La formula del tasso di crescita è un numero negativo. Obiettivo: determinare la crescita assoluta utilizzando metodi di base e a catena

Come tasso di crescita in percentuale e tasso di crescita corrispondente. Allo stesso tempo, con il primo, di regola, tutto è chiaro, ma il secondo solleva spesso varie domande riguardanti sia l'interpretazione del valore ottenuto che la formula di calcolo stessa. È giunto il momento di capire in che modo queste quantità differiscono l'una dall'altra e come devono essere determinate correttamente.

Tasso di crescita

Questo indicatore viene calcolato per scoprire in quale percentuale un valore di una serie differisce da un altro. Nel ruolo di quest'ultimo, viene spesso utilizzato il valore precedente o quello di base, cioè quello che si trova all'inizio della serie in studio. Se il risultato è superiore al 100%, significa che c'è un aumento dell'indicatore studiato e viceversa. Il calcolo è molto semplice: basta trovare il rapporto tra il valore di e il valore del periodo di tempo precedente o base.

Tasso di aumento

A differenza del precedente, questo indicatore permette di scoprire non di quanto, ma di quanto è cambiato il valore oggetto di studio. Un valore positivo dei risultati del calcolo significa che è stato osservato, mentre un valore negativo indica il tasso di diminuzione del valore studiato rispetto al periodo precedente o di base. Come calcolare il tasso di crescita? Innanzitutto, trovano il rapporto tra l'indicatore in studio e la base o quello precedente, quindi sottraggono uno dal risultato ottenuto, dopodiché, di regola, moltiplicano il totale per 100 per ottenerlo in percentuale. Questo metodo viene utilizzato più spesso, ma accade che invece del valore effettivo dell'indicatore analizzato si conosca solo il valore dell'aumento assoluto. Come calcolare il tasso di crescita in questo caso? Qui è necessario utilizzare una formula alternativa. La seconda opzione di calcolo consiste nel trovare il rapporto percentuale rispetto al livello rispetto al quale è stato calcolato.

Pratica

Supponiamo di sapere che nel 2010 la società per azioni "Svetly Put" ha ricevuto un profitto di 120.000 rubli, nel 2011 - 110.400 rubli e nel 2012 l'importo del reddito è aumentato rispetto al 2011 di 25.000 rubli. Vediamo come calcolare il tasso di crescita e il tasso di crescita in base ai dati disponibili e cosa se ne può concludere.

Tasso di crescita = 110.400 / 120.000 = 0,92 o 92%.

Conclusione: nel 2011 l'utile dell'azienda rispetto all'anno precedente è stato del 92%.

Tasso di crescita = 110.400 / 120.000 - 1 = -0,08 o -8%.

Ciò significa che nel 2011 il reddito della JSC “Svetly Put” è diminuito dell’8% rispetto al 2010.

2. Calcolo degli indicatori per il 2012.

Tasso di crescita = (120.000 + 25.000) / 120.000 ≈ 1,2083 o 120,83%.

Ciò significa che l'utile della nostra azienda nel 2012 rispetto all'anno precedente, il 2011, è stato pari al 120,83%.

Tasso di crescita = 25.000 / 120.000 - 1 ≈ 0,2083 o 20,83%.

Conclusione: i risultati finanziari dell'impresa analizzata nel 2012 sono risultati superiori del 20,83% rispetto al corrispondente valore del 2011.

Conclusione

Dopo aver capito come calcolare il tasso di crescita e il tasso di crescita, notiamo che sulla base di un solo indicatore è impossibile fornire una valutazione inequivocabilmente corretta del fenomeno in studio. Ad esempio, potrebbe accadere che l'entità dell'aumento assoluto del profitto aumenti e lo sviluppo dell'impresa rallenti. Pertanto, eventuali segnali di dinamica devono essere analizzati congiuntamente, cioè in modo completo.

Serie dinamica- si tratta di una serie di indicatori statistici che caratterizzano l'evoluzione dei fenomeni naturali e sociali nel tempo. Le raccolte statistiche pubblicate dal Comitato statale di statistica della Russia contengono un gran numero di serie dinamiche in forma tabellare. Le serie dinamiche consentono di identificare modelli di sviluppo dei fenomeni studiati.

Le serie dinamiche contengono due tipi di indicatori. Indicatori temporali(anni, trimestri, mesi, ecc.) o punti temporali (all'inizio dell'anno, all'inizio di ogni mese, ecc.). Indicatori di livello di riga. Gli indicatori dei livelli delle serie dinamiche possono essere espressi in valori assoluti (produzione del prodotto in tonnellate o rubli), valori relativi (quota della popolazione urbana in %) e valori medi (salari medi dei lavoratori dell'industria per anno , eccetera.). Una riga dinamica contiene due colonne o due righe.

La corretta costruzione delle serie storiche richiede il rispetto di una serie di requisiti:

1. tutti gli indicatori di una serie di dinamiche devono essere scientificamente fondati e affidabili;
2. gli indicatori di una serie di dinamiche devono essere confrontabili nel tempo, ovvero devono essere calcolati per gli stessi periodi di tempo o nelle stesse date;
3. gli indicatori di alcune dinamiche devono essere comparabili sul territorio;
4. gli indicatori di una serie di dinamiche devono essere comparabili nel contenuto, ovvero calcolato secondo un'unica metodologia, allo stesso modo;
5. gli indicatori di una serie di dinamiche dovrebbero essere comparabili in tutta la gamma di aziende agricole prese in considerazione. Tutti gli indicatori di una serie di dinamiche devono essere espressi nelle stesse unità di misura.

Gli indicatori statistici possono caratterizzare sia i risultati del processo studiato in un periodo di tempo, sia lo stato del fenomeno studiato in un determinato momento, ad es. gli indicatori possono essere intervallati (periodici) e momentanei. Di conseguenza, inizialmente la serie dinamica può essere sia intervallo che momento. Le serie dinamiche dei momenti, a loro volta, possono avere intervalli di tempo uguali o disuguali.

La serie dinamica originaria può essere trasformata in una serie di valori medi e in una serie di valori relativi (a catena e di base). Tali serie temporali sono chiamate serie temporali derivate.

La metodologia per calcolare il livello medio nelle serie dinamiche è diversa, a seconda del tipo di serie dinamica. Usando esempi, considereremo i tipi di serie dinamiche e le formule per il calcolo del livello medio.

Serie temporali di intervallo

I livelli delle serie di intervalli caratterizzano il risultato del processo studiato in un periodo di tempo: produzione o vendita di prodotti (per un anno, trimestre, mese, ecc.), numero di persone assunte, numero di nascite, ecc. . I livelli di una serie di intervalli possono essere sommati. Allo stesso tempo, otteniamo lo stesso indicatore su intervalli di tempo più lunghi.

Livello medio nelle serie dinamiche di intervallo() viene calcolato utilizzando la semplice formula:

• sì— livelli di serie ( sì 1 , sì 2 ,..., sì n),
• N— numero di periodi (numero di livelli della serie).

Consideriamo la metodologia per il calcolo del livello medio di una serie dinamica di intervalli utilizzando come esempio i dati sulla vendita di zucchero in Russia.

	Zucchero venduto, migliaia di tonnellate

Questo è il volume medio annuo delle vendite di zucchero alla popolazione russa nel periodo 1994-1996. In soli tre anni furono vendute 8137mila tonnellate di zucchero.

Serie dinamiche dei momenti

I livelli delle serie di momenti dinamici caratterizzano lo stato del fenomeno studiato in determinati momenti nel tempo. Ogni livello successivo riprende, in tutto o in parte, l'indicatore precedente. Ad esempio, il numero di dipendenti al 1 aprile 1999 include in tutto o in parte il numero di dipendenti al 1 marzo.

Se sommiamo questi indicatori, otteniamo un conteggio ripetuto dei lavoratori che hanno lavorato durante tutto il mese. L'importo risultante non ha contenuto economico; è una cifra calcolata.

Nelle serie di momenti dinamici con intervalli di tempo uguali, il livello medio della serie calcolato con la formula:

• sì-livelli delle serie di momenti;
• N-numero di momenti (livelli di serie);
• n-1— numero di periodi di tempo (anni, trimestri, mesi).

Consideriamo la metodologia per tale calcolo utilizzando i seguenti dati sul numero di dipendenti dell'impresa per il 1 ° trimestre.

È necessario calcolare il livello medio di una serie di dinamiche, in questo esempio: un'impresa:

Il calcolo è stato effettuato utilizzando la formula cronologica media. Il numero medio di dipendenti dell'impresa per il 1° trimestre è stato di 155 persone. Il denominatore è 3 mesi in un trimestre e il numeratore (465) è un numero calcolato che non ha contenuto economico. Nella stragrande maggioranza dei calcoli economici, i mesi, indipendentemente dal numero di giorni di calendario, sono considerati uguali.

Nelle serie di momenti di dinamiche con intervalli di tempo disuguali, il livello medio della serie viene calcolato utilizzando la formula della media aritmetica ponderata. Il periodo di tempo (t-giorni, mesi) viene preso come peso medio. Eseguiamo il calcolo utilizzando questa formula.

L'elenco dei dipendenti dell'impresa per ottobre è il seguente: dal 1° ottobre alle 200 persone, il 7 ottobre sono state assunte 15 persone, il 12 ottobre 1 persona è stata licenziata, il 21 ottobre sono state assunte 10 persone e fino al Alla fine del mese non ci sono state assunzioni o licenziamenti di lavoratori. Queste informazioni possono essere presentate come segue:

Quando si determina il livello medio di una serie, è necessario tenere conto della durata dei periodi tra le date, ovvero applicare:

In questa formula il numeratore () ha contenuto economico. Nell’esempio riportato, il numeratore (6665 giorni-uomo) sono i dipendenti dell’azienda nel mese di ottobre. Il denominatore (31 giorni) è il numero di giorni di calendario nel mese.

