T 3 perpendicolarità nello spazio opzione 1. Test “Linee perpendicolari nello spazio. Perpendicolarità di una retta e di un piano. Perpendicolarità di due rette

13.11.2016 14:35

Compiti di prova in geometria per la sezione "Linee e piani nello spazio" 1. Assiomi della stereometria. 2. Parallelismo di rette e piani. 3.Perpendicolarità delle rette e dei piani. Risposte alla fine dello sviluppo

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“Compiti di prova di geometria per la sezione “Linee e piani nello spazio”, 1° anno della scuola secondaria professionale”

Sezione n. 3.

Linee rette e piani nello spazio

Oggetto della stereometria. Concetti fondamentali e assiomi della stereometria.

Figure spaziali.

Parallelismo delle rette nello spazio. Parallelismo di due piani.

Vettori nello spazio.

Trasferimento parallelo.

Sezione di poliedri.

Perpendicolarità di rette, rette e piani.

Perpendicolare e obliquo.

L'angolo tra una linea retta e un piano.

Angolo diedro. Perpendicolarità dei piani.

Assiomi della stereometria

opzione 1

	1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	Che aereo il punto K gli appartiene? 1) ABC e ABD
	Selezionare fedele detti: 1) Tre punti qualsiasi giacciono sullo stesso piano. 2) Se il centro di un cerchio e il suo punto giacciono su un piano, allora l'intero cerchio giace su quel piano. 3) Per tre punti giacenti su una retta passa un solo piano. 4) Un piano passa per due rette che si intersecano, e solo una. Risposta: ______
	Selezionare infedele detti: 1) Se tre rette hanno un punto in comune, allora giacciono sullo stesso piano. 3) Due piani possono avere solo due punti in comune. 4) Tre rette che si intersecano a coppie in punti diversi giacciono sullo stesso piano. Risposta: ______
	Assegna un nome alla retta lungo la quale si intersecano i piani A 1 BC e A 1 AD. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D1D 4)D1C
	Assegna un nome alla linea lungo la quale si intersecano i piani DCC 1 e A 1 AD. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D1D 4)D1C
	Le linee dirette AB e CD si intersecano. Un piano è tracciato attraverso la linea AB. Assegna un nome alla linea di intersezione di questo piano con il piano BCD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD
	Le linee dirette AB e CD si intersecano. Un piano passa per i punti B e D. Assegna un nome alla linea di intersezione di questo piano con il piano ACD. 1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD

opzione 2

	Il punto P giace sulla linea MN. Assegna un nome al piano a cui appartiene il punto P. 1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC
	A quali piani appartiene il punto F? 1) ABC e ACD
	Selezionare fedele detti: 1) Quattro punti qualsiasi giacciono sullo stesso piano. 2) Per una retta e un punto che non giace su di essa passa un solo piano. 3) Se tre punti di un cerchio giacciono su un piano, allora l'intero cerchio giace su quel piano. 4) Due piani possono avere un solo punto in comune. Risposta: ______
	Selezionare infedele detti: 1) Due circonferenze aventi il centro in comune giacciono sullo stesso piano. 3) I tre vertici del triangolo appartengono allo stesso piano. 4) Un piano passa per due rette parallele, e solo una. Risposta: ______
	Assegna un nome alla linea lungo la quale si intersecano i piani DCC 1 e A 1 BC. 1) DC 2) A 1 D 1 3) D1D 4)D1C
	Assegna un nome alla linea lungo la quale si intersecano i piani ABC e C 1 CB. 1) BC 2) B 1 C 1 3) A1B 4) B1B
	Le linee dirette AB e CD si intersecano. Un piano è tracciato attraverso la retta CD. Assegna un nome alla linea di intersezione di questo piano con il piano ABC. 1) CD 2) d.C. 3) a.C. 4) ВD
	Le linee dirette AB e CD si intersecano. Un piano passa per i punti A e D. Assegna un nome alla linea di intersezione di questo piano con il piano BCD. 1) AC 2) AD 3) BC 4) ВD

opzione 1

	I punti M, P, K sono i punti medi degli spigoli DA, DB, DC del tetraedro DABC. Nomina una linea parallela al piano FBC. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK e RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 è un parallelepipedo rettangolare. Quale retta è parallela al piano A 1 B 1 C 1 ? 1) UN 2) B 3) P 4) M
	Nel tetraedro DABC VC = KS, DP = PC. A quale piano è parallela la retta RK? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Selezionare fedele detti: 1) Due rette nello spazio si dicono parallele se non si intersecano. 2) Se una delle due rette parallele è parallela ad un piano, allora anche l'altra retta è parallela ad essa oppure giace in questo piano. 3) Esiste una linea che giace nel piano ed è parallela alla linea che interseca il piano dato. 4) Le linee che si incrociano non hanno punti comuni. Risposta: ______
	1) UN \|\| N 2) UN \|\| B 3) b \|\| C 4) un \|\| C
	fedele detti: 1) CD dritto e MN incrociati. 2) Le rette AB e MN giacciono sullo stesso piano. 3) Le linee CD e MN si intersecano. 4) Incrocio diretto AB e CD. Risposta: ______
	1) UN E B – linee che si intersecano 2) UN E B – linee parallele 3) UN E B – strisce pedonali
	Determinare la posizione relativa delle linee. 1) UN E B – linee che si intersecano 2) UN E B – linee parallele 3) UN E B – strisce pedonali
	I triangoli ABC e ABF sono disposti in modo tale che le rette AB e FK si intersecano. Come si trovano le rette AK e BF?
	Nel tetraedro DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Per il centro del bordo AC c'è un piano parallelo ad AD e BC. Trova il perimetro della sezione. Risposta: ____

