Moto oscillatorio - oscillazioni armoniche. Oscillazioni e onde. Moto oscillatorio armonico. Cinematica del moto oscillatorio

Qualsiasi movimento che si ripete periodicamente è chiamato oscillatorio. Pertanto, la dipendenza delle coordinate e della velocità di un corpo dal tempo durante le oscillazioni è descritta da funzioni periodiche del tempo. Nel corso di fisica scolastica si considerano le vibrazioni in cui le dipendenze e le velocità del corpo sono funzioni trigonometriche , o una loro combinazione, dove è un certo numero. Tali oscillazioni sono chiamate armoniche (funzioni E spesso chiamate funzioni armoniche). Per risolvere i problemi sulle oscillazioni inseriti nel programma dell'esame di stato unificato di fisica, è necessario conoscere le definizioni delle principali caratteristiche del moto oscillatorio: ampiezza, periodo, frequenza, frequenza circolare (o ciclica) e fase delle oscillazioni. Diamo queste definizioni e colleghiamo le quantità elencate con i parametri della dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo, che nel caso delle oscillazioni armoniche può sempre essere rappresentato nella forma

dove , e sono alcuni numeri.

L'ampiezza delle oscillazioni è la deviazione massima di un corpo oscillante dalla sua posizione di equilibrio. Poiché i valori massimo e minimo del coseno nella (11.1) sono pari a ±1, l'ampiezza delle oscillazioni del corpo oscillante (11.1) è pari a . Il periodo di oscillazione è il tempo minimo dopo il quale si ripete il movimento di un corpo. Per la dipendenza (11.1), il periodo può essere fissato in base alle seguenti considerazioni. Il coseno è una funzione periodica con periodo. Pertanto il movimento viene ripetuto completamente attraverso un valore tale che . Da qui otteniamo

La frequenza circolare (o ciclica) delle oscillazioni è il numero di oscillazioni eseguite per unità di tempo. Dalla formula (11.3) concludiamo che la frequenza circolare è la quantità dalla formula (11.1).

La fase di oscillazione è l'argomento di una funzione trigonometrica che descrive la dipendenza delle coordinate dal tempo. Dalla formula (11.1) vediamo che la fase di oscillazione del corpo, il cui movimento è descritto dalla dipendenza (11.1), è pari a . Il valore della fase di oscillazione al tempo = 0 è chiamato fase iniziale. Per la dipendenza (11.1), la fase iniziale delle oscillazioni è pari a . Ovviamente la fase iniziale delle oscillazioni dipende dalla scelta del punto di riferimento temporale (momento = 0), che è sempre condizionale. Cambiando l'origine del tempo, la fase iniziale delle oscillazioni può essere sempre “resa” uguale a zero, e il seno nella formula (11.1) può essere “trasformato” in coseno o viceversa.

Il programma dell'esame di stato unificato prevede anche la conoscenza delle formule per la frequenza delle oscillazioni delle molle e dei pendoli matematici. Un pendolo a molla è solitamente chiamato un corpo che può oscillare su una superficie orizzontale liscia sotto l'azione di una molla, la cui seconda estremità è fissa (figura a sinistra). Un pendolo matematico è un corpo massiccio, le cui dimensioni possono essere trascurate, che oscilla su un lungo filo, privo di peso e inestensibile (figura a destra). Il nome di questo sistema, “pendolo matematico”, è dovuto al fatto che rappresenta un astratto matematico modello di reale ( fisico) pendolo. È necessario ricordare le formule per il periodo (o frequenza) delle oscillazioni della molla e dei pendoli matematici. Per un pendolo a molla

dove è la lunghezza del filo, è l'accelerazione di gravità. Consideriamo l'applicazione di queste definizioni e leggi usando l'esempio della risoluzione dei problemi.

Per trovare la frequenza ciclica delle oscillazioni del carico in compito 11.1.1 Troviamo prima il periodo di oscillazione e poi usiamo la formula (11.2). Poiché 10 m 28 s sono 628 s, e durante questo periodo il carico oscilla 100 volte, il periodo di oscillazione del carico è 6,28 s. Pertanto, la frequenza ciclica delle oscillazioni è 1 s -1 (risposta 2 ). IN problema 11.1.2 il carico ha effettuato 60 oscillazioni in 600 s, quindi la frequenza di oscillazione è 0,1 s -1 (risposta 1 ).