Nei casi in cui abbiamo una serie temporale di dinamiche con intervalli di tempo disuguali e le date specifiche di variazione dell'indicatore sono sconosciute al ricercatore, dobbiamo prima calcolare il valore medio () per ciascun intervallo di tempo utilizzando la media aritmetica semplice formula, quindi calcolare il livello medio per l'intera serie di dinamiche, pesando i valori medi calcolati sulla durata dell'intervallo di tempo corrispondente. Le formule sono le seguenti:

Le serie dinamiche sopra discusse sono costituite da indicatori assoluti ottenuti come risultato di osservazioni statistiche. La serie inizialmente costruita di dinamiche di indicatori assoluti può essere trasformata in serie derivate: serie di valori medi e serie di valori relativi. Le serie di valori relativi possono essere a catena (in% del periodo precedente) e di base (in% del periodo iniziale preso come base di confronto - 100%). Il calcolo del livello medio nelle serie temporali derivate viene effettuato utilizzando altre formule.

Una serie di medie

Innanzitutto, trasformiamo la serie di momenti dinamici di cui sopra con intervalli di tempo uguali in una serie di valori medi. Per fare ciò, calcoliamo il numero medio di dipendenti dell'impresa per ciascun mese, come media degli indicatori all'inizio e alla fine del mese (): per gennaio (150+145): 2 = 147,5; per febbraio (145+162): 2 = 153,5; per marzo (162+166): 2 = 164.

Presentiamolo in forma tabellare.

Livello medio nelle serie dei derivati i valori medi sono calcolati con la formula:

Si noti che il numero medio delle buste paga dei dipendenti dell'impresa per il 1 ° trimestre, calcolato utilizzando la formula della media cronologica basata sul database il 1 ° giorno di ogni mese e la media aritmetica - secondo le serie derivate - sono uguali tra loro, cioè. 155 persone. Un confronto dei calcoli permette di capire perché nella formula cronologica media i livelli iniziale e finale della serie sono presi a metà misura, e tutti i livelli intermedi sono presi a grandezza intera.

Le serie di valori medi derivati ​​da serie di momenti o intervalli di dinamiche non devono essere confuse con serie di dinamiche in cui i livelli sono espressi da un valore medio. Ad esempio, la resa media del grano per anno, lo stipendio medio, ecc.

Serie di quantità relative

Nella pratica economica, le serie sono ampiamente utilizzate. Quasi ogni serie iniziale di dinamiche può essere convertita in una serie di valori relativi. In sostanza, trasformazione significa sostituire gli indicatori assoluti di una serie con valori relativi di dinamica.

Il livello medio della serie nelle serie dinamiche relative è chiamato tasso di crescita medio annuo. I metodi per il suo calcolo e la sua analisi sono discussi di seguito.

Analisi delle serie temporali

Per una valutazione ragionevole dello sviluppo dei fenomeni nel tempo, è necessario calcolare gli indicatori analitici: crescita assoluta, coefficiente di crescita, tasso di crescita, tasso di crescita, valore assoluto dell'1% della crescita.

Nella tabella è riportato un esempio numerico, di seguito le formule di calcolo e l'interpretazione economica degli indicatori.

Analisi delle dinamiche di produzione del prodotto "A" da parte dell'impresa per il periodo 1994-1998.

	Prodotto migliaia di tonnellate	Assoluto guadagni,		Tassi di crescita		Ritmo crescita, %		Tasso di crescita, %		Valore in aumento dell'1%, migliaia di tonnellate.
			di base		di base		di base		di base
		3	4	5	6	7	8	9	10	11

Aumenti assoluti (Δy) mostrano di quante unità è cambiato il livello successivo della serie rispetto a quello precedente (gr. 3. - incrementi assoluti di catena) o rispetto al livello iniziale (gr. 4. - incrementi assoluti di base). Le formule di calcolo possono essere scritte come segue:

Quando i valori assoluti della serie diminuiscono, si avrà rispettivamente una “diminuzione” o una “diminuzione”.

Gli indicatori di crescita assoluta indicano che, ad esempio, nel 1998, la produzione del prodotto “A” è aumentata di 4mila tonnellate rispetto al 1997, e di 34mila tonnellate rispetto al 1994; per gli altri anni vedi tabella. 11,5 gr. 3 e 4.

Tasso di crescita mostra quante volte il livello della serie è cambiato rispetto a quello precedente (gr. 5 - coefficienti di crescita o declino a catena) o rispetto al livello iniziale (gr. 6 - coefficienti base di crescita o declino). Le formule di calcolo possono essere scritte come segue:

Tassi di crescita mostrare quale percentuale è il livello successivo della serie rispetto a quello precedente (gr. 7 - tassi di crescita a catena) o rispetto al livello iniziale (gr. 8 - tassi di crescita di base). Le formule di calcolo possono essere scritte come segue:

Quindi, ad esempio, nel 1997, il volume di produzione del prodotto “A” rispetto al 1996 era del 105,5% (

Tasso di crescita mostrare in quale percentuale il livello del periodo di riferimento è aumentato rispetto a quello precedente (colonna 9 - tassi di crescita a catena) o rispetto al livello iniziale (colonna 10 - tassi di crescita di base). Le formule di calcolo possono essere scritte come segue:

T pr = T r - 100% o T pr = crescita assoluta/livello del periodo precedente * 100%

Così, ad esempio, nel 1996, rispetto al 1995, il prodotto “A” è stato prodotto del 3,8% (103,8% - 100%) o (8:210)x100% in più, e rispetto al 1994 - del 9% (109% - 100%).

Se i livelli assoluti della serie diminuiscono, il tasso sarà inferiore al 100% e, di conseguenza, si avrà un tasso di declino (il tasso di aumento con un segno meno).

In valore assoluto aumento dell'1%.(colonna 11) mostra quante unità devono essere prodotte in un dato periodo affinché il livello del periodo precedente aumenti dell'1%. Nel nostro esempio, nel 1995 è stato necessario produrre 2,0 mila tonnellate e nel 1998 - 2,3 mila tonnellate, ovvero molto più grande.

Il valore assoluto della crescita dell’1% può essere determinato in due modi:

• dividere il livello del periodo precedente per 100;
• gli incrementi assoluti della catena sono divisi per i corrispondenti tassi di crescita della catena.

Valore assoluto di aumento dell'1% =

Nelle dinamiche, soprattutto di lungo periodo, è importante un'analisi congiunta del tasso di crescita con il contenuto di ogni aumento o diminuzione percentuale.

Si noti che la metodologia considerata per l'analisi delle serie temporali è applicabile sia alle serie temporali, i cui livelli sono espressi in valori assoluti (t, migliaia di rubli, numero di dipendenti, ecc.), sia alle serie temporali, i cui livelli sono espressi in indicatori relativi (% di difetti, % contenuto in ceneri del carbone, ecc.) o in valori medi (resa media in c/ha, salario medio, ecc.).

Insieme agli indicatori analitici considerati, calcolati per ciascun anno rispetto al livello precedente o iniziale, quando si analizzano le serie dinamiche, è necessario calcolare gli indicatori analitici medi per il periodo: il livello medio della serie, l'aumento assoluto medio annuo (diminuzione) e il tasso di crescita medio annuo e il tasso di crescita.

I metodi per calcolare il livello medio di una serie di dinamiche sono stati discussi sopra. Nella serie dinamica degli intervalli che stiamo considerando, il livello medio della serie viene calcolato utilizzando una semplice formula:

Volume di produzione medio annuo del prodotto per il periodo 1994-1998. ammontavano a 218,4 mila tonnellate.

Anche la crescita media annua assoluta viene calcolata utilizzando la semplice formula della media aritmetica:

Gli aumenti assoluti annuali sono variati nel corso degli anni da 4 a 12 mila tonnellate (vedi colonna 3), e l'aumento medio annuo della produzione per il periodo 1995 - 1998. ammontavano a 8,5 mila tonnellate.

I metodi per calcolare il tasso di crescita medio e il tasso di crescita medio richiedono una considerazione più dettagliata. Consideriamoli utilizzando l'esempio degli indicatori di livello delle serie annuali riportati nella tabella.

Tasso di crescita medio annuo e tasso di crescita medio annuo

Innanzitutto notiamo che i tassi di crescita mostrati nella tabella (colonne 7 e 8) sono serie di dinamiche di valori relativi - derivati ​​della serie di intervalli di dinamiche (colonna 2). I tassi di crescita annuali (colonna 7) variano di anno in anno (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Come calcolare la media dai tassi di crescita annuali? Questo valore è chiamato tasso di crescita medio annuo.

Il tasso di crescita medio annuo viene calcolato nella seguente sequenza:

Il tasso di crescita medio annuo ( è determinato sottraendo il 100% dal tasso di crescita.

Il coefficiente di crescita (diminuzione) medio annuo utilizzando le formule della media geometrica può essere calcolato in due modi:

1) basato sugli indicatori assoluti delle serie dinamiche secondo la formula:

• N— numero di livelli;
• n-1- numero di anni del periodo;

2) sulla base dei tassi di crescita annuali secondo la formula

• M— numero di coefficienti.

I risultati del calcolo utilizzando le formule sono uguali, poiché in entrambe le formule l'esponente è il numero di anni nel periodo durante il quale si è verificata la variazione. E l'espressione radicale è il tasso di crescita dell'indicatore per l'intero periodo di tempo (vedi Tabella 11.5, colonna 6, riga per il 1998).