Parallelismo di rette e piani

opzione 2

	I punti M, P, K sono i punti medi degli spigoli DA, DB, DC del tetraedro DABC. Assegna un nome a una linea parallela al piano FAB. 1) MR 2) RK 3) MK 4) MK e RK
	ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 è un parallelepipedo rettangolare. Quale retta è parallela al piano A 1 AD? 1) UN 2) B 3) P 4) M
	Nel tetraedro DABC AM = MD, AN = NB. A quale piano è parallela la retta MN? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
	Selezionare fedele detti: 1) Le rette parallele non hanno punti in comune. 2) Se una linea è parallela ad un dato piano, allora è parallela a qualsiasi linea giacente su questo piano. 3) Se una linea è parallela alla linea di intersezione di due piani e non appartiene a nessuno di essi, allora è parallela a ciascuno di questi piani. 4) Esiste un parallelepipedo i cui bordi sono tutti taglienti. Risposta: ______
	I punti A, B, C e D sono i punti medi dei bordi del rettangolo parallelepipedo. Dai un nome alle linee parallele. 1) UN \|\| N 2) UN \|\| B 3) b \|\| C 4) un \|\| C
	I punti A e D sono i punti medi degli spigoli del parallelepipedo. Selezionare fedele detti: 1) Le linee CD e MN si intersecano. 2) Rette AB e MN incrociate 3) Le rette AB e CD sono parallele. 4) Le rette AB e MN si intersecano Risposta: ______
	Determinare la posizione relativa delle linee. 1) UN E B – linee che si intersecano 2) UN E B – linee parallele 3) UN E B – strisce pedonali
	I punti A e B sono i punti medi degli spigoli del parallelepipedo. Determinare la posizione relativa delle linee. 1) UN E B – linee che si intersecano 2) UN E B – linee parallele 3) UN E B – strisce pedonali
	Due triangoli isosceli ABC e ABD con la base comune AB sono posizionati in modo tale che il punto C non giace nel piano ABD. Determina le posizioni relative delle linee contenenti le mediane dei triangoli disegnati sui lati BC e ВD. 1) sono paralleli 2) si incrociano 3) si intersecano
	Nel tetraedro DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. Per il centro dello spigolo BC passa un piano parallelo ad AC e ВD. Trova il perimetro della sezione. Risposta: ____

opzione 1

	Per il lato AB del triangolo ABC è tracciato un piano perpendicolare al lato BC. Determina il tipo di triangolo rispetto agli angoli.
	Il triangolo ABC è regolare, O è il centro del triangolo. La distanza dal punto M al vertice A è 3. Trova l'altezza del triangolo. Risposta: ____
	ABCD – parallelogramma; Trova il perimetro del parallelogramma. 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
	Per il vertice A del triangolo ABC si traccia un piano α parallelo a BC. La distanza da BC al piano α è 12. Trova la distanza dal punto di intersezione delle mediane del triangolo ABC a questo piano. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
	L'altezza del rombo è 12. Il punto M è equidistante da tutti i lati del rombo e si trova a una distanza di 8 dal suo piano. Qual è la distanza del punto M dai lati del rombo? Risposta: ____

	Selezionare fedele detti: 2) Due rette perpendicolari allo stesso piano sono parallele. 3) La lunghezza della perpendicolare è inferiore alla lunghezza della linea inclinata tracciata dallo stesso punto. 4) Due rette che si intersecano possono essere perpendicolari allo stesso piano. Risposta: ______
	Il segmento AB poggia con gli estremi A e B sui bordi di un angolo diedro retto. Le distanze dai punti A e B al bordo sono 1 e la lunghezza del segmento AB è 3. Trova la lunghezza della proiezione di questo segmento sul bordo.
	Nel tetraedro DABC, AO interseca BC nel punto E; Trovalo.
	Il rettangolo ABCD e il parallelogramma BEMC sono posizionati in modo tale che i loro piani siano reciprocamente perpendicolari. Trova l'angolo MCD.

Perpendicolarità delle rette e dei piani

opzione 2

	Per il lato AD del parallelogramma ABCD si traccia un piano perpendicolare al lato DC. Determina il tipo di triangolo ABC. 1) ad angolo acuto 2) rettangolare 3) ad angolo ottuso
	Il triangolo ABC è regolare, O è il centro del triangolo. L'altezza del triangolo è 3. Trova la distanza dal punto M ai vertici del triangolo. Risposta: ____
	ABCD – parallelogramma; Trova B.D. 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
	Per il vertice A del triangolo ABC si traccia un piano α parallelo a BC. La distanza dal punto di intersezione delle mediane del triangolo ABC a questo piano è 4. A quale distanza dal piano si trova BC? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
	Il punto P è lontano da tutti i lati del rombo a una distanza pari a e si trova a una distanza pari a 2 dal suo piano. Qual è il lato del rombo se il suo angolo è 30°? Risposta: ____
	Nella figura, trova l'angolo compreso tra MC e il piano AMB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Selezionare fedele detti: 1) L'angolo tra la retta e il piano non può essere superiore a 90 0. 2) Due piani perpendicolari ad una linea si intersecano. 3) La lunghezza della perpendicolare è maggiore della lunghezza della linea inclinata tracciata dallo stesso punto. 4) La diagonale di un parallelepipedo rettangolare è maggiore di uno qualsiasi dei bordi. Risposta: ______
	Il segmento AB poggia con gli estremi A e B sui bordi di un angolo diedro retto. Le distanze dai punti A e B al bordo sono 2 e la lunghezza del segmento AB è 4. Trova la lunghezza della proiezione di questo segmento sul bordo.
	Nel tetraedro DABC la base ABC è un triangolo regolare. Il vertice D viene proiettato sul suo centro O. Trova l'angolo tra il piano ADO e la faccia DCB. 1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
	Il triangolo AMB e il rettangolo ABCD sono disposti in modo che i loro piani siano tra loro perpendicolari. Trova l'angolo MAD. 1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

Prova 1


opzione 1
opzione 2

Prova 2


opzione 1
opzione 2

Prova 3


opzione 1
opzione 2

Istituto educativo autonomo statale di istruzione professionale secondaria della regione di Arkhangelsk "KIT"

Test di geometria per gli studenti del 1° anno (SPO)

sul tema del parallelismo e della perpendicolarità nello spazio.

