radente sono descritti dalla stessa formula:

dove µ è un coefficiente adimensionale, il cui valore è determinato dai materiali dei corpi sfreganti. Quindi, con attrito radente di legno su legno, µ = 0,4 e ghiaccio su ghiaccio - 0,03. Il coefficiente di attrito statico è sempre maggiore di quello di scorrimento.

L'attrito volvente viene descritto utilizzando una formula diversa dalla precedente. Sembra:

Dove r è il raggio della ruota, f è un coefficiente avente la dimensione della lunghezza inversa. Questa forza di attrito è solitamente molto inferiore alle precedenti. Tieni presente che il suo valore è influenzato dal raggio della ruota.

La forza F f, qualunque sia la sua tipologia, è sempre diretta contro il movimento del corpo, cioè F f tende a fermare il corpo.

Tensione del filo

Quando si risolvono problemi di movimento del corpo su un piano inclinato, questa forza non è sempre presente. Il suo aspetto è determinato dal fatto che un corpo situato su un piano inclinato è collegato ad un altro corpo mediante un filo inestensibile. Spesso il secondo corpo è sospeso con un filo attraverso un blocco fuori dall'aereo.

Su un oggetto situato su un piano, la forza di tensione del filo agisce accelerandolo o rallentandolo. Tutto dipende dall'entità delle forze che agiscono nel sistema fisico.

La comparsa di questa forza nel problema complica notevolmente il processo di soluzione, poiché è necessario considerare contemporaneamente il movimento di due corpi (sull'aereo e sospeso).

Problema di determinazione dell'angolo critico

Ora è giunto il momento di applicare la teoria descritta per risolvere problemi reali di movimento lungo un piano inclinato di un corpo.

Supponiamo che una trave di legno abbia una massa di 2 kg. È su un aereo di legno. È necessario determinare con quale angolo critico di inclinazione del piano la trave inizierà a scorrere lungo di esso.

Lo scorrimento della trave avverrà solo quando la forza totale che agisce verso il basso lungo il piano su di essa è maggiore di zero. Pertanto, per risolvere questo problema, è sufficiente determinare la forza risultante e trovare l'angolo al quale diventa maggiore di zero. A seconda delle condizioni del problema, sulla trave lungo il piano agiranno solo due forze:

componente di gravità F g1 ;
attrito statico F f .

Perché un corpo inizi a scivolare è necessario che sia soddisfatta la seguente condizione:

Si noti che se la componente della gravità supera l'attrito statico, sarà anche maggiore della forza di attrito radente, cioè il movimento iniziato continuerà con accelerazione costante.

La figura seguente mostra le direzioni di tutte le forze agenti.

Indichiamo l'angolo critico con il simbolo θ. È facile dimostrare che le forze F g1 e F f saranno uguali:

F g1 = m × g × sin(θ);

F f = µ × m × g × cos(θ).

Dove m × g è il peso del corpo, µ è il coefficiente di forza di attrito statico per la coppia di materiali legno-legno. Dalla corrispondente tabella dei coefficienti si rileva che è pari a 0,7.

Sostituendo i valori trovati nella disuguaglianza, otteniamo:

m × g × sin(θ) ≥ µ × m × g × cos(θ).

Trasformando questa uguaglianza, arriviamo alla condizione per il movimento del corpo:

tan(θ) ≥ µ =>

θ ≥ arctan(μ).

Abbiamo ottenuto un risultato molto interessante. Risulta che il valore dell'angolo critico θ non dipende dalla massa del corpo sul piano inclinato, ma è determinato unicamente dal coefficiente di attrito statico µ. Sostituendo il suo valore nella disuguaglianza, otteniamo il valore dell'angolo critico:

θ ≥ arctan(0,7) ≈ 35 o .

Il compito di determinare l'accelerazione quando un corpo si muove lungo un piano inclinato

Ora risolviamo un problema leggermente diverso. Sia una trave di legno su un piano inclinato di vetro. L'aereo è inclinato di un angolo di 45° rispetto all'orizzonte. È necessario determinare con quale accelerazione si muoverà il corpo se la sua massa è di 1 kg.

Scriviamo l'equazione principale della dinamica per questo caso. Poiché la forza F g1 sarà diretta lungo il movimento, e F f contro di esso, l'equazione assumerà la forma:

F g1 - F f = m × a.