Il tasso di crescita medio annuo è

Il tasso di crescita medio annuo viene determinato sottraendo il 100% dal tasso di crescita medio annuo. Nel nostro esempio, il tasso di crescita medio annuo è

Di conseguenza, per il periodo 1995-1998. Il volume di produzione del prodotto "A" è aumentato in media del 4,0% all'anno. I tassi di crescita annuali variavano dall’1,7% nel 1998 al 5,5% nel 1997 (per i tassi di crescita di ciascun anno, vedere la Tabella 11.5, gruppo 9).

Il tasso di crescita medio annuo (crescita) consente di confrontare le dinamiche di sviluppo di fenomeni correlati per un lungo periodo di tempo (ad esempio, il tasso di crescita medio annuo del numero di lavoratori in settori dell'economia, il volume della produzione, ecc.), confrontare la dinamica di un fenomeno in diversi paesi, studiare la dinamica di alcuni o fenomeni in base ai periodi di sviluppo storico del paese.

Analisi stagionale

Lo studio delle fluttuazioni stagionali viene effettuato al fine di identificare differenze regolarmente ricorrenti nel livello delle serie temporali a seconda del periodo dell'anno. Ad esempio, la vendita di zucchero alla popolazione in estate aumenta in modo significativo a causa dell'inscatolamento di frutta e bacche. La necessità di manodopera nella produzione agricola varia a seconda del periodo dell'anno. Il compito delle statistiche è misurare le differenze stagionali nel livello degli indicatori e affinché le differenze stagionali identificate siano naturali (e non casuali), è necessario costruire un'analisi sulla base dei dati per diversi anni, almeno per almeno tre anni. Nella tabella 11.6 mostra i dati iniziali e la metodologia per analizzare le fluttuazioni stagionali utilizzando il metodo della media aritmetica semplice.

Il valore medio per ogni mese viene calcolato utilizzando la semplice formula della media aritmetica. Ad esempio, per gennaio 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

Indice di stagionalità(Tabella 11.5, colonna 7.) si calcola dividendo i valori medi di ciascun mese per il valore medio mensile totale, considerato pari al 100%. La media mensile per l'intero periodo può essere calcolata dividendo il consumo totale di carburante per tre anni per 36 mesi (1188082 tonnellate: 36 = 3280 tonnellate) oppure dividendo la somma media mensile per 12, ovvero totale totale per gr. 6 (2022 + 2157 + 2464, ecc. + 2870): 12.

Tabella 11.6 Fluttuazioni stagionali del consumo di carburante nelle imprese agricole della regione per 3 anni

	Consumo di carburante, tonnellate			Importo per 3 anni, t (2+3+4)	Media mensile per 3 anni, t	Indice di stagionalità,
settembre

Riso. 11.1. Fluttuazioni stagionali del consumo di carburante nelle imprese agricole in 3 anni.

Per chiarezza, un grafico dell'onda stagionale è costruito sulla base di indici di stagionalità (Fig. 11.1). Sull'asse delle ascisse sono posti i mesi, sull'asse delle ordinate gli indici di stagionalità in percentuale (Tabella 11.6, gruppo 7). La media mensile complessiva per tutti gli anni si trova al livello del 100% e gli indici di stagionalità mensile media sotto forma di punti sono tracciati sul campo del grafico secondo la scala accettata lungo l'asse delle ordinate.

I punti sono collegati da una linea spezzata liscia.

Nell'esempio fornito, il consumo annuo di carburante differisce leggermente. Se nelle serie dinamiche, insieme alle fluttuazioni stagionali, c'è una pronunciata tendenza alla crescita (diminuzione), ad es. i livelli in ogni anno successivo aumentano (diminuiscono) sistematicamente in modo significativo rispetto ai livelli dell’anno precedente, quindi otteniamo dati più affidabili sull’entità della stagionalità come segue:

1. per ogni anno si calcola il valore medio mensile;
2. Calcoliamo gli indici di stagionalità di ogni anno dividendo i dati di ogni mese per il valore medio mensile di quell'anno e moltiplicando per 100%;
3. per l'intero periodo si calcolano gli indici di stagionalità media utilizzando la formula della media aritmetica semplice degli indici di stagionalità mensile calcolati per ciascun anno. Quindi, ad esempio, per gennaio otterremo l'indice di stagionalità medio se sommiamo i valori di gennaio degli indici di stagionalità per tutti gli anni (diciamo per tre anni) e dividiamo per il numero di anni, cioè su tre. Allo stesso modo, calcoliamo gli indici di stagionalità medi per ciascun mese.

Il passaggio per ogni anno dai valori mensili assoluti degli indicatori agli indici di stagionalità consente di eliminare la tendenza alla crescita (diminuzione) nelle serie dinamiche e di misurare più accuratamente le fluttuazioni stagionali.

Nelle condizioni di mercato, quando si concludono contratti per la fornitura di vari prodotti (materie prime, materiali, elettricità, beni), è necessario avere informazioni sul fabbisogno stagionale di mezzi di produzione, sulla domanda della popolazione per determinati tipi di beni. I risultati dello studio delle fluttuazioni stagionali sono importanti per la gestione efficace dei processi economici.

Riduzione delle serie dinamiche alla stessa base

Nella pratica economica, è spesso necessario confrontare diverse serie di dinamiche (ad esempio, indicatori della dinamica della produzione di elettricità, produzione di grano, vendita di autovetture, ecc.). Per fare ciò, è necessario trasformare gli indicatori assoluti delle serie temporali confrontate in serie derivate di valori di base relativi, considerando gli indicatori di un anno qualsiasi come uno o 100%. Tale trasformazione di più serie temporali si chiama portandoli a stessa base. In teoria, come base di confronto si può prendere il livello assoluto di qualsiasi anno, ma nella ricerca economica come base di confronto è necessario scegliere un periodo che abbia un certo significato economico o storico nello sviluppo dei fenomeni. Attualmente è opportuno prendere come base di confronto, ad esempio, il livello del 1990.

Metodi per allineare le serie storiche

Per studiare il modello (tendenza) di sviluppo del fenomeno in studio, sono necessari dati per un lungo periodo di tempo. La tendenza allo sviluppo di un particolare fenomeno è determinata dal fattore principale. Ma insieme all'azione del principale fattore economico, lo sviluppo del fenomeno è direttamente o indirettamente influenzato da molti altri fattori, casuali, una tantum o ricorrenti periodicamente (anni favorevoli all'agricoltura, anni di siccità, ecc.). Quasi tutte le serie di dinamiche degli indicatori economici sul grafico hanno la forma di una curva, una linea spezzata con alti e bassi. In molti casi è difficile determinare anche la tendenza generale dello sviluppo partendo dai dati reali ricavati da una serie di dinamiche e da un grafico. Ma le statistiche non devono solo determinare la tendenza generale nello sviluppo di un fenomeno (crescita o declino), ma anche fornire caratteristiche quantitative (digitali) dello sviluppo.

Le tendenze nello sviluppo dei fenomeni sono studiate mediante metodi di allineamento delle serie dinamiche:

• Metodo di allargamento degli intervalli
• Metodo della media mobile

Nella tabella La tabella 11.7 (colonna 2) mostra i dati effettivi sulla produzione di grano in Russia per il periodo 1981-1992. (in tutte le categorie di allevamenti, in peso dopo la modifica) e calcoli per livellare questa serie utilizzando tre metodi.

Metodo di ampliamento degli intervalli di tempo (colonna 3).

Considerando che la serie dinamica è piccola, sono stati presi intervalli di tre anni e per ciascun intervallo sono state calcolate le medie. Il volume medio annuo della produzione di grano per periodi di tre anni viene calcolato utilizzando la formula della media aritmetica semplice e riferito all'anno medio del periodo corrispondente. Quindi, ad esempio, per i primi tre anni (1981 - 1983), la media è stata registrata rispetto al 1982: (73,8 + 98,0 + 104,3): 3 = 92,0 (milioni di tonnellate). Nel triennio successivo (1984 - 1986) si registra la media (85,1 +98,6+ 107,5): 3 = 97,1 milioni di tonnellate rispetto al 1985.

Per gli altri periodi il calcolo risulta in gr. 3.

Dato in gr. 3 indicatori del volume medio annuo della produzione di grano in Russia indicano un aumento naturale della produzione di grano in Russia per il periodo 1981-1992.

Metodo della media mobile

Metodo della media mobile(vedi gruppi 4 e 5) si basa anche sul calcolo dei valori medi per periodi di tempo aggregati. L'obiettivo è lo stesso: astrarre dall'influenza di fattori casuali, annullare la loro influenza nei singoli anni. Ma il metodo di calcolo è diverso.

Nell'esempio fornito, le medie mobili a cinque livelli (su periodi di cinque anni) vengono calcolate e assegnate all'anno centrale nel corrispondente periodo di cinque anni. Pertanto, per i primi cinque anni (1981-1985), utilizzando la semplice formula della media aritmetica, il volume medio annuo della produzione di grano è stato calcolato e registrato nella tabella. 11,7 contro 1983 (73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 milioni di tonnellate; per il secondo quinquennio (1982 - 1986) il risultato si registra rispetto al 1984 (98,0+104,3+85,1+98,6+107,5): 5=493,5: 5=98,7 milioni di tonnellate

Per i successivi quinquenni il calcolo viene effettuato in modo analogo eliminando l'anno iniziale e aggiungendo l'anno successivo al quinquennio e dividendo l'importo risultante per cinque. Con questo metodo le estremità della riga vengono lasciate vuote.