Preparato da: Naletova Irina Aleksandrovna,

insegnante di matematica

Koriazhma - 2014

Classe

10 (1 corso di istruzione professionale secondaria)

Disciplina

Matematica (geometria)

Il libro di testo utilizzato per l'insegnamento

Geometria, 10–11: Libro di testo per istituzioni educative L.S. Atanasyan, Education, 2010. Matematica, una raccolta di compiti per condurre un esame scritto per un corso di scuola superiore, grado 11. G.V. Dorofeev. Otarda. Mosca 2002

Tema del controllo

Parallelismo e perpendicolarità nello spazio

Tipo di controllo

Forma e modalità di controllo

1) secondo il grado di individualizzazione (individuale);

2) dalla modalità di esecuzione (scritta);

3) secondo il metodo di presentazione dei compiti di controllo (lavoro di prova)

Tipo di controllo

Tempo di controllo

Scopo del controllo

L'insegnante determina la qualità della padronanza del materiale didattico, il livello di padronanza delle conoscenze, delle abilità e delle abilità previste dal curriculum di matematica.

Lo studente deve integrare nel sistema il materiale didattico che ha imparato in un certo periodo di tempo.

Le opzioni hanno lo stesso livello di difficoltà e contengono 20 compiti a scelta multipla, ciascuno dei quali è classificato 1b, 7 compiti a risposta breve, ciascuno dei quali è classificato 2b, 4 compiti a risposta lunga, ciascuno dei quali è classificato 3b. Questo lavoro consente di valutare appieno il volume e la qualità del materiale appreso. Può essere utilizzato alle scuole superiori

Criteri di valutazione

Segna "5" viene assegnato se lo studente ottiene 37 – 46 punti.

Segna "4" viene assegnato se lo studente ottiene 27 – 36 punti.

Segna "3" viene assegnato se lo studente ottiene un punteggio compreso tra 19 e 26.

Segna "2" assegnato se lo studente ha ottenuto meno di 19 punti.

opzione 1

A quale piano non appartiene il punto A?

A) p D B B) dC C

C) ARS D) B DC

Su quali piani giace la retta DB?

AA DC e ADB

IN) ADB e ABC

CON) ADB e DCB

D) DKB e DCA

UN 3

In quale punto si intersecano la linea PC e il piano ADB?

A) R B) C

GIARDINO) D

UN 4

Lungo quale retta si intersecano i piani A BC e ADC?

UN) D SI B) D C

C) AC D) B UN

UN 5

Quali rette giacciono nel piano BDC?

UN) DB, AC, DK. AB

IN) KB, DA, DK. C.P.

CON) DP, DC, DK. CIRCA.

D) DB, DC, DK. C.B.

Specificare il punto di intersezione della retta MD con il piano ABC

UN) D B) C

GIARDINO) M

Specificare la retta di intersezione dei piani ABC e ABC 1

UN) D SI B) D C

C) VS D) A B

A) α × β= c B) α ∩ β= c

C) α ║ β= c D) α ∩ β= C

Il filo ben teso è fissato nei punti 1,2,3,4,5 situati sulle aste SA,SB,SC. Specificare il numero di punti in cui i pezzi di filo si toccano

A) 0 B) 1

C)2D)3

A10

Come si trovano le linee AD 1 e D 1 C 1?

A) parallelo

B) si intersecano

C) perpendicolare

A11

Trova l'angolo tra le linee AD 1 e BB 1

A) 180º B) 60º

C) 90º D) 45º

A12

Trova il punto di intersezione delle linee DC e CC 1

UN) D B) C

C) A D) K

A13

Trova i bordi paralleli alle facce ABC 1 A 1

AA D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

B) AB, B C , UN 1 D 1, B 1 C 1

CON ) DD 1, CC 1, C 1 D 1, DC C

A14

Specificare i bordi perpendicolari al piano ABC 1

UN) D A, BC, СС 1. AB

AVANTI CRISTO B, DA, D 1 LA 1. C1A1

CON) D C, BC, D A. C 1 B 1

A15

Scegli l'affermazione corretta

UN) ANNO DOMINI║ BA IN) AB D 1C1

CON) DC ║ AVANTI CRISTO. D) D CON AVANTI CRISTO.

A16

Come si trovano gli spigoli di un cubo che emergono da un vertice l'uno rispetto all'altro?

A) Perpendicolare

B) Parallelo

A17

Sezione B

A) Perpendicolare

B) Inclinato

C) Proiezione obliqua

A18

Specificare la perpendicolare comune per le linee AD e CC 1

UN) D C B) SA

CON) DD 1 D) a.C

A19

I piani α e β sono paralleli. Qual è la posizione relativa delle linee AD e BC?

A) Intersecare

B) Incrocio

A20

Diretto a e b sono paralleli e giacciono nel piano α. Attraverso ciascuna di queste linee passa un piano perpendicolare ad α. Qual è la posizione relativa dei piani risultanti?

C) Parallelo D) Coincidente

Parte 2.

IN 1

Vengono tracciate linee parallele attraverso le estremità del segmento MN e il suo punto medio K, che intersecano il piano α nei punti M 1, N 1 e K 1. Trova la lunghezza del segmento KK 1 se il segmento MN non interseca α e MM 1 = 6 cm, NN 1 = 2 cm.

ALLE 2

Dati due piani paralleli. Due linee parallele vengono tracciate attraverso i punti A e B di uno dei piani finché non si intersecano nei punti A 1 e B 1. Trova la lunghezza del segmento A 1 B 1 se AB = 10 cm.

ALLE 3

Dal punto M si disegnano due segmenti sul piano α finché non si intersecano nei punti N e K. I punti D ed E sono i punti medi dei segmenti MN e MK. Trova la lunghezza del segmento N K se D E = 4 cm.

ALLE 4

ALLE 5

Quello inclinato misura 2 cm. Qual è la proiezione di questo inclinato sul piano se quello inclinato forma un angolo di 45º con il piano?