Per comprendere la distanza che il carico percorrerà in 2,5 periodi ( problema 11.1.3), seguiamo il suo movimento. Dopo un periodo, il carico tornerà al punto di massima deflessione, completando un'oscillazione completa. Pertanto, durante questo periodo, il carico percorrerà una distanza pari a quattro ampiezze: alla posizione di equilibrio - un'ampiezza, dalla posizione di equilibrio al punto di massima deviazione nell'altra direzione - la seconda, di nuovo alla posizione di equilibrio - il terzo, dalla posizione di equilibrio al punto di partenza - il quarto. Durante il secondo periodo, il carico attraverserà nuovamente quattro ampiezze e durante la restante metà del periodo due ampiezze. Pertanto la distanza percorsa è pari a dieci ampiezze (risposta 4 ).

La quantità di movimento del corpo è la distanza dal punto iniziale al punto finale. Oltre 2,5 periodi in compito 11.1.4 il corpo avrà il tempo di completare due oscillazioni complete e mezza, cioè sarà alla deviazione massima, ma dall'altra parte della posizione di equilibrio. Pertanto, l’entità dello spostamento è pari a due ampiezze (risposta 3 ).

Per definizione, la fase di oscillazione è l'argomento di una funzione trigonometrica che descrive la dipendenza delle coordinate di un corpo oscillante dal tempo. Pertanto la risposta corretta è problema 11.1.5 - 3 .

Un periodo è il tempo di oscillazione completa. Ciò significa che il ritorno di un corpo allo stesso punto da cui il corpo ha iniziato a muoversi non significa che sia trascorso un periodo: il corpo deve ritornare allo stesso punto con la stessa velocità. Ad esempio, un corpo, avendo iniziato a oscillare da una posizione di equilibrio, avrà il tempo di deviare di un massimo in una direzione, tornare indietro, deviare di un massimo nell'altra direzione e tornare di nuovo indietro. Pertanto, durante il periodo il corpo avrà il tempo di deviare due volte della quantità massima dalla posizione di equilibrio e tornare indietro. Di conseguenza, il passaggio dalla posizione di equilibrio al punto di massima deviazione ( problema 11.1.6) il corpo trascorre un quarto del periodo (risposta 3 ).

Le oscillazioni armoniche sono quelle in cui la dipendenza delle coordinate del corpo oscillante dal tempo è descritta da una funzione trigonometrica (seno o coseno) del tempo. IN compito 11.1.7 queste sono le funzioni e , nonostante i parametri in esse contenuti siano designati come 2 e 2 . La funzione è una funzione trigonometrica del quadrato del tempo. Pertanto, le vibrazioni di sole quantità e sono armoniche (risposta 4 ).

Durante le vibrazioni armoniche, la velocità del corpo cambia secondo la legge , dove è l'ampiezza delle oscillazioni di velocità (il punto di riferimento temporale è scelto in modo che la fase iniziale delle oscillazioni sia pari a zero). Da qui troviamo la dipendenza dell'energia cinetica del corpo dal tempo
(problema 11.1.8). Utilizzando ulteriormente la nota formula trigonometrica, otteniamo

Da questa formula segue che l'energia cinetica di un corpo cambia durante le oscillazioni armoniche anche secondo la legge armonica, ma con frequenza doppia (risposta 2 ).

Dietro la relazione tra l'energia cinetica del carico e l'energia potenziale della molla ( problema 11.1.9) è facile dedurre dalle seguenti considerazioni. Quando il corpo viene deviato della massima quantità dalla posizione di equilibrio, la velocità del corpo è zero e, quindi, l'energia potenziale della molla è maggiore dell'energia cinetica del carico. Al contrario, quando il corpo passa per la posizione di equilibrio, l'energia potenziale della molla è zero, e quindi l'energia cinetica è maggiore dell'energia potenziale. Pertanto, tra il passaggio della posizione di equilibrio e la deflessione massima, l'energia cinetica e quella potenziale vengono confrontate una volta. E poiché durante un periodo il corpo passa quattro volte dalla posizione di equilibrio alla massima deflessione o ritorno, durante il periodo l'energia cinetica del carico e l'energia potenziale della molla vengono confrontate tra loro quattro volte (risposta 2 ).