Sostituiamo alle forze F g1 e F f le formule ottenute nel problema precedente, abbiamo:

m × g × sin(θ) - µ × m × g × cos(θ) = m × a.

Dove otteniamo la formula per l'accelerazione:

a = g × (sen(θ) - µ × cos(θ)).

Ancora una volta abbiamo una formula che non include il peso corporeo. Ciò significa che blocchi di qualsiasi massa scivoleranno contemporaneamente lungo un piano inclinato.

Considerando che il coefficiente µ per i materiali di sfregamento legno-vetro è 0,2, sostituiamo tutti i parametri nell'uguaglianza e otteniamo la risposta:

Pertanto, la tecnica per risolvere i problemi con un piano inclinato consiste nel determinare la forza risultante che agisce sul corpo e quindi applicare la seconda legge di Newton.

Fisica: movimento del corpo su un piano inclinato. Esempi di soluzioni e problemi: tutti i fatti interessanti e i risultati della scienza e dell'istruzione sul sito

Lasciamo che un corpo capace di rotazione (ad esempio un cilindro) rotoli lungo un piano inclinato. Assumeremo che non si verifichi alcuno scivolamento durante il movimento. Ciò significa che la velocità del corpo nel punto di contatto UN uguale a zero. L'assenza di scivolamenti è assicurata dall'azione delle forze provenienti dal piano inclinato. Sul corpo rotante agiscono: gravità, forza di reazione normale del terreno e forza di attrito
(Fig. 1.5). I vettori di queste forze nella figura sono mostrati provenienti dai loro punti di applicazione. In assenza di scorrimento, la forza di attrito
è la forza di attrito statico o la forza di attrito di adesione.

L’equazione del moto del centro di massa di un corpo secondo la seconda legge di Newton ha la forma:

In forma scalare rispetto all'asse X, diretta lungo il piano verso il basso, questa equazione ha la forma:

Rotazione di un corpo attorno ad un asse passante per il centro di massa CON,è causato solo dalla forza di attrito, poiché i momenti delle forze di reazione normale di appoggio e gravità sono pari a zero, poiché le linee di azione di queste forze passano per l'asse di rotazione. Pertanto, l’equazione per la dinamica del moto rotatorio ha la forma:

Dove IO– momento di inerzia del corpo,
– accelerazione angolare, R– raggio del corpo,
– momento della forza di attrito. Quindi:

(1.11)

Dalle espressioni (1.10) e (1.11) abbiamo:

(1.12)

Applichiamo la legge di conservazione dell'energia al moto di un cilindro lungo un piano inclinato. L'energia cinetica di un corpo rotante è uguale alla somma dell'energia cinetica del movimento di traslazione del centro di massa di questo corpo e del movimento di rotazione dei punti del corpo rispetto all'asse passante per il centro di massa:

, (1.13)

dove ω è la velocità angolare, che è legata alla velocità del centro di massa dalla relazione:

. (1.14)

In assenza di scorrimento, la forza di attrito si applica a quei punti del corpo che giacciono sull'asse di rotazione istantaneo UN. La velocità istantanea di tali punti è zero e quindi applicata ad essi la forza di attrito della frizione non produce lavoro e non influisce sul valore dell'energia cinetica totale del corpo rotolante. Il ruolo dell'attrito della frizione si tratta di portare il corpo in rotazione e garantire un rotolamento pulito. In presenza di attrito della frizione, il lavoro della gravità va ad aumentare l'energia cinetica del movimento non solo traslatorio, ma anche rotatorio del corpo. Di conseguenza, la legge di conservazione dell’energia di un corpo che rotola su un piano inclinato sarà scritta nella forma:

, (1.15)

dov'è l'energia cinetica E A è determinato dalla formula (1.13) e dall'energia potenziale E P = mgh.

2. Descrizione dell'allestimento del laboratorio

L'allestimento del laboratorio (Fig. 2.1.) è un piano inclinato 1, altezza H e lunghezza l. Un meccanismo di bloccaggio 2 è installato nel punto più alto dell'aereo; nella parte inferiore è presente un sensore di controllo 3 collegato ad un cronometro 4.

3. Ordine di lavoro

1. Sperimenta con un corpo in movimento progressivo

Collegare l'unità elettronica alla rete tramite un cavo di alimentazione.