ALLE 6

I segmenti di due segmenti inclinati disegnati da un punto all'intersezione con il piano sono pari a 15 e 20 cm, la proiezione di uno dei segmenti è 16 cm Trova la proiezione dell'altro segmento.

ALLE 7

Dato il cubo ABC D UN 1 B 1 C 1 D 1 . .

Qual è l'angolo tra il piano A 1 B 1 C 1 D 1 e il piano passante per le linee A 1 B 1 e CD

Parte 3.

Dal punto A all'aereoDD .

D . Trova il coseno dell'angolo AVM.

Dal punto A si costruiscono tre segmenti mutuamente perpendicolari AB, AC e AD. Trova la lunghezza del segmento CD se AC = a, BC = b, BD = c

In un cubo con il lato a, trova la distanza tra le linee ВD 1 e СС 1.

Test sulla stereometria

opzione 2

Parallelismo di linee e piani nello spazio Parte 1. Compito a scelta multipla (1 punto).

A quale piano non appartiene il punto B?

A) p D B B) dC C

C) ARS D) B DC

Su quali piani si trova la linea D A?

AA DC e ADB

IN) ADB e ABC

CON) ADB e DCB

D) DKB e DCA

UN 3

In quale punto si intersecano la retta D K e il piano ADB?

A) R B) K

GIARDINO) D

UN 4

Lungo quale retta si intersecano i piani A BC e AD B?

UN) D SI B) D C

C) AC D) B UN

UN 5

Quali rette giacciono nel piano BD A?

UN) DB, AC, DK. AB

IN) KB, DA, DK. C.P.

CON) DP , D B, D A.VA

D) DB, DC, DK. C.B.

Specificare il punto di intersezione della retta NC 1 con il piano A 1 B 1 C 1

UN) D1B) C1

C) A1 D) B1

Specificare la linea di intersezione dei piani АВD e АDD 1

UN) D B B) B B 1

C) VS D) ANNO DOMINI

Dirigere un e b si intersecano nel punto C. Selezionare la voce corretta:

UN) a × b = c B) a ∩ b = c

CON) un ║ b = c D) un ∩ b = C

Il filo ben teso è fissato nei punti 1,2,3,4,5, 6 situati sulle aste SA,SB,SC. Specificare il numero di punti in cui i pezzi di filo si toccano

A) 0 B) 1

C)2D)3

A10

Come si trovano le linee rette DD 1 e DC?

A) parallelo

B) si intersecano

C) perpendicolare

A11

Trova l'angolo tra le linee A A 1 e BC

A) 180º B) 60º

C) 90º D) 45º

A12

Trova il punto di intersezione delle linee DC e D 1 P

UN) D B) C

C) A D) K

A13

Trova gli spigoli paralleli alle facce AGGIUNGI 1 A 1

Un sole, CC 1, BB 1, B 1 C 1

B) AB, B C , UN 1 D 1, B 1 C 1

CON ) d.C., a.C., A 1 D 1, AC

Perpendicolarità delle linee e dei piani nello spazio Parte 1. Compito a scelta multipla (1 punto).

A14

Specificare i bordi perpendicolari al piano ABC

UN) D A, BC, СС 1. AB

AVANTI CRISTO B, DD 1, D 1 A 1. C1A1

C) AA1, BB1, DD 1. C1C1

A15

Scegli l'affermazione corretta

UN) ANNO DOMINI BA IN) AB D 1C1

CON) DC ║ B B1D) D CON AVANTI CRISTO.

A16

È possibile tracciare un piano attraverso quattro punti arbitrari nello spazio?

R) Sì

B) No

A17

Sezione B D è perpendicolare al piano α. SV è::

A) Perpendicolare

B) Inclinato

C) Proiezione obliqua

A18

Indicare la perpendicolare comune alle linee A B e CC 1

UN) D C B) SA

CON) DD 1 D) a.C

A19

I piani α e β sono paralleli. Qual è la posizione relativa delle linee A C e BD?

A) Parallelo

B) Incrocio

A20

Diretto

A) Intersezione B) Incrocio

C) Parallelo D) Coincidente

Parte 2. Compito con risposta dettagliata (2 punti).

IN 1

ALLE 2

ALLE 3

Dal punto M si disegnano due segmenti sul piano α finché non si intersecano nei punti N e K. I punti D ed E sono i punti medi dei segmenti MN e MK. Trova la lunghezza del segmento D E se N K = 4 cm.

ALLE 4

Per il vertice di un angolo acuto di un triangolo rettangolo ABC con angolo retto C si traccia una linea retta AD, perpendicolare al piano del triangolo. Qual è la distanza dal punto D al vertice C se AC = 3 cm; dC = 4 cm.

ALLE 5

Quello inclinato misura 2 cm. Qual è la proiezione di questo inclinato sul piano se quello inclinato forma un angolo di 60º con il piano?

ALLE 6

I segmenti di due segmenti inclinati disegnati da un punto all'intersezione con il piano sono pari a 7 e 10 cm, la proiezione di uno dei segmenti è 8 cm Trova la proiezione dell'altro segmento.

ALLE 7

Dato il cubo ABC D UN 1 B 1 C 1 D 1 . .

Qual è l'angolo formato dal piano A 1 B 1 C 1 D 1 e il piano passante per le rette AB e C 1 D 1

Parte 3. Compito con risposta dettagliata (3 punti).

Dal punto A all'aereoα si disegnano due segmenti AC e AB. PuntoDappartiene ad AB, il punto E appartiene ad AC.DE è parallelo ad α e uguale a 5 cm Trova la lunghezza del segmento BC se .

Dal punto O dell'intersezione delle diagonali del quadrato ABCDuna OM perpendicolare viene riportata al suo piano in modo che . Trova il coseno dell'angolo AVM.

Dal punto A si costruiscono tre segmenti mutuamente perpendicolari AB, AC e AD. Trova la lunghezza del segmento BD se AC = a, BC = b, CD = c

In un cubo con il lato a, trova la distanza tra le linee B 1 D e AA 1.

Test sulla stereometria

Opzione 3

Parallelismo di linee e piani nello spazio Parte 1. Compito a scelta multipla (1 punto).