Quanto dovrebbero essere lunghi i periodi di tempo? Tre, cinque, dieci anni? Il ricercatore decide la domanda. In linea di principio, più lungo è il periodo, maggiore sarà il livellamento. Bisogna però tenere conto della lunghezza della serie dinamica; non dimenticare che il metodo della media mobile lascia le estremità tagliate delle serie allineate; tenere conto delle fasi di sviluppo, ad esempio, nel nostro Paese per molti anni lo sviluppo socioeconomico è stato pianificato e di conseguenza analizzato secondo piani quinquennali.

Tabella 11.7 Allineamento dei dati sulla produzione di grano in Russia per il periodo 1981-1992

	Prodotto, milioni di tonnellate	Nella media per 3 anni, milioni di tonnellate	Totale mobile su 5 anni, milioni di tonnellate		Indicatori stimati

Metodo di allineamento analitico

Metodo di allineamento analitico(gr. 6 - 9) si basa sul calcolo dei valori delle serie allineate utilizzando le corrispondenti formule matematiche. Nella tabella 11.7 mostra i calcoli utilizzando l'equazione di una linea retta:

Per determinare i parametri, è necessario risolvere il sistema di equazioni:

Le quantità necessarie per risolvere il sistema di equazioni sono state calcolate e riportate nella tabella (vedi gruppi 6 - 8), sostituiamole nell'equazione:

Come risultato dei calcoli otteniamo: α= 87,96; b = 1.555.

Sostituiamo i valori dei parametri e otteniamo l'equazione della retta:

Per ogni anno sostituiamo il valore t e otteniamo i livelli della serie allineata (vedi colonna 9):

Riso. 11.2. Produzione di grano in Russia nel periodo 1981-1982.

Nelle serie livellate si registra un aumento uniforme dei livelli di serie in media all'anno di 1,555 milioni di tonnellate (il valore del parametro “b”). Il metodo si basa sull'astrazione dell'influenza di tutti gli altri fattori tranne quello principale.

I fenomeni possono svilupparsi in dinamica in modo uniforme (aumentare o diminuire). In questi casi, l'equazione della linea retta è molto spesso adatta. Se lo sviluppo non è uniforme, ad esempio, all'inizio una crescita molto lenta, e da un certo momento in poi un forte aumento, o, al contrario, prima una forte diminuzione, e poi un rallentamento del tasso di declino, allora il livellamento deve essere effettuato utilizzando altre formule (equazione di una parabola, iperbole, ecc.). Se necessario, si dovrebbe rivolgersi a libri di testo di statistica o monografie speciali, dove vengono descritte in modo più dettagliato le questioni legate alla scelta di una formula che rifletta adeguatamente l'andamento reale delle serie dinamiche studiate.

Per chiarezza, tracceremo gli indicatori dei livelli delle serie dinamiche effettive e delle serie allineate su un grafico (Fig. 11.2). I dati effettivi sono rappresentati da una linea nera spezzata, che indica aumenti e diminuzioni nel volume della produzione di grano. Le restanti linee sul grafico mostrano che l'uso del metodo della media mobile (linea con estremità tagliate) consente di allineare in modo significativo i livelli della serie dinamica e, di conseguenza, rendere la linea curva spezzata sul grafico sempre più liscia. Tuttavia, le linee rette sono ancora linee storte. Costruita sulla base dei valori teorici delle serie ottenute mediante formule matematiche, la linea corrisponde strettamente ad una linea retta.

Ciascuno dei tre metodi discussi presenta i propri vantaggi, ma nella maggior parte dei casi è preferibile il metodo di allineamento analitico. Tuttavia, la sua applicazione è associata a un grande lavoro computazionale: risolvere un sistema di equazioni; verificare la validità della funzione selezionata (forma di comunicazione); calcolo dei livelli delle serie allineate; Per portare a termine con successo tale lavoro, è consigliabile utilizzare un computer e programmi appropriati.

Se ti sei mai occupato dell'analisi delle serie temporali, probabilmente hai sentito molto parlare di indicatori statistici come tasso di crescita e tasso di crescita. Ma se il tasso di crescita è un concetto abbastanza semplice, allora il tasso di crescita spesso solleva molte domande, inclusa la formula per calcolarlo. Questo articolo sarà utile sia per coloro per i quali questi concetti non sono nuovi, ma leggermente dimenticati, sia per coloro che sentono questi termini per la prima volta. Successivamente, ti spiegheremo i concetti di tasso di crescita e guadagno e ti diremo come trovare il tasso di crescita.

Tasso di crescita e tasso di crescita: qual è la differenza?

Il tasso di crescita è un indicatore necessario per determinare quanto un valore di una serie occupa in un altro. Come quest'ultimo, di regola, usano il valore precedente, o quello di base, cioè quello che si trova all'inizio della serie in studio. Se il risultato del calcolo del tasso di crescita è superiore al cento per cento, ciò indica che c'è un aumento nell'indicatore studiato. Viceversa, se il risultato è inferiore al cento per cento, significa che l'indicatore oggetto di studio è in diminuzione. Calcolare il tasso di crescita è abbastanza semplice: è necessario trovare il rapporto tra il valore del periodo di riferimento e il valore del periodo di tempo base o precedente.

A differenza del tasso di crescita, il tasso di crescita ci permette di calcolare quanto è cambiato il valore che stiamo studiando. Durante i calcoli, il valore positivo risultante può indicare la presenza di un tasso di crescita, mentre allo stesso tempo, un valore negativo indica che esiste un tasso di diminuzione del valore rispetto al periodo precedente o base.

Come viene calcolato il tasso di crescita? Per effettuare questo calcolo, devi prima trovare il rapporto tra l'indicatore e quello precedente, quindi sottrarre uno dal risultato ottenuto e moltiplicare l'importo risultante per cento. Moltiplicando il numero per cento puoi ottenere il totale in percentuale.

Questo metodo di calcolo viene utilizzato più spesso di altri, ma capita anche che si conosca solo il valore dell'aumento assoluto e non si conosca il valore effettivo dell'indicatore che stiamo analizzando. È possibile calcolare il tasso di crescita in questo caso? È possibile, ma la formula standard non ci aiuterà più in questo; occorre applicare una formula alternativa. La sua essenza è trovare la percentuale di crescita assoluta ad un certo livello rispetto al quale è stata calcolata.

È importante che la crescita assoluta possa essere sia positiva che negativa. Dopo aver appreso queste informazioni, puoi determinare se l'indicatore selezionato aumenta o diminuisce durante un determinato periodo.

Come calcolare il tasso di crescita

Poiché il tasso di crescita è un valore relativo, viene calcolato in azioni o percentuali e funge da coefficiente di crescita. Se ci troviamo di fronte alla domanda su come determinare il tasso di crescita, dobbiamo dividere la crescita assoluta per il periodo selezionato per l'indicatore del periodo iniziale e moltiplicare il totale per cento per ottenere una cifra percentuale.

Per chiarezza, considera un esempio. Diciamo che abbiamo le seguenti condizioni:

• Le entrate per il periodo di riferimento ammontano a Z rubli;
• Le entrate per il periodo precedente sono R rubli.

Possiamo già calcolare che l'aumento assoluto sarà pari a Z-R in tali condizioni. Successivamente, calcoliamo il tasso di crescita per l'intero periodo selezionato. Per fare ciò, è necessario determinare il livello iniziale (diciamo che questo sarà l'anno di fondazione dell'impresa). In questo caso, l'aumento assoluto è calcolato come differenza tra gli indicatori dell'ultimo e del primo anno. Quindi calcoliamo il tasso di crescita per l'intero periodo dividendo questa differenza per l'indicatore del primo anno.

Calcolo del tasso di crescita su una calcolatrice

Naturalmente, la formula del tasso di crescita non è affatto complicata, ma anche con tali calcoli a volte possono sorgere difficoltà. Con le tecnologie più recenti, ovviamente, possiamo trovare modi che ci semplificheranno la vita e ci aiuteranno con calcoli anche di tale complessità. Al giorno d'oggi è possibile trovare calcolatori speciali su Internet progettati per calcolare indicatori analitici di serie temporali statistiche. Ora, per scoprire il tasso di crescita o aumento, non è affatto necessaria la conoscenza di formule complesse, è sufficiente inserire i dati disponibili negli appositi campi della calcolatrice ed essa farà tutti i calcoli da sola.

Dopo aver punteggiato tutte le i e scoperto quali formule possono essere utilizzate per conoscere il tasso di crescita e aumento, è importante notare che per dare l'unica valutazione corretta del fenomeno in studio, non è sufficiente avere informazioni su un solo indicatore. Ad esempio, può verificarsi il caso in cui in un'impresa l'aumento assoluto del profitto aumenta gradualmente, ma allo stesso tempo lo sviluppo rallenta. Ciò suggerisce che qualsiasi segno di dinamica richiede un’analisi approfondita.

Istruzioni

I tassi di crescita sono espressi in percentuale. Se calcoliamo il tasso di crescita medio annuo, il periodo analizzato in esame va dal 1 gennaio al 31 dicembre. Coincide non solo con l'anno solare, ma anche con l'anno finanziario solitamente preso in considerazione. È più conveniente assumere il valore dell'indicatore di base per il quale verrà determinato il tasso di crescita pari al 100%. Il suo valore in termini assoluti dovrebbe essere noto a partire dal 1° gennaio.

Determinare i valori assoluti degli indicatori alla fine di ogni mese dell'anno (APi). Calcola i valori assoluti dell'aumento degli indicatori (Pi) come differenza tra due confrontati, uno dei quali sarà il valore base degli indicatori dal 1 gennaio (A), il secondo - i valori degli indicatori alla fine di ogni mese (Pi):

APi = Po – Pi,

Dovresti avere dodici valori assoluti di crescita mensile, in base al numero di mesi.