Ampiezza delle fluttuazioni di velocità ( compito 11.1.10) è più semplice da trovare utilizzando la legge di conservazione dell'energia. Nel punto di massima deflessione, l'energia del sistema oscillatorio è uguale all'energia potenziale della molla , dove è il coefficiente di rigidezza della molla, è l'ampiezza della vibrazione. Quando si passa attraverso la posizione di equilibrio, l'energia del corpo è uguale all'energia cinetica , dove è la massa del corpo, è la velocità del corpo nel passaggio alla posizione di equilibrio, che è la velocità massima del corpo durante il processo di oscillazione e, quindi, rappresenta l'ampiezza delle oscillazioni di velocità. Equiparando queste energie, troviamo

(risposta 4 ).

Dalla formula (11.5) concludiamo ( problema 11.2.2), che il suo periodo non dipende dalla massa di un pendolo matematico e con un aumento della lunghezza di 4 volte, il periodo delle oscillazioni aumenta di 2 volte (risposta 1 ).

Un orologio è un processo oscillatorio utilizzato per misurare intervalli di tempo ( problema 11.2.3). Le parole "l'orologio ha fretta" significano che il periodo di questo processo è inferiore a quello che dovrebbe essere. Pertanto, per chiarire l'andamento di questi orologi, è necessario aumentare la durata del processo. Secondo la formula (11.5), per aumentare il periodo di oscillazione di un pendolo matematico è necessario aumentarne la lunghezza (risposta 3 ).

Per trovare l'ampiezza delle oscillazioni in problema 11.2.4, è necessario rappresentare la dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo sotto forma di un'unica funzione trigonometrica. Per la funzione indicata nella condizione, ciò può essere fatto introducendo un angolo aggiuntivo. Moltiplicando e dividendo questa funzione per e utilizzando la formula per aggiungere funzioni trigonometriche, otteniamo

dov'è l'angolo tale che . Da questa formula ne consegue che l'ampiezza delle oscillazioni del corpo è (risposta 4 ).

MOTO VIBRAZIONALE ARMONICO

§1 Cinematica dell'oscillazione armonica

I processi che si ripetono nel tempo sono chiamati oscillazioni.

A seconda della natura del processo oscillatorio e del meccanismo di eccitazione, si distinguono: vibrazioni meccaniche (oscillazioni di pendoli, corde, edifici, superficie terrestre, ecc.); oscillazioni elettromagnetiche (oscillazioni di corrente alternata, oscillazioni di vettori e in un'onda elettromagnetica, ecc.); vibrazioni elettromeccaniche (vibrazioni della membrana del telefono, del diffusore dell'altoparlante, ecc.); vibrazioni di nuclei e molecole come risultato del movimento termico negli atomi.

Consideriamo il segmento [OD] (vettore raggio) che esegue un movimento rotatorio attorno al punto 0. Lunghezza |OD| = UN . La rotazione avviene con una velocità angolare costante ω 0. Quindi l'angolo φ tra il raggio vettore e l'asseXvariazioni nel tempo a norma di legge

dove φ 0 - angolo tra [OD] e l'asse X in un determinato momentoT= 0. Proiezione del segmento [OD] sull'asse X in un determinato momentoT= 0

e in un momento arbitrario nel tempo

(1)

Pertanto, la proiezione del segmento [OD] sull'asse x subisce oscillazioni che si verificano lungo l'asse X, e queste oscillazioni sono descritte dalla legge del coseno (formula (1)).

Oscillazioni descritte dalla legge del coseno

o seno

chiamato armonico.

Le vibrazioni armoniche lo sono periodico, Perché il valore di x (e y) viene ripetuto a intervalli regolari.