A quale piano non appartiene il punto C?

A) p D B B) dC C

C) ARS D) B DC

Su quali piani giace la linea D C?

AA DC e ADB

IN) ADB e ABC

CON) ADB e DCB

D) D CB e DCA

UN 3

In quale punto si intersecano la retta D M e il piano A СB?

A) R B) C

GIARDINO) D

UN 4

Lungo quale retta si intersecano i piani A BC e BDC?

UN) D B C) aC

C) AC D) B UN

UN 5

Quali rette giacciono nel piano B AC?

AA B, AC, SR. CB

IN) KB, DA, DK. C.P.

CON) DP, DC, DK. CIRCA.

D ) DB, DC, DK. C.B.

Specificare il punto di intersezione della retta NA 1 con il piano A 1 C 1 D 1

UN) D1B) B1

C)A1D) N1

Specificare la retta di intersezione dei piani ABC e D CC 1

UN) D SI B) D C

C) VS D) A B

I piani α e β si intersecano lungo la retta b. Seleziona la voce corretta:

A)α×β= b B) α ∩ β= B

C) α ║ β= b D) α ∩ β= b

Il filo ben teso è fissato nei punti 1,2,3,4,5, 6 situati sulle aste a,b,c. Specificare il numero di punti in cui i pezzi di filo si toccano

A) 0 B) 1

C)2D)3

A10

Come si trovano le linee BP e D 1 C 1?

A) parallelo

B) incrociarsi

C) perpendicolare

A11

Trova l'angolo tra le linee AD 1 e A 1 B 1

A) 180º B) 60º

C) 90º D) 45º

A12

Trova il punto di intersezione delle linee D A e AA 1

UN) D B) C

C) A D) K

A13

Trova i bordi paralleli alle facce ABCD

AA D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

B) AB, B C , UN 1 D 1, B 1 C 1

CON ) A1 B1, B1 C1, A1 D1, D1 C1

Perpendicolarità delle linee e dei piani nello spazio Parte 1. Compito a scelta multipla (1 punto).

A14

Specificare i bordi perpendicolari al piano СDD 1

UN) D A, BC, СС 1. AB

AVANTI CRISTO B, DA, D 1 LA 1. C1IN1

CON) DC, B 1 A 1, B A. C 1 D 1

A15

Scegli l'affermazione corretta

UN) ANNO DOMINI║ DC IN) AB D 1C1

CON) DC ║ AVANTI CRISTO. D) D CON GG 1

A16

Due punti di una circonferenza giacciono su un piano. L'intero cerchio giace su questo piano?

R) No

B Sì

A17

Sezione B D è perpendicolare al piano α. BD è::

A) Perpendicolare

B) Inclinato

C) Proiezione obliqua

A18

Indicare la perpendicolare comune alle rette CD e BB 1

UN) D C B) SA

CON) DD 1 D) a.C

A19

I segmenti AB e CD giacciono sui piani α e β. Le rette AC e BD sono parallele. Qual è la posizione relativa dei piani α e β?

A) Intersecare

B) Parallelo

A20

Tre raggi AB, AC, AK sono perpendicolari a coppie. Come ciascun raggio è posizionato rispetto al piano definito dagli altri due raggi.

A) Perpendicolare B) Incrociato

C) Parallelo D) Coincidente

Parte 2. Compito con risposta dettagliata (2 punti).

IN 1

Vengono tracciate linee parallele attraverso le estremità del segmento MN e il suo punto medio K, che intersecano il piano α nei punti M 1, N 1 e K 1. Trova la lunghezza del segmento NN 1 se il segmento MN non interseca α e MM 1 = 6 cm, KK 1 = 4 cm.

ALLE 2

ALLE 3

Dal punto M si disegnano due segmenti sul piano α finché non si intersecano nei punti N e K. I punti D ed E sono i punti medi dei segmenti MN e MK. Trova la lunghezza del segmento D E se N K = 12 cm.

ALLE 4

ALLE 5

Quello inclinato è pari a 2 cm. Qual è la proiezione di questo inclinato sul piano se quello inclinato forma un angolo di 30º con il piano?

ALLE 6

ALLE 7

Dato il cubo ABC D UN 1 B 1 C 1 D 1 . .

Qual è l'angolo formato dal piano A 1 B 1 C 1 D 1 e il piano passante per le rette A 1 D 1 e CB

Parte 3. Compito con risposta dettagliata (3 punti).

Dal punto A all'aereoα si disegnano due segmenti AC e AB. PuntoDappartiene ad AB, il punto E appartiene ad AC.DE è parallelo ad α e uguale a 12 cm Trova la lunghezza del segmento BC se .

Dal punto O dell'intersezione delle diagonali del quadrato ABCDuna OM perpendicolare viene riportata al suo piano in modo che . Trova il coseno dell'angolo AVM.

Dal punto A si costruiscono tre segmenti mutuamente perpendicolari AB, AC e AD. Trova la lunghezza del segmento CD se AC = 3 cm, BC = 4 cm,

IN P = 5 cm

In un cubo con il lato a, trova la distanza tra le linee D B 1 e CC 1.

Test sulla stereometria

Opzione 4

Parallelismo di linee e piani nello spazio Parte 1. Compito a scelta multipla (1 punto).

A quale piano non appartiene il punto D?

A) p D B B) dC C

C) ARS D) B DC

Su quali piani giace la retta CB?

AA DC e ADB

AVANTI CRISTO DB e ABC

CON) ADB e DCB

D) DKB e DCA

UN 3

In quale punto si intersecano la retta DM e il piano ADB?

A) R B) C

GIARDINO) D

UN 4

Lungo quale retta si intersecano i piani A BC e PDC?

UN) D SI B) D C

CON) PS D) VA

UN 5

Quali linee giacciono nel piano PDC?

UN) DB, AC, DK. AB

IN) KB, DA, DK. C.P.

CON) DP, DC, DM. C.P.

D) DB, DC, DK. C.B.