Somma tutti i valori assoluti dell'aumento per ogni mese e dividi l'importo risultante per dodici, il numero di mesi in un anno. Riceverai il tasso di crescita medio annuo in unità assolute (P):

P = (AP1 + AP2 + AP3 +…+ AP11 + AP12) / 12.

Determinare il tasso di crescita base medio annuo di KB:

Kb = P/Po, dove

Per - il valore dell'indicatore del periodo base.

Esprimi il tasso di crescita base medio annuo in percentuale e otterrai il tasso di crescita medio annuo (ARg):

TRsg = Kb * 100%.

Utilizzando gli indicatori dei tassi di crescita medi annuali per diversi anni, è possibile monitorare l'intensità dei loro cambiamenti nel lungo periodo in esame e utilizzare i valori ottenuti per analizzare e prevedere lo sviluppo della situazione nell'industria e nel settore finanziario.

Consigli utili

Nei calcoli analitici vengono utilizzati ugualmente spesso sia i coefficienti che i tassi di crescita. Hanno la stessa essenza, ma sono espressi in diverse unità di misura.

Fonti:

• tasso di crescita aziendale
• Calcoliamo il tasso di crescita medio annuo

Per determinare l'intensità dei cambiamenti in qualsiasi indicatore in un certo periodo di tempo, viene utilizzata una serie di caratteristiche ottenute confrontando diversi livelli di indicatori misurati in diversi punti della scala temporale. A seconda di come gli indicatori misurati vengono confrontati tra loro, le caratteristiche risultanti sono chiamate coefficiente di crescita, tasso di crescita, tasso di crescita, crescita assoluta o valore assoluto della crescita dell'1%.

Istruzioni

Determinare quali indicatori e come dovrebbero essere confrontati tra loro per ottenere il valore desiderato di crescita assoluta. Procediamo dal fatto che questo dovrebbe mostrare il tasso assoluto di cambiamento della cosa in studio ed essere calcolato come la differenza tra il livello attuale e il livello preso come .

Sottrarre dal valore attuale dell'indicatore in studio il suo valore misurato in quel punto della scala temporale presa come base. Ad esempio, supponiamo che il numero di lavoratori impiegati nella produzione all'inizio del mese corrente sia di 1549 persone e all'inizio dell'anno, che è considerato il periodo base, fosse pari a 1200 lavoratori. In questo caso, per il periodo dall'inizio dell'anno all'inizio del mese corrente erano 349 unità, poiché 1549-1200=349.

Se hai bisogno di questo indicatore non solo per l'ultimo periodo, ma anche per determinare il valore medio della crescita assoluta su diversi periodi, devi calcolare questo valore per ciascun segno temporale rispetto a quello precedente, quindi aggiungere i valori risultanti ​e dividili per il numero di periodi. Ad esempio, supponiamo che sia necessario calcolare il valore medio dell'aumento assoluto del numero di persone impiegate nella produzione per l'anno in corso. In questo caso, sottrai il valore corrispondente all'inizio di gennaio dal valore dell'indicatore all'inizio di febbraio, quindi esegui operazioni simili per le coppie marzo/, /marzo, ecc. Fatto ciò, somma i valori risultanti e dividi il risultato per il numero progressivo dell'ultimo mese dell'anno in corso che partecipa al calcolo.

Il termine " ritmo crescita»utilizzato nell'industria, nell'economia e nella finanza. Si tratta di una quantità statistica che consente di analizzare la dinamica dei processi in corso, la velocità e l'intensità dello sviluppo di un particolare fenomeno. Per determinare ritmo ov crescitaè necessario confrontare i valori ottenuti a determinati intervalli.

Istruzioni

Determina il periodo di tempo di cui hai bisogno

Il tasso di crescita medio e il tasso di crescita medio caratterizzano, rispettivamente, la crescita e i tassi di crescita per l'intero periodo. Il tasso di crescita medio è calcolato dai dati delle serie dinamiche utilizzando la formula della media geometrica:

dove n è il numero di coefficienti di crescita della catena.

Calcoliamo il tasso di crescita medio annuo:

In base al rapporto tra tassi di crescita e crescita, viene determinato il tasso di crescita medio:

Da qui il tasso di crescita medio annuo:

Nel periodo 2005-2010. Il più grande fatturato di merci di tutti i tipi di trasporto è stato nel 2008 (4.948,3 miliardi di tonnellate-km), il più piccolo nel 2009 (4.446,3 miliardi di tonnellate-km).

L'aumento assoluto più elevato secondo il regime di base è stato osservato nel 2008 (272,8), quello più contenuto nel 2009 (-229,2), vale a dire Il fatturato di tutti i tipi di trasporto nel 2008 è stato di 272,8 miliardi di tonnellate-km ​​in più rispetto al 2005, e nel 2009 è stato di 229,2 miliardi di tonnellate-km ​​in meno. Secondo lo schema a catena, l’incremento assoluto maggiore si è verificato nel 2010 (305,3), il minore nel 2009 (-502), il che significa che nel 2010, rispetto all’anno precedente, il fatturato delle merci è stato di 305,3 miliardi di tonnellate-km ​​in più, e in 2009 Rispetto all'anno precedente, il volume delle merci trasportate è stato di 502 miliardi di tonnellate-km ​​in meno.

Conclusione: nel periodo 2005-2010. il fatturato delle merci di tutti i tipi di trasporto è aumentato da 4.675,5 miliardi di tonnellate-km ​​a 4.751,6 miliardi di tonnellate-km. Di conseguenza, il tasso di crescita medio annuo è stato del 100,32% e il tasso di crescita medio annuo è stato dello 0,32%. Fatturato medio delle merci di tutti i tipi di trasporto per il periodo 2005-2010. pari a 4756,1 miliardi di tkm.

Indice di stagionalità

Secondo la Tabella 2.3, calcolare l'indice di stagionalità e rappresentare graficamente l'onda stagionale.

L'indice di stagionalità mostra quante volte il livello effettivo di una serie in un momento o intervallo di tempo è maggiore del livello medio. È determinato dalla formula:

Presentiamo i calcoli e i risultati degli indici di stagionalità nella Tabella 2.2.

Tabella 2.3 - Fatturato dei punti vendita

	Fatturato commerciale, migliaia di rubli	Indice di stagionalità	Indice di stagionalità, %
		1876/598,17=3,13
settembre
Livello medio della riga

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Incremento medio assoluto

L'aumento medio assoluto mostra di quante unità il livello è aumentato o diminuito rispetto a quello precedente in media per unità di tempo. L'aumento medio assoluto caratterizza il tasso medio assoluto di crescita (o declino) del livello ed è sempre un indicatore di intervallo. Si calcola dividendo la crescita totale dell'intero periodo per la durata di questo periodo in determinate unità di tempo:

Come base e criterio per il corretto calcolo del tasso di crescita medio (nonché della crescita media assoluta), può essere utilizzato come prodotto dei tassi di crescita della catena, che è uguale al tasso di crescita per l'intero periodo considerato indicatore determinante.

Formula del tasso di crescita medio annuo

Pertanto, moltiplicando n tassi di crescita della catena, otteniamo il tasso di crescita per l'intero periodo periodo:

L’uguaglianza deve essere rispettata:

Questa uguaglianza rappresenta la formula della media geometrica semplice. Da questa uguaglianza segue:

Il tasso di crescita medio, espresso sotto forma di coefficiente, mostra quante volte il livello è aumentato rispetto a quello precedente in media per unità di tempo.

Per i tassi medi di crescita e di incremento resta valida la stessa relazione che intercorre tra i tassi di crescita e di incremento ordinari:

Il tasso medio di aumento (o diminuzione), espresso in percentuale, mostra di quanta percentuale il livello è aumentato (o diminuito) rispetto a quello precedente in media per unità di tempo.

Il tasso di crescita medio caratterizza l’intensità media di crescita.

Dei due tipi di formula del tasso di crescita medio, il secondo è quello utilizzato più spesso, poiché non richiede il calcolo di tutti i tassi di crescita della catena. Utilizzando la prima formula è opportuno effettuare i calcoli solo nei casi in cui non si conoscono né i livelli delle serie dinamiche né il tasso di crescita dell'intero periodo, ma solo i tassi di crescita (o incremento) della catena.

Produzione La seconda serie della dinamica è la serie

Indice Strumilina S.G. caratterizza il cambiamento

intensità di lavoro

volume fisico

costi di produzione

L'indice di Fisher ideale ha la forma di...

media geometrica

media armonica

significato aritmetico

aggregato medio

L'indice dei prezzi utilizzato quando si confrontano i prezzi tra due regioni è l'indice dei prezzi...

Edgeworth

Laspeyres

L'indice che caratterizza l'influenza dei cambiamenti nella struttura del fenomeno studiato sulla dinamica del livello medio di questo fenomeno è solitamente chiamato ...

indice di cambiamenti strutturali

indice di composizione variabile

indice di composizione costante

indice medio

Un valore costante, la cui influenza viene eliminata nell'indice, ma che garantisce la commensurabilità della popolazione, viene solitamente chiamato ________.

valore indicizzato

frequenza

opzione

L’indice degli indicatori di qualità è...

indice dei prezzi

indice di volume fisico

indice di dimensione dell'area

indice del costo totale di produzione

Tenendo conto della dipendenza dalla forma costruttiva, gli indici sono suddivisi in...

aggregato e medio

generale e individuale

composizione permanente e variabile

quantitativo e qualitativo

L'indice è un indicatore relativo che esprime il rapporto tra le magnitudo di un fenomeno...

nel tempo, nello spazio e nel confronto con qualsiasi standard

solo in tempo

solo nello spazio

solo rispetto a qualsiasi standard (piano, standard, previsione)

L'indice dei prezzi, il cui calcolo richiede l'utilizzo del volume delle vendite del periodo base, è l'indice dei prezzi...