Posizionare il corpo (barra) nel meccanismo di bloccaggio 2, mentre le letture del cronometro dovrebbero essere a zero.

Rilasciare il corpo, mentre scivolerà lungo il piano inclinato. Dopo che il corpo tocca il sensore di controllo 3, prendi le letture dal cronometro. Esegui l'esperimento almeno cinque volte.

Misura la massa del blocco M.

Misurare la lunghezza l e altezza H piano inclinato.

Inserisci i dati nella tabella 1.

Tabella 1

l,	H,	M,	T,	,	,	,

11. Annotare la legge di conservazione dell'energia per un corpo in movimento (1.9), verificarne l'adempimento tenendo conto della forza di attrito per valori medi ,,
. Indicare l'accuratezza del rispetto di questa legge in termini percentuali.

Questo articolo spiega come risolvere i problemi relativi allo spostamento lungo un piano inclinato. Viene considerata una soluzione dettagliata al problema del movimento di corpi accoppiati su un piano inclinato dall'Esame di Stato Unificato di Fisica.

Risoluzione del problema del moto su un piano inclinato

Prima di passare direttamente alla soluzione del problema, come tutor di matematica e fisica, consiglio di analizzare attentamente le sue condizioni. È necessario iniziare descrivendo le forze che agiscono sui corpi collegati:

Qui e sono le forze di tensione del filo che agiscono rispettivamente sui corpi sinistro e destro, sono la forza di reazione al supporto che agisce sul corpo sinistro e sono le forze di gravità che agiscono rispettivamente sui corpi sinistro e destro. Tutto è chiaro sulla direzione di queste forze. La forza di tensione è diretta lungo il filo, la forza di gravità è verticalmente verso il basso e la forza di reazione del supporto è perpendicolare al piano inclinato.

Ma la direzione della forza di attrito dovrà essere trattata separatamente. Pertanto nella figura è rappresentato con una linea tratteggiata e contrassegnato con un punto interrogativo. È intuitivamente chiaro che se il carico destro “supera” quello sinistro, la forza di attrito sarà diretta in modo opposto al vettore. Al contrario, se il carico di sinistra “supera” quello di destra, la forza di attrito sarà co-diretta con il vettore.

Il peso giusto viene abbattuto dalla forza N. Qui abbiamo preso l'accelerazione di gravità m/s 2. Anche il carico sinistro viene abbattuto dalla gravità, ma non tutto, ma solo una “parte”, poiché il carico giace su un piano inclinato. Questa “parte” è uguale alla proiezione della gravità su un piano inclinato, cioè una gamba del triangolo rettangolo mostrato in figura, cioè uguale a N.

Cioè, il carico giusto "supera" ancora. Di conseguenza, la forza di attrito è diretta come mostrato in figura (l'abbiamo ricavata dal centro di massa del corpo, cosa possibile nel caso in cui il corpo possa essere modellato da un punto materiale):

La seconda domanda importante da affrontare è se questo sistema accoppiato si muoverà davvero. Cosa succederebbe se la forza di attrito tra il carico sinistro e il piano inclinato fosse così grande da impedirne il movimento?

Questa situazione sarà possibile nel caso in cui la forza di attrito massima, il cui modulo è determinato dalla formula (qui - il coefficiente di attrito tra il carico e il piano inclinato - la forza di reazione del supporto che agisce sul carico dal piano inclinato ), risulta essere maggiore della forza che cerca di mettere in moto il sistema. Cioè, quella stessa forza “prevalente” che è uguale a N.

Il modulo della forza di reazione dell'appoggio è pari alla lunghezza della gamba del triangolo secondo la 3a legge di Newton (a parità di forza il carico preme sul piano inclinato, a parità di forza il piano inclinato agisce sul piano inclinato carico). Cioè, la forza di reazione del supporto è uguale a N. Quindi il valore massimo della forza di attrito è N, che è inferiore al valore della “forza di sovrappeso”.

Di conseguenza, il sistema si muoverà e si muoverà con accelerazione. Descriviamo nella figura queste accelerazioni e assi coordinati, di cui avremo bisogno in seguito per risolvere il problema:

Ora, dopo un'analisi approfondita delle condizioni del problema, siamo pronti per iniziare a risolverlo.