Specificare il punto di intersezione della retta NC con il piano ABD

UN) D B) C

GIARDINO) M

Specificare la retta di intersezione dei piani ABC e CDD 1

UN) D SI B) D C

C) VS D) A B

I piani α e β si intersecano lungo una retta c. Seleziona la voce corretta:

A) α × β= c B) α ∩ β= c

C) α ║ β= c D) α ∩ β= C

Il filo ben teso è fissato nei punti 1,2,3,4,5, 6 situati sulle aste a,b,c.d Indicare il numero di punti in cui i pezzi di filo si toccano

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

A10

Come si trovano le linee rette DD 1 e AA 1?

A) parallelo

B) si intersecano

C) perpendicolare

A11

Trova l'angolo tra le linee AD e DC

A) 180º B) 60º

C) 90º D) 45º

A12

Trova il punto di intersezione delle linee AB e AD 1

UN) D B) C

C) A D) K

A13

Trova gli spigoli paralleli alle facce DCC 1 D 1

A) AB, BB 1, A1B1, AA1

B)A D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

CON ) AD , BC , A 1 D 1, DC

Perpendicolarità delle linee e dei piani nello spazio Parte 1. Compito a scelta multipla (1 punto).

A14

Specificare i bordi perpendicolari al piano ADD 1

UN) D A, BC, СС 1. AB

AVANTI CRISTO B, DA, D 1 LA 1. C1A1

CON) DC, B 1 A 1, B A. D 1 C 1

A15

Scegli l'affermazione corretta

UN) ANNO DOMINI║ AVANTI CRISTO. IN)

A17

Sezione B D è perpendicolare al piano α. Il CD è::

A) Perpendicolare

B) Inclinato

C) Proiezione obliqua

A18

Indicare la perpendicolare comune alle linee B C e DD 1

UN) D C B) SA

CON) DD 1 D) a.C

A19

I piani α e β sono paralleli. Qual è la posizione relativa delle linee AB e CD?

A) Parallelo

B) Incrocio

A20

Diretto aeb si intersecano Il piano α ║ b passa per a. Il piano β║a, , è tracciato attraverso la retta b. Qual è la posizione relativa dei piani α e β?

A) Intersezione B) Incrocio

C) Parallelo D) Coincidente

Parte 2. Compito con risposta dettagliata (2 punti).

IN 1

ALLE 2

ALLE 3

Dal punto M si disegnano due segmenti sul piano α finché non si intersecano nei punti N e K. I punti D ed E sono i punti medi dei segmenti MN e MK. Trova la lunghezza del segmento N K se D E = 10 cm.

ALLE 4

Per il vertice di un angolo acuto di un triangolo rettangolo ABC con angolo retto C si conduce una linea retta AD perpendicolare al piano del triangolo. Qual è la distanza dal punto D al vertice C se AC = 6 cm; dC = 8 cm.

ALLE 5

Quello inclinato è pari a 2 cm. Qual è la proiezione di questo inclinato sul piano se quello inclinato forma un angolo di 60º con il piano?

ALLE 6

I segmenti di due segmenti inclinati disegnati da un punto all'intersezione con il piano sono pari a 4 e 5 cm, la proiezione di uno dei segmenti è 4 cm Trova la proiezione dell'altro segmento.

ALLE 7

Dato il cubo ABC D UN 1 B 1 C 1 D 1 . .

Qual è l'angolo tra il piano A 1 B 1 C 1 D 1 e il piano passante per le linee C 1 D 1 e AB

Parte 3. Compito con risposta dettagliata (3 punti).

Dal punto A si costruiscono tre segmenti mutuamente perpendicolari AB, AC e AD. Trova la lunghezza del segmento CD se AC = c, BC = b, ВD = a

In un cubo con il lato a, trova la distanza tra le linee AC 1 e BB 1.

Risposte per un test sulla stereometria.

Opzione

√2a2+c2-b2

un 2 √2/2

1 secondo

√c2+b2-2a2

un 2 √2/2

√2a2+c2-b2

un 2 √2/2

Ad esempio, la perpendicolarità delle linee m (\displaystyle m) E n (\displaystyle n) scrivilo come m ⊥ n (\displaystyle m\perp n).

YouTube enciclopedico

1 / 5

✪ Grado 10, lezione 17, Segno di perpendicolarità di una linea e di un piano

✪ stereometria RETTE PARALLELE perpendicolari al piano

✪ Perpendicolarità ad una retta e ad un piano. Gradi di geometria 10-11. Lezione 7

✪ stereometria SEGNO DI PERPENDICOLARITÀ DELLA RETTA E DEL PIANO

✪ Grado 10, lezione 15, Linee perpendicolari nello spazio

Sottotitoli

In superficie

Rette perpendicolari su un piano

In un'espressione analitica, linee rette definite da funzioni lineari y = tg ⁡ α 1 x + b 1 (\displaystyle y=\nomeoperatore (tg) \alpha _(1)x+b_(1)) E y = tg ⁡ α 2 x + b 2 (\displaystyle y=\nomeoperatore (tg) \alpha _(2)x+b_(2)) sarà perpendicolare se la condizione è soddisfatta α 2 = 1 2 π + α 1 (\displaystyle \alpha _(2)=(\frac (1)(2))\pi +\alpha _(1)). Queste stesse linee saranno perpendicolari se tg ⁡ α 1 tg ⁡ α 2 = − 1 (\displaystyle \nomeoperatore (tg) \alpha _(1)\nomeoperatore (tg) \alpha _(2)=-1). (Qui α 1 , α 2 (\displaystyle \alpha _(1),\alpha _(2))- angoli di inclinazione di una linea retta rispetto all'orizzontale)

Costruzione di una perpendicolare

Passo 1: (rosso) Utilizzando un compasso, tracciare un semicerchio con centro nel punto P, ottenendo i punti A" e B".

Passo 2: (verde) Senza modificare il raggio, costruiamo due semicerchi con centro rispettivamente nei punti A" e B", passanti per il punto P. Oltre al punto P, esiste un altro punto di intersezione di questi semicerchi, chiamiamolo Q.