Laspeyres

Edgeworth

Un indice che non ha alcuna interpretazione economica è l’indice dei prezzi...

Laspeyres

Edgeworth

Considerando che per il periodo previsto costa per 1 sfregamento. i prodotti fabbricati aumenteranno del 20%, il volume dei prodotti fabbricati aumenterà del 30%, il costo di produzione dell'impresa...

aumenterà del 56%

aumenterà di 1,5 volte

aumenterà di 560 rubli.

diminuirà di 1,5 volte

7 Analisi delle serie storiche

resa del grano per ogni anno

spese per la tutela del lavoro per il periodo 2000-2007.

popolazione media annua del paese negli ultimi dieci anni

Un modello in cui sono riassunte le componenti strutturali di una serie è solitamente chiamato...

casuale

fattoriale

additivo

moltiplicativo

Il valore assoluto dell’1% della crescita caratterizza...

intensità delle variazioni di livello

tasso assoluto di crescita (diminuzione) nei livelli di una serie di dinamiche

variazione relativa nell’aumento assoluto del livello della serie dinamica

Una serie di dinamiche che caratterizzano il livello di sviluppo di un fenomeno sociale in un certo periodo di tempo viene solitamente chiamata... a) momentaneo b) intervallo;

Il numero di camion in agricoltura alla fine di ogni anno è una serie dinamica...c) momentanea d) intervallo.

Quando si calcola il coefficiente di crescita medio utilizzando la media geometrica, l'espressione radicale è ... a) il prodotto dei coefficienti di crescita della catena b) la somma dei coefficienti di crescita della catena; In questo caso l'esponente della radice è pari a... c) il numero di livelli della serie dinamica; d) il numero di coefficienti di crescita della catena.

Se nei due periodi analizzati il ​​tasso di crescita dei volumi produttivi è stato del 140%, ciò significa che il volume produttivo è aumentato _______.

Il tasso di crescita medio annuo nelle serie dinamiche è determinato dalla formula della media ____________.

geometrico

aritmetica

cronologico

quadratico

Il livello medio della serie temporale è determinato dalla media ___________.

cronologico

geometrico

quadratico

aritmetica

La serie di dinamiche, i cui indicatori caratterizzano la presenza di saldi di capitale circolante presso l'impresa il primo giorno di ogni mese del 2007, è ___________.

intervallo con intervalli disuguali

coppia a intervalli uguali

intervallo con intervalli uguali

momentaneo a intervalli disuguali

Se il tasso di crescita dei salari (rispetto all’anno precedente) fosse ᴦ nel 2006. – 108%, nel 2007 ᴦ.

Problema n. 56. Calcolo degli indicatori di dinamica analitica

– 110,5%, le retribuzioni in due anni sono aumentate in media del ___________.

La seconda serie di dinamiche è...

produttività del lavoro presso l’impresa per ciascun mese dell’anno

saldo dei beni materiali a una determinata data di ogni mese

l’ammontare dei depositi bancari della popolazione alla fine di ogni anno

salari medi di operai e impiegati per mese dell'anno

I metodi di previsione basati sui livelli di una serie di dinamiche includono metodi di previsione basati su...

tasso di crescita medio

tasso di crescita

livello intermedio

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Nella teoria della statistica, le serie dinamiche, a seconda degli indicatori temporali, sono suddivise in ...

momentaneo

discreto

intervallo

continuo

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il coefficiente di variazione

tasso di crescita

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tasso di aumento

incremento assoluto

tasso di crescita

aumento in valore assoluto dell’1%.

Nella pratica della statistica, una serie temporale di dinamiche può includere i seguenti dati...

numero del personale dell'organizzazione all'inizio del periodo

volume mensile di produzione di beni e servizi alla popolazione

popolazione cittadina alla fine del periodo

profitto trimestrale dell'organizzazione

Se la popolazione della città è descritta dall’equazione: Yt= 100+15 · t, tra due anni saranno ________ migliaia di persone.

Con uno sviluppo uniforme del fenomeno, la tendenza principale è espressa dalla funzione ___________________.

lineare

parabolico

iperbolico

logaritmico

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Serie dinamica

Il concetto di serie dinamica (serie storica)

Uno dei compiti più importanti della statistica è lo studio dei cambiamenti nel tempo negli indicatori analizzati, cioè il loro dinamica. Questo problema viene risolto utilizzando l'analisi serie dinamica(serie storica).

Serie dinamiche (o serie temporali) - questi sono i valori numerici di un determinato indicatore statistico in momenti o periodi di tempo successivi (cioè disposti in ordine cronologico).

Vengono chiamati i valori numerici dell'uno o dell'altro indicatore statistico che costituisce la serie dinamica livelli di serie ed è solitamente indicato con la lettera sì. Primo termine della serie sì 1 chiamato iniziale o livello di base, e l'ultimo sì, no - finale. I momenti o periodi di tempo a cui si riferiscono i livelli sono designati da T.

Le serie dinamiche sono solitamente presentate sotto forma di tabella o grafico e una scala temporale è costruita lungo l'asse delle ascisse T e lungo l'asse delle ordinate - la scala dei livelli della serie sì.

Esempio di serie dinamica

Grafico della dinamica del numero di abitanti della Russia nel 2004-2009. in milioni di persone, al 1° gennaio

Queste tabelle e grafici illustrano chiaramente il calo annuale del numero di residenti in Russia nel periodo 2004-2009.

Tipi di serie dinamiche

Serie dinamica classificato secondo le seguenti caratteristiche principali:

1. Col tempo — serie di momenti e intervalli (periodica), che mostrano il livello di un fenomeno in un determinato momento o per un certo periodo.

   La somma dei livelli di una serie di intervalli fornisce un valore statistico molto reale per diversi periodi di tempo, ad esempio la produzione totale, il numero totale di azioni vendute, ecc. Sebbene i livelli di una serie di momenti possano essere sommati, questa somma, di regola, non ha un contenuto reale. Pertanto, se si sommano i valori dell'inventario all'inizio di ogni mese del trimestre, l'importo risultante non indica il valore dell'inventario trimestrale.

2. Secondo il modulo di presentazione — serie di valori assoluti, relativi e medi.
3. Per intervalli di tempo — file uniformi e irregolari (complete e incomplete), i primi dei quali hanno intervalli uguali, mentre il secondo non ha intervalli uguali.
4. Secondo il numero di quantità statistiche semantiche — serie isolate e complesse (unidimensionali e multidimensionali). I primi rappresentano una serie di dinamiche di un valore statistico (ad esempio l'indice di inflazione) e i secondi diversi (ad esempio il consumo di prodotti alimentari di base).

Nel nostro esempio sul numero di residenti in Russia, una serie di dinamiche: 1) momentanea (i livelli sono forniti al 1 gennaio); 2) valori assoluti (in milioni di persone); 3) uniforme (intervalli uguali di 1 anno); 4) isolato.

Indicatori di cambiamenti nei livelli di una serie di dinamiche

L'analisi delle serie temporali inizia con la determinazione esatta di come i livelli della serie cambiano (aumentano, diminuiscono o rimangono invariati) in termini assoluti e relativi. Per tenere traccia della direzione e della dimensione dei cambiamenti nei livelli nel tempo, le dinamiche vengono calcolate per le serie indicatori di cambiamenti nei livelli di una serie di dinamiche:

• variazione assoluta (aumento assoluto);
• variazione relativa (tasso di crescita o indice di dinamica);
• tasso di cambiamento (tasso di crescita).

Tutti questi indicatori possono essere determinati di base in un modo in cui il livello di un dato periodo viene confrontato con il primo periodo (base), o catena modo - quando vengono confrontati due livelli di periodi vicini.

Variazione assoluta della base rappresenta la differenza tra il livello specifico e il primo livello della serie, determinata dalla formula

io-quel) periodo è maggiore o minore del primo livello (base) e, pertanto, può avere segno “+” (quando i livelli aumentano) o “-” (quando i livelli diminuiscono).

Cambiamento assoluto della catena rappresenta la differenza tra i livelli specifici e quelli precedenti della serie, determinata dalla formula

Mostra quanto (in unità di indicatori di serie) il livello di uno ( io-quel) periodo è maggiore o minore del livello precedente e può avere un segno “+” o “-”.

Nella seguente tabella di calcolo, la colonna 3 calcola le variazioni assolute di base e la colonna 4 calcola le variazioni assolute a catena.

Anno	sì					, %	,%
2004	144,2
2005	143,5	-0,7	-0,7	0,995	0,995	-0,49	-0,49
2006	142,8	-1,4	-0,7	0,990	0,995	-0,97	-0,49
2007	142,2	-2,0	-0,6	0,986	0,996	-1,39	-0,42
2008	142,0	-2,2	-0,2	0,985	0,999	-1,53	-0,14
2009	141,9	-2,3	-0,1	0,984	0,999	-1,60	-0,07
Totale			-2,3		0,984		-1,60

Tra i cambiamenti assoluti di base e quelli a catena c'è relazione: la somma delle variazioni assolute della catena è pari all'ultima variazione fondamentale, cioè

.

Nel nostro esempio relativo al numero di abitanti della Russia, è confermata la correttezza del calcolo delle variazioni assolute: = - 2,3 è calcolato nell'ultima riga della 4a colonna, e = - 2,3 - nella penultima riga della 3a colonna di la tabella di calcolo.

Variazione relativa di base (tasso di crescita di base o indice di momentum di base) rappresenta il rapporto tra il livello specifico e il primo livello della serie, determinato dalla formula

Variazione relativa della catena (tasso di crescita della catena o indice di dinamica della catena) rappresenta il rapporto tra i livelli specifici e quelli precedenti della serie, determinato dalla formula

.