Se il segmento [OD] si trova nella posizione più bassa nella figura, ad es. punto D coincide con il punto R, allora la sua proiezione sull'asse x è zero. Chiamiamo questa posizione del segmento [OD] posizione di equilibrio. Quindi possiamo dire che la quantità X descrive lo spostamento di un punto oscillante dalla sua posizione di equilibrio. Si chiama lo spostamento massimo dalla posizione di equilibrio ampiezza fluttuazioni

Grandezza

che sta sotto il segno del coseno si chiama fase. Fase determina lo spostamento dalla posizione di equilibrio in un momento arbitrario nel tempoT. Fase nel momento inizialeT = 0 , pari a φ 0 è detta fase iniziale.

T

Il periodo di tempo durante il quale si verifica un'oscillazione completa è chiamato periodo di oscillazione T. Il numero di oscillazioni nell'unità di tempo è chiamato frequenza di oscillazione ν.

Dopo un periodo di tempo pari al periodo T, cioè. quando l'argomento coseno aumenta di ω 0 T, il movimento viene ripetuto e il coseno riprende il valore precedente

Perché il periodo del coseno è 2π, quindi, quindi, ω 0 T= 2π

quindi, ω 0 è il numero di oscillazioni del corpo in 2π secondi. ω 0 - frequenza ciclica o circolare.

modello di vibrazione armonica

UN- ampiezza, T- periodo, X- Dislocamento,T- tempo.

Troviamo la velocità del punto oscillante differenziando l'equazione dello spostamento X(T) col tempo

quelli. velocità vdiverso in fase dall'offset X SUπ /2.

L'accelerazione è la derivata prima della velocità (derivata seconda dello spostamento) rispetto al tempo

quelli. accelerazione UN differisce dallo sfasamento di π.

Costruiamo un grafico X( T) , y( T) E UN( T) in una stima delle coordinate (per semplicità, prendiamo φ 0 = 0 e ω 0 = 1)

Libero o proprio sono chiamate oscillazioni che si verificano in un sistema lasciato a se stesso dopo che è stato rimosso dalla sua posizione di equilibrio.

Movimento oscillatorio- movimento periodico o quasi periodico di un corpo, le cui coordinate, velocità e accelerazione ad intervalli di tempo uguali assumono approssimativamente gli stessi valori.

Le vibrazioni meccaniche si verificano quando, quando un corpo viene spostato da una posizione di equilibrio, appare una forza che tende a riportare indietro il corpo.

Lo spostamento x è la deviazione del corpo dalla posizione di equilibrio.

L'ampiezza A è il modulo dello spostamento massimo del corpo.

Periodo di oscillazione T - tempo di un'oscillazione:

Frequenza di oscillazione

Il numero di oscillazioni eseguite da un corpo nell'unità di tempo: Durante le oscillazioni, la velocità e l'accelerazione cambiano periodicamente. Nella posizione di equilibrio la velocità è massima e l'accelerazione è nulla. Nei punti di massimo spostamento l'accelerazione raggiunge il massimo e la velocità diventa zero.

SCHEMA DI VIBRAZIONE ARMONICA

Armonico le vibrazioni che si verificano secondo la legge del seno o del coseno sono chiamate:

dove x(t) è lo spostamento del sistema al tempo t, A è l'ampiezza, ω è la frequenza ciclica delle oscillazioni.

Se tracciamo la deviazione del corpo dalla posizione di equilibrio lungo l'asse verticale e il tempo lungo l'asse orizzontale, otterremo un grafico dell'oscillazione x = x(t) - la dipendenza dello spostamento del corpo dal tempo. Per le oscillazioni armoniche libere, è un'onda sinusoidale o cosenosa. La figura mostra i grafici della dipendenza dello spostamento x, delle proiezioni della velocità V x e dell'accelerazione a x dal tempo.

Come si vede dai grafici, al massimo spostamento x, la velocità V del corpo oscillante è nulla, l'accelerazione a, e quindi la forza agente sul corpo, è massima e diretta in senso opposto allo spostamento. Nella posizione di equilibrio, lo spostamento e l'accelerazione diventano zero e la velocità è massima. La proiezione dell'accelerazione ha sempre il segno opposto allo spostamento.