Passaggio 3: (blu) Unisci i punti P e Q. PQ è la perpendicolare alla retta AB.

Coordinate del punto base di una perpendicolare ad una retta

A (x a , y a) (\displaystyle A(x_(a),y_(a))) E B (x b , y b) (\displaystyle B(x_(b),y_(b)))- Dritto, O (x o , y o) (\displaystyle O(x_(o),y_(o)))- la base di una perpendicolare caduta da un punto P (x p , y p) (\displaystyle P(x_(p),y_(p))).

Se x a = x b (\displaystyle x_(a)=x_(b))(verticale), quindi x o = x un (\displaystyle x_(o)=x_(a)) E y o = y p (\displaystyle y_(o)=y_(p)). Se y a = y b (\displaystyle y_(a)=y_(b))(orizzontale), quindi x o = x p (\displaystyle x_(o)=x_(p)) E y o = y a (\displaystyle y_(o)=y_(a)).

In tutti gli altri casi:

x o = x un ⋅ (y b - y a) 2 + x p ⋅ (x b - x a) 2 + (x b - x a) ⋅ (y b - y a) ⋅ (y p - y a) (y b - y a) 2 + (x b - x a) 2 (\displaystyle x_(o)=(\frac (x_(a)\cdot (y_(b)-y_(a))^(2)+x_(p)\cdot (x_(b)-x_(a) )^(2)+(x_(b)-x_(a))\cdot (y_(b)-y_(a))\cdot (y_(p)-y_(a)))((y_(b) -y_(a))^(2)+(x_(b)-x_(a))^(2)))); y o = (x b - x a) ⋅ (x p - x o) (y b - y a) + y p (\displaystyle y_(o)=(\frac ((x_(b)-x_(a))\cdot (x_(p) -x_(o)))((y_(b)-y_(a))))+y_(p)).

Nello spazio tridimensionale

Linee perpendicolari

Due rette nello spazio sono perpendicolari tra loro se sono corrispondentemente parallele ad altre due rette reciprocamente perpendicolari che giacciono sullo stesso piano. Due rette che giacciono sullo stesso piano si dicono perpendicolari (o mutuamente perpendicolari) se formano quattro angoli retti.

Perpendicolarità di una retta ad un piano

Definizione: Una retta si dice perpendicolare ad un piano se è perpendicolare a tutte le rette che giacciono su quel piano.

Cartello: Se una linea è perpendicolare a ciascuna delle due linee che si intersecano di un piano, allora è perpendicolare a quel piano.

Un piano perpendicolare ad una delle due rette parallele è anche perpendicolare all'altra. Per ogni punto dello spazio passa una linea retta perpendicolare a un piano dato, e una sola.

Piani perpendicolari

Due piani si dicono perpendicolari se l'angolo diedro che li separa è di 90°.

Negli spazi multidimensionali

Perpendicolarità dei piani nello spazio quadridimensionale

La perpendicolarità dei piani nello spazio quadridimensionale ha due significati: i piani possono essere perpendicolari in senso tridimensionale se si intersecano in una linea retta (e quindi giacciono nello stesso iperpiano), e l'angolo diedro tra loro è di 90°.

I piani possono anche essere perpendicolari in senso quadridimensionale se si intersecano in un punto (e quindi non giacciono nello stesso iperpiano), e 2 linee qualsiasi tracciate in questi piani attraverso il punto della loro intersezione (ogni linea nel proprio piano ) sono perpendicolari.

Nello spazio quadridimensionale, attraverso un dato punto è possibile tracciare esattamente 2 piani reciprocamente perpendicolari nel senso quadridimensionale (quindi, lo spazio euclideo quadridimensionale può essere rappresentato come il prodotto cartesiano di due piani). Se combiniamo entrambi i tipi di perpendicolarità, allora attraverso questo punto possiamo disegnare 6 piani reciprocamente perpendicolari (perpendicolari in uno qualsiasi dei due valori sopra menzionati).

L'esistenza di sei piani reciprocamente perpendicolari può essere illustrata con il seguente esempio. Sia dato un sistema di coordinate cartesiane xyzt. Per ogni coppia di linee coordinate esiste un piano che include queste due linee. Il numero di tali coppie è uguale (4 2) = 6 (\displaystyle (\tbinom (4)(2))=6): xy, xz, xt, sì, sì, zt, e corrispondono a 6 piani. Quelli di questi piani che comprendono l'asse omonimo sono perpendicolari in senso tridimensionale e si intersecano secondo una linea retta (ad esempio, xy E xz, sì E zt), e quelli che non includono assi con lo stesso nome sono perpendicolari in senso quadridimensionale e si intersecano in un punto (ad esempio, xy E zt, sì E xt).

Perpendicolarità della retta e dell'iperpiano

Sia dato uno spazio euclideo n-dimensionale (n>2) e uno spazio vettoriale associato W n (\displaystyle W^(n)) e la linea retta l L 1 (\displaystyle L^(1)) e un iperpiano con spazio vettoriale di direzione (dove L 1 ⊂ W n (\displaystyle L_(1)\sottoinsieme W^(n)), L k ⊂ W n , k< n {\displaystyle L^{k}\subset W^{n},\ k) appartengono allo spazio R n (\displaystyle \mathbb (R) ^(n)).

Dritto l detta perpendicolare all'iperpiano Πk (\displaystyle \Pi _(k)), se il sottospazio L1 (\displaystyle L_(1)) ortogonale al sottospazio Lk (\displaystyle L^(k)), questo è (∀ a → ∈ L 1) (∀ b → ∈ L k) a → b → = 0 (\displaystyle (\forall (\vec (a))\in L_(1))\ (\forall (\vec ( b))\in L_(k))\ (\vec (a))(\vec (b))=0)

“Linee perpendicolari nello spazio.

Perpendicolarità di una retta e di un piano"

opzione 1

Livello A

1. Quale affermazione è vera?

1) Se una delle due rette è perpendicolare alla terza retta, allora l'altra retta è perpendicolare a questa retta.