Scriviamo la 2a legge di Newton per il corpo sinistro:

E nella proiezione sugli assi del sistema di coordinate otteniamo:

Qui, le proiezioni vengono prese con un segno meno, i cui vettori sono diretti opposti alla direzione dell'asse delle coordinate corrispondente. Le proiezioni i cui vettori sono allineati con l'asse delle coordinate corrispondente vengono prese con un segno più.

Ancora una volta spiegheremo in dettaglio come trovare proiezioni e file . Per fare ciò, considera il triangolo rettangolo mostrato in figura. In questo triangolo E . È anche noto che in questo triangolo rettangolo . Poi e.

Il vettore accelerazione giace interamente sull'asse, e quindi . Come già accennato in precedenza, per definizione, il modulo della forza di attrito è uguale al prodotto del coefficiente di attrito e del modulo della forza di reazione del supporto. Quindi, . Quindi il sistema di equazioni originale assume la forma:

Scriviamo ora la 2a legge di Newton per il corpo destro:

Nella proiezione sull'asse otteniamo.

Simile a una leva, i piani inclinati riducono la forza necessaria per sollevare i corpi. Ad esempio, è abbastanza difficile sollevare con le mani un blocco di cemento del peso di 45 chilogrammi, ma è del tutto possibile trascinarlo su un piano inclinato. Il peso di un corpo posto su un piano inclinato si scompone in due componenti, di cui una parallela e l'altra perpendicolare alla sua superficie. Per spostare un blocco su un piano inclinato, una persona deve superare solo la componente parallela, la cui grandezza aumenta all'aumentare dell'angolo di inclinazione del piano.

I piani inclinati hanno un design molto diverso. Ad esempio, una vite è costituita da un piano inclinato (filetto) che gira a spirale attorno alla sua parte cilindrica. Quando una vite viene avvitata in una parte, la sua filettatura penetra nel corpo della parte, formando un collegamento molto forte grazie all'elevato attrito tra la parte e le filettature. La morsa converte l'azione della leva e il movimento rotatorio della vite in una forza di compressione lineare. Il martinetto utilizzato per sollevare carichi pesanti funziona secondo lo stesso principio.

Forze su un piano inclinato

Per un corpo posto su un piano inclinato, la forza di gravità agisce parallelamente e perpendicolarmente alla sua superficie. Per spostare un corpo lungo un piano inclinato è necessaria una forza pari in intensità alla componente della gravità parallela alla superficie del piano.

Piani inclinati e viti

Il rapporto tra la vite ed il piano inclinato può essere facilmente rintracciato avvolgendo attorno al cilindro un foglio di carta tagliato in diagonale. La spirale risultante è identica nella posizione alla filettatura della vite.

Forze agenti sull'elica

Quando una vite viene girata, la sua filettatura crea una forza molto grande applicata al materiale della parte in cui è avvitata. Questa forza spinge l'elica in avanti se viene girata in senso orario e indietro se viene girata in senso antiorario.

Vite per sollevamento pesi

Le viti rotanti dei martinetti generano una forza enorme, consentendo loro di sollevare oggetti pesanti come automobili o camion. Ruotando la vite centrale con una leva, le due estremità del martinetto vengono avvicinate producendo la portanza necessaria.

Piani inclinati per lo spacco

Il cuneo è costituito da due piani inclinati collegati dalle loro basi. Quando si pianta un cuneo contro un albero, i piani inclinati sviluppano forze laterali sufficienti a spaccare il legname più resistente.

Forza e lavoro

Sebbene un piano inclinato possa rendere il compito più semplice, non riduce la quantità di lavoro necessaria per completarlo. Sollevare un blocco di cemento del peso di 45 kg (L) per 9 metri verticalmente verso l'alto (immagine più lontana a destra) richiede 45 x 9 chilogrammi di lavoro, che corrisponde al prodotto del peso del blocco e della quantità di movimento. Quando il blocco si trova su un piano inclinato di 44,5°, la forza (F) necessaria per tirare dentro il blocco è ridotta al 70% del suo peso. Sebbene ciò renda più semplice lo spostamento del blocco, ora, per sollevare il blocco ad un'altezza di 9 metri, è necessario trascinarlo lungo un piano di 13 metri. In altre parole, l'aumento di forza è pari all'altezza del sollevamento (9 metri) divisa per la lunghezza del movimento lungo il piano inclinato (13 metri).