La variazione relativa mostra quante volte il livello di un dato periodo è maggiore del livello di qualsiasi periodo precedente (con io>1) o quale parte di esso è (con io<1). Относительное изменение может выражаться в виде coefficienti, cioè un rapporto multiplo semplice (se la base di confronto è presa come uno), e in per cento(se la base di confronto è considerata pari a 100 unità) moltiplicando la variazione relativa per 100%.

Nel nostro esempio relativo al numero di residenti in Russia, i cambiamenti relativi di base sono stati trovati nella colonna 5 della tabella di calcolo, e i cambiamenti relativi a catena sono stati trovati nella colonna 6.

Esiste una relazione tra cambiamenti di base e relativi a catena: il prodotto dei cambiamenti relativi a catena è uguale all'ultimo cambiamento di base

Nel nostro esempio sul numero di abitanti della Russia, è confermata la correttezza del calcolo delle variazioni relative: = 0,995 * 0,995 * 0,996 * 0,999 * 0,999 = 0,984 - calcolato secondo i dati della 6a colonna, e = 0,984 - in la penultima riga della 5a colonna della tabella di calcolo.

Tasso di cambio(tasso di crescita) dei livelli - un indicatore relativo che mostra di quanta percentuale un dato livello è maggiore (o minore) di un altro, preso come base di confronto. Si calcola sottraendo il 100% dalla variazione relativa, cioè utilizzando la formula:

,

oppure come percentuale della variazione assoluta rispetto al livello rispetto al quale viene calcolata la variazione assoluta (livello di base), ovvero secondo la formula:

.

Nel nostro esempio relativo al numero di residenti in Russia, i tassi di variazione di base si trovano nella colonna 7 della tabella di calcolo e i tassi a catena si trovano nella colonna 8. Tutti i calcoli indicano una diminuzione annuale del numero di residenti in Russia per il periodo 2004-2009.

Indicatori medi delle serie dinamiche

Ogni serie di dinamiche può essere considerata come un certo insieme N indicatori variabili nel tempo che possono essere riassunti come medie. Tali indicatori (medi) generalizzati sono particolarmente necessari quando si confrontano i cambiamenti di un particolare indicatore in periodi diversi, in paesi diversi, ecc.

Una caratteristica generalizzata delle serie dinamiche può servire, innanzitutto, livello della fila centrale. Il metodo per calcolare il livello medio dipende dal fatto che la serie sia momentanea o intervallata (periodica).

Quando intervallo di una serie, il suo livello medio è determinato dalla formula di una media aritmetica semplice dei livelli della serie, cioè

=
Se disponibile momento riga contenente N livelli ( y1,y2, …, yn) Con pari intervalli tra date (orari), tale serie può essere facilmente convertita in una serie di valori medi.

In questo caso, l'indicatore (livello) all'inizio di ciascun periodo è contemporaneamente l'indicatore alla fine del periodo precedente. Quindi il valore medio dell'indicatore per ciascun periodo (l'intervallo tra le date) può essere calcolato come metà della somma dei valori A all'inizio e alla fine del periodo, ad es. Come . Il numero di tali medie sarà . Come accennato in precedenza, per le serie di valori medi, il livello medio è calcolato utilizzando la media aritmetica. Pertanto possiamo scrivere
.
Dopo aver trasformato il numeratore otteniamo
,

Dove Y1 E Sì— primo e ultimo livello della fila; Sì— livelli intermedi.

Formula del tasso di crescita medio

Questa media è nota nelle statistiche come cronologico medio per le serie di momenti. Ha preso il nome dalla parola “cronos” (tempo, latino), poiché è calcolato da indicatori che cambiano nel tempo.

Quando disuguale intervalli tra le date, la media cronologica per una serie di momenti può essere calcolata come media aritmetica dei valori medi dei livelli per ciascuna coppia di momenti, ponderata per le distanze (intervalli di tempo) tra le date, cioè
.
In questo caso si assume che negli intervalli tra le date i livelli abbiano assunto valori diversi, e siamo uno dei due conosciuti ( sì E sì+1) determiniamo le medie, da cui poi calcoliamo la media complessiva per l'intero periodo analizzato.
Se si presuppone che ciascun valore sì rimane invariato fino al successivo (io+ 1)- l'istante, cioè

Se è nota la data esatta della variazione dei livelli, il calcolo può essere effettuato utilizzando la formula della media aritmetica ponderata:
,

dove è il tempo durante il quale il livello è rimasto invariato.

Oltre al livello medio nelle serie dinamiche, vengono calcolati altri indicatori medi: variazione media dei livelli delle serie(metodi di base e a catena), tasso medio di variazione.

Il valore di base indica il cambiamento assolutoè il quoziente dell'ultima variazione assoluta sottostante diviso per il numero di variazioni. Questo è

Catena significa cambiamento assoluto livelli della serie è il quoziente risultante dalla divisione della somma di tutte le variazioni assolute della catena per il numero di variazioni, ovvero

Il segno delle variazioni medie assolute viene utilizzato anche per giudicare la natura del cambiamento di un fenomeno in media: crescita, declino o stabilità.

Dalla regola per controllare le variazioni assolute di base e di catena segue che le variazioni medie di base e di catena devono essere uguali.

Insieme alla variazione media assoluta, il media relativa anche nelle modalità base e catena.

Variazione relativa media di base determinato dalla formula

Variazione relativa media della catena determinato dalla formula

Naturalmente, i cambiamenti relativi medi di base e a catena devono essere gli stessi e, confrontandoli con il valore del criterio 1, si trae una conclusione sulla natura del cambiamento nel fenomeno in media: crescita, declino o stabilità.
Sottraendo 1 dalla variazione relativa media di base o catena, il corrispondente mediatasso di cambio, dal cui segno si può giudicare anche la natura del cambiamento del fenomeno in esame, riflesso da questa serie di dinamiche.

Lezione precedente...

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Tasso di crescita medio annuo e tasso di crescita medio annuo

Tabella comparativa delle dinamiche di alcuni
ricetrasmettitori fatti in casa e industriali.

TPX UR4EF è realizzato secondo uno schema simile alla scheda principale del "Portable TPX" - i "plug" dei parametri sono ottenuti in varie impostazioni per mixer, diplexer, VCO, ecc. UR6EJ - secondo il proprio circuito, con un sintetizzatore Z80, il primo mixer a diodi come l'Ural-84. UR5EL - secondo il proprio circuito - un mixer con 8 diodi, UHF su KT-939A, diversi filtri al quarzo collegati in serie, il tutto in scomparti schermati separati, un normale VFO. UA1FA - “Sto costruendo, ma non lo finirò...” Opzione 1. US5EQN - basato principalmente sul design del circuito dell '"Ural 84M", il mixer utilizza diodi AA112 - 8 pezzi. UW3DI è una versione piuttosto "contorta": l'UHF utilizza un cascode 6N23P, 6Zh11P nel mixer e due EMF di alta qualità nell'UHF. I valori DD generali "sottostimati" per il blocco sono molto probabilmente ottenuti a causa della piccola differenza tra le frequenze controllate e "intasate" - 18 KHz. Le misurazioni sono state effettuate utilizzando oscillatori al quarzo separati con filtri di uscita alle frequenze di 7,012 e 7,056 MHz, prodotto di intermodulazione alla frequenza di 7,099 MHz. Il blocco è un generatore separato ad una frequenza di 7.038 MHz come frequenza controllata, e l'“interferenza” è a 7.056 MHz. La larghezza di banda (kHz) è un parametro che caratterizza la selettività del canale adiacente. La larghezza di banda è stata misurata a un livello di -6 dB, quando un segnale è stato applicato all'ingresso RPU a livelli di 9 Punti\9+20DB\9+40DB\9+60DB\9+80DB. Non è stato possibile misurare questo parametro nelle RPU UA1FA, Efir-M, P680 e UW3DI, analogamente ad altri dispositivi a tutti i livelli del segnale di ingresso, a causa del blocco da un livello alto. Il generatore a 7.056 MHz è stato considerato come "interferenza" - come se fosse al centro della gamma, e la sintonizzazione è stata effettuata "uniformemente" ovunque - verso l'alto nella frequenza. Come commento a questa tabella, “i numeri parlano da soli”. Basta guardare i kilohertz di larghezza di banda: un filtro proprietario: è "proprietario". Se si tratta di un TRX con pretesa di funzionamento stazionario, c'è un filtro di qualità adeguata, e se si tratta di un portasapone per auto, allora l'approccio "portasapone" - qualunque cosa dicano i venditori elogiativi di attrezzature importate - delude l'FT-100 (e anche nell'FT 847 questo parametro è ancora peggiore della maggior parte dei filtri fatti in casa). È un peccato che l'FT-840 non sia ancora entrato in questa lista. E qual è il valore del “fantastico” EMF da 3 KHz installato nell’R-399A? A che serve questa pendenza quando il resto del circuito non la supporta? Ovviamente, il parametro della banda quando si alimentano livelli elevati in Katran non è correlato alla rettangolarità dell'EMF: è così bello quando si guarda la risposta in frequenza sul dispositivo di un singolo filtro! Nel nostro caso la banda inizia ad espandersi bruscamente quando vengono applicati livelli superiori a 59+40 dB. Solo l'UR5EL è stato in grado di fornire una "rettangolarità di filtrazione" di qualità sufficientemente elevata - ma ha un "mostro" - l'RPU ha diversi stadi di amplificazione con i propri filtri separati - il tutto in scatole separate di rame schermato (quasi lucidato), raramente lo fanno qualsiasi designer moderno osa farlo. Onore e lode a lui! Il P680 ha mostrato anche ottime caratteristiche di intermodulazione. Sebbene i numeri massimi di "intasamento" siano chiaramente bassi - come evidenziato dalla mancanza di selettività a segnale singolo - alcune cascate da livelli di ingresso elevati "si zittiscono" e non possono essere misurate. Quelli. l'espansione della DD è avvenuta a causa della “barra” inferiore: tra tutte le apparecchiature misurate, il P680 è “il più sensibile”. Come dovrebbe essere, in termini di prezzo e qualità, il leader in questa tabella è il TS-950. Non è vano che facciano pagare questo tipo di denaro per questo. Sebbene il parametro - la sensibilità - sia sospetto, a quanto pare il nuovo è quindi costoso e il ricetrasmettitore che abbiamo ricevuto non è il primo novità. Sarebbe opportuno “stravolgerlo”. Personalmente sono rimasto piacevolmente sorpreso dall'FT-990: la sua selettività a segnale singolo non era poi così male (fino a livelli di ingresso di 59+60dB). In termini di progettazione del circuito, non è "molto indietro" rispetto all'FT-840, ma la cifra di misurazione è una cosa concreta - né sottratta né aggiunta! In termini di altri parametri dinamici e di feeling, non è migliore della “Main Board No. 2”. Non siamo giunti a un consenso sul blocco del TPX UR6EJ. Perché la cifra digitale è inferiore all'intermodulazione? Molto probabilmente a causa della conversione del rumore del sintetizzatore con una piccola differenza tra le frequenze di ricezione e quelle di interferenza. Una scheda VCO basata su transistor bipolari è stata utilizzata senza "pretesa" di un sistema oscillatorio di alta qualità nel VCO e con un "atteggiamento filosofico" nei confronti del tipo di varicap. Dopo queste misurazioni, Oleg (UR6EJ) ha mostrato molta attenzione alla nuova versione del sintetizzatore - se appariranno novità su questo argomento, verranno pubblicate sul sito http://www.qsl.net/ut2fw nella sezione dello stesso nome. Ulteriori misurazioni hanno confermato questa paura - quando, invece del VFO nel ricetrasmettitore US5EQN, è stato preso un segnale dal sintetizzatore TPX UR4EF - la cifra di blocco è scesa da 113 Db esattamente a 20 Db. Quelli. i parametri di rumore della combinazione - la cascata del sintetizzatore sul KT610 (che negli Urali amplifica il segnale GPA) di fronte a un GPA di alta qualità (unità da P107) quando desintonizzato a 18 KHz sono inferiori (presumibilmente) di niente di meno superiore a 20 dB. Tuttavia, è rischioso fornire valutazioni inequivocabili su questo punteggio: il GPA ha prodotto un segnale sinusoidale di un certo livello, ma il sintetizzatore produce un meandro e, ovviamente, il livello non è stato selezionato.