2) Se due rette sono perpendicolari ad una terza retta allora sono parallele.

3) Se due rette sono perpendicolari ad un piano allora sono parallele.

2. ABCD- rettangolo, B.M. ┴ (ABC) . Allora non è vero che...

1) B.M.┴ AC.;

2) SONO.┴ ANNO DOMINI;

3) MD┴ DC.

3. Diretto M perpendicolare alle linee UN E B, giacente nel piano α, ma M non perpendicolare al piano α. Poi dritto UN E B…

1) parallelo;

2) si intersecano;

3) incrociarsi.

4. Il piano α passa per il vertice A del rombo ABCD perpendicolare alla diagonale AC. Poi la diagonale BD...

1) perpendicolare al piano α;

2) parallelo al piano α;

3) giace nel piano α.

5. UN ║ α , B┴α. Poi dritto UN E B non può essere …

1) incrocio;

2) perpendicolare;

3) parallelo.

6. ABCD– parallelogramma, B.Dα, AC.┴α. Poi ABCD non può essere…

1) rettangolo;

2) quadrato;

3) rombo.

1) raggi; 2) diametri; 3) accordi.

8. Quale affermazione è vera:

1) Una retta e un piano non passante per essa, perpendicolare ad un altro piano, sono paralleli tra loro.

2) Un piano e perpendicolare ad un dato piano è anche perpendicolare ad una linea parallela ad un dato piano.

3) Un piano perpendicolare ad una data linea è anche perpendicolare ad un piano parallelo ad una data linea.

9. AC. ┴ (BDM) . Poi il segmento B.M. in un triangolo ABCÈ …

1) mediana;

2) altezza;

3) bisettrice.

opzione 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" larghezza="17" altezza="16">( a, V.M) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" larghezza="13" altezza="13 src="> α , SM = MV, AM= 2,5 centimetri, AC= 3 centimetri AB = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" larghezza="25" altezza="23 src=">cm. AC B.D=O. F.O. ┴ (ABC), F.O.= cm Distanza dal punto F in cima alla piazza c'è...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg" align="sinistra" larghezza="120" altezza="102 src=">

5. ABCD- rettangolo. B.F. ┴ (ABC). CF= 20 centimetri, DF= 25 cm. Quindi la lunghezza del segmento CD pari...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" Height="99">giace su un aereo α .

5. ABCD- parallelogramma, AVhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" Height="113">incrocio.

7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" larghezza="17" altezza="16 src="> (AB, CD) =600.

8. Quale affermazione è falsa?

1) Per ogni punto dello spazio passa una linea retta perpendicolare a un piano dato, e per di più solo una.

2) Per un punto che non giace su una retta data si può costruire un solo piano perpendicolare a una retta data.

3) Per un punto che non giace su una retta data si può costruire una sola retta perpendicolare alla retta data.

Titolo: Geometria. Grado 10-11. Test

Il manuale contiene test sugli argomenti principali del corso di geometria per i gradi 10-11 in due versioni: 8 test per il grado 10 e 9 test per il grado 11.
L'insegnante può utilizzare i test proposti per monitorare le conoscenze degli studenti prima di condurre un test o come test. Gli studenti possono utilizzare i test di autopreparazione per gli esami finali, nonché per gli esami di ammissione alle università.

Questo libro presenta test di geometria per i gradi 10-11. È la continuazione di un libro simile sulla geometria per le classi 7-9. I test sono forniti in due versioni: 8 test per il grado 10 e 9 test per il grado 11.
Si consiglia di eseguire i test una volta al mese come test prima dei test o in sostituzione degli stessi. Considerata la complessità dei compiti individuali, per completare l'intera prova dovrebbero essere previste due lezioni. Tuttavia, l'insegnante può dividere il test in 2 parti (4 compiti ciascuna) e svolgerlo in due lezioni diverse in giorni diversi. In questo caso, l'insegnante deve tenere conto del fatto che i compiti non sono organizzati in ordine di difficoltà crescente (vale a dire, ad esempio, il compito 3 potrebbe essere più difficile del compito 5); questo è stato fatto deliberatamente in modo che gli studenti non solo risolvano problemi semplici, ma ha anche cercato di risolvere quelli più complessi. Ma l'insegnante, dopo aver esaminato i compiti di un test separato, può variare lui stesso il numero e la complessità dei compiti.
Tenendo conto della natura unica dello svolgimento dei test di verifica, quando le risposte fornite facilitano in una certa misura la soluzione del problema, l'insegnante può condurre un'analisi del lavoro nella lezione successiva, ponendo l'accento sulla giustificazione teorica per la risoluzione dei problemi, conducendo le prove necessarie al fine di individuare la validità logica della scelta di risposta dello studente.
La sequenza del materiale è fornita secondo il libro di testo sulla geometria per i gradi 7-11 di A.V. Tuttavia, anche gli insegnanti che lavorano con altri sussidi didattici, dopo aver apportato le modifiche necessarie, possono utilizzarli nel loro lavoro.

Contenuto
Prefazione
Grado 10
Prova 1. Assiomi della stereometria. Corollari dagli assiomi
Prova 2. Parallelismo nello spazio
Prova 3. Perpendicolarità nello spazio
Prova 4. Parallelismo e perpendicolarità nello spazio
Prova 5. Coordinate nello spazio
Prova 6. Angoli tra rette e piani
Prova 7. Vettori
Prova 8. Finale
Grado 11
Prova 1. Angoli diedri e lineari. Angoli poliedrici
Prova 2. Parallelepipedo e prisma
Prova 3. Piramide. Piramide tronca
Prova 4. Cilindro. Cono. Palla
Prova 5. Volumi di poliedri
Prova 6. Volumi dei corpi di rivoluzione
Prova 7. Combinazioni di figure
Prova 8. Finale - 1
Prova 9. Finale - 2
Risposte

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T 3 perpendicolarità nello spazio opzione 1. Test “Linee perpendicolari nello spazio. Perpendicolarità di una retta e di un piano. Perpendicolarità di due rette