E senza una ricerca speciale, è impossibile dire se qui la "colpa" sia del segnale del sintetizzatore, o della cascata sul KT610, che nell'Ural 84 amplifica il segnale GPA, o del mixer stesso che ha reagito in questo modo al meandro che era non selezionato in termini di livello. È possibile che con una maggiore separazione ciò non sarebbe così evidente. Ciò è dimostrato dal fatto che rari apparecchi misurati hanno superato 100 Db di blocco, anche se rileggendo tutti i tipi di letteratura sulla tecnologia HF, ovunque incontriamo blocchi di almeno 120 Db.

Aggiunta alla tabella - dopo un'altra "ricerca creativa" per migliorare le prestazioni del suo ricetrasmettitore, Yuri (modifiche dal 10 ottobre 2000) ha ridisegnato il trasformatore T1 sulla scheda principale e ha ottenuto numeri impressionanti di dinamica e sensibilità: sensibilità aumentata a 0,18 µV , “intermodulazione” a -96db, intasamento fino a 116db! Infatti, chi vuole, ottiene e ha!!! Intenzionalmente, nella colonna per la misurazione dei parametri del ricetrasmettitore di Yuri, ha lasciato tutti i numeri, sia le prime misurazioni che l'ultima. Per vedere chiaramente cosa si può rispondere a chi chiede: "Quale ricetrasmettitore è meglio realizzare?" - Uno che puoi personalizzare! E dai “teorici-filosofi preparati del design radiofonico”, che bastano solo per scrivere note istruttive nel libro degli ospiti del sito, vorrei ora chiedervi di commentare i “miscelatori a diodi”…..

Indicatori medi in serie dinamiche

Quando si analizza lo sviluppo dei fenomeni, spesso è necessario fornire una descrizione generalizzata dell'intensità dello sviluppo su un lungo periodo. A cosa serve la dinamica media:

1. Incremento medio assoluto si trova dalla formula:

Dove N- numero di periodi (livelli), compreso quello base.

2. Tasso di crescita medio si calcola utilizzando la formula della media geometrica semplice dei coefficienti di crescita della catena:

, .

Quando è necessario calcolare i tassi di crescita medi per periodi di diversa durata (livelli non equamente distanziati), viene utilizzata una media geometrica ponderata per la durata dei periodi. La formula della media geometrica ponderata sarà simile a:

dove t è l’intervallo di tempo durante il quale viene mantenuto questo tasso di crescita.

3. Tasso di crescita medio non può essere determinato direttamente dai tassi di crescita successivi o dai tassi di crescita medi assoluti. Per calcolarlo bisogna prima trovare il tasso di crescita medio e poi ridurlo del 100%:

Esempio 7.1. Sono disponibili dati sugli aumenti dei volumi di vendita per mese (in percentuale rispetto al mese precedente): gennaio – +4,5, febbraio – +5,2, marzo – +2,4, aprile – -2,1.

Determinare i tassi di crescita e di guadagno per 4 mesi e le medie mensili.

Soluzione: disponiamo di dati sui tassi di crescita della catena.

Suggerimento 1: come determinare il CAGR

Convertiamoli in tassi di crescita della catena utilizzando la formula: Tr = Tr + 100%.

Otteniamo i seguenti valori: 104,5; 105,2; 102,4; 97,9

Per i calcoli vengono utilizzati solo i fattori di crescita: 1.045; 1.052; 1.024; 0,979.

Il prodotto dei coefficienti di crescita della catena fornisce il tasso di crescita di base.

K = 1,045 1,052 1,024 0,979 = 1,1021

Tasso di crescita per 4 mesi Tr= 1,1021·100= 110,21%

Tasso di crescita per 4 mesi Tpr= 110,21 – 100 = +10,21%

Il tasso di crescita medio si trova utilizzando la semplice formula della media geometrica:

Tasso di crescita medio per 4 mesi = 1,0246·100= 102,46%

Tasso di crescita medio per 4 mesi = 102,46 – 100 = +2,46%

4. Livello medio delle serie di intervalli si trova con la formula della media aritmetica semplice se gli intervalli sono uguali, oppure con la media aritmetica ponderata se gli intervalli non sono uguali:

, .

dove t è la durata dell'intervallo di tempo.

5. Livello medio della serie momento della dinamicaè impossibile calcolare in questo modo, poiché i singoli livelli contengono elementi di conteggio ripetuto.

a) Livello di coppia medio fila equidistante la dinamica si trova utilizzando la formula cronologica media:

.

Dove alle 1 E sì, no- valori di livello all'inizio e alla fine del periodo (trimestre, anno).

b) Livello medio della serie di momenti dinamici con livelli non equamente distanziati determinato dalla formula della media ponderata cronologica:

Dove T- durata del periodo tra livelli adiacenti.

Esempio 7.2. Sono disponibili i seguenti dati sui volumi di produzione del primo trimestre (migliaia di unità) - gennaio - 67, febbraio - 35, marzo - 59.

Determinare il volume di produzione mensile medio per il 1° trimestre.

Soluzione: a seconda delle condizioni del problema, abbiamo una serie di intervalli di dinamiche con periodi uguali. Il volume medio di produzione mensile si trova utilizzando la semplice formula della media aritmetica:

mille pezzi

Esempio 7.3. Sono disponibili i seguenti dati sui volumi di produzione per la prima metà dell'anno (migliaia di tonnellate): volume medio mensile per il 1° trimestre - 42, aprile - 35, maggio - 59, giugno - 61. Determinare il volume medio di produzione mensile per il sei mesi.

Soluzione: a seconda delle condizioni del problema, abbiamo una serie intervallare di dinamiche con periodi disuguali. Il volume medio di produzione mensile si trova utilizzando la formula della media aritmetica ponderata:

Esempio 7.4. Sono disponibili i seguenti dati sul saldo delle merci in magazzino, milioni di rubli: 1,01 – 17; il 1.02 – 35; il 1.03 – 59; a 1.04 – 61.

Determinare il saldo mensile medio delle materie prime e dei materiali nel magazzino dell'impresa per il primo trimestre.

Soluzione: A seconda delle condizioni del problema, abbiamo una serie momento di dinamica con livelli equispaziati, pertanto il livello medio della serie verrà calcolato utilizzando la formula cronologica media:

milioni di rubli

Esempio 7.5. Sono disponibili i seguenti dati sul saldo delle merci in magazzino, milioni di rubli: 1.01.11 – 17; alle 1,05 – 35; alle 1.08 – 59; il 1.10 – 61, il 1.01.12 – 22.

Determinare il saldo mensile medio delle materie prime e dei materiali nel magazzino dell'impresa per l'anno.

Soluzione: A seconda delle condizioni del problema, abbiamo una serie momento di dinamiche con livelli disugualemente distanziati, pertanto il livello medio della serie verrà calcolato utilizzando la formula della media ponderata cronologica.