ENERGIA DEL MOTO VIBRAZIONALE

L'energia meccanica totale di un corpo oscillante è pari alla somma della sua energia cinetica e potenziale e, in assenza di attrito, rimane costante:

Nel momento in cui lo spostamento raggiunge il massimo x = A, la velocità, e con essa l'energia cinetica, va a zero.

In questo caso l’energia totale è uguale all’energia potenziale:

L'energia meccanica totale di un corpo oscillante è proporzionale al quadrato dell'ampiezza delle sue oscillazioni.

Quando il sistema supera la posizione di equilibrio, lo spostamento e l'energia potenziale sono pari a zero: x = 0, E p = 0. Pertanto, l'energia totale è uguale all'energia cinetica:

L'energia meccanica totale di un corpo oscillante è proporzionale al quadrato della sua velocità nella posizione di equilibrio. Quindi:

PENDOLO MATEMATICO

1. Pendolo matematicoè un punto materiale sospeso su un filo inestensibile senza peso.

Nella posizione di equilibrio, la forza di gravità è compensata dalla tensione del filo. Se il pendolo viene deviato e rilasciato, le forze cesseranno di compensarsi a vicenda e si formerà una forza risultante diretta verso la posizione di equilibrio. Seconda legge di Newton:

Per piccole oscillazioni, quando lo spostamento x è molto inferiore a l, il punto materiale si sposterà quasi lungo l'asse x orizzontale. Allora dal triangolo MAB otteniamo:

Perché peccato a = x/l, allora la proiezione della forza risultante R sull'asse x è uguale a

Il segno meno indica che la forza R è sempre diretta in direzione opposta allo spostamento x.

2. Quindi, durante le oscillazioni di un pendolo matematico, così come durante le oscillazioni di un pendolo a molla, la forza di richiamo è proporzionale allo spostamento ed è diretta nella direzione opposta.

Confrontiamo le espressioni per la forza di richiamo dei pendoli matematici e a molla:

Si può vedere che mg/l è un analogo di k. Sostituendo k con mg/l nella formula per il periodo di un pendolo a molla

otteniamo la formula per il periodo di un pendolo matematico:

Il periodo delle piccole oscillazioni di un pendolo matematico non dipende dall'ampiezza.

Un pendolo matematico viene utilizzato per misurare il tempo e determinare l'accelerazione di gravità in un determinato punto della superficie terrestre.

Le oscillazioni libere di un pendolo matematico a piccoli angoli di deflessione sono armoniche. Si verificano a causa della forza di gravità risultante e della forza di tensione del filo, nonché dell'inerzia del carico. La risultante di queste forze è la forza di ripristino.

Esempio. Determinare l'accelerazione dovuta alla gravità su un pianeta in cui un pendolo lungo 6,25 m ha un periodo di oscillazione libera di 3,14 s.

Il periodo di oscillazione di un pendolo matematico dipende dalla lunghezza del filo e dall'accelerazione di gravità:

Elevando al quadrato entrambi i lati dell'uguaglianza, otteniamo:

Risposta: l'accelerazione di gravità è 25 m/s 2 .

Problemi e test sull'argomento "Argomento 4. "Meccanica. Oscillazioni e onde."

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§ 22 VIBRAZIONI ARMONICHE

Sapendo come sono correlate tra loro l'accelerazione e le coordinate di un corpo oscillante, è possibile, sulla base dell'analisi matematica, trovare la dipendenza delle coordinate dal tempo.

L'accelerazione è la derivata seconda di una coordinata rispetto al tempo. La velocità istantanea di un punto, come sai da un corso di matematica, è la derivata delle coordinate del punto rispetto al tempo. L'accelerazione di un punto è la derivata della sua velocità rispetto al tempo, o la derivata seconda della coordinata rispetto al tempo. Pertanto, l’equazione (3.4) può essere scritta come segue:

dove x " - derivata seconda della coordinata rispetto al tempo. Secondo l'equazione (3.11), durante le oscillazioni libere, la coordinata x cambia con il tempo in modo che la derivata seconda della coordinata rispetto al tempo è direttamente proporzionale alla coordinata stessa ed è di segno opposto.

Dal corso di matematica è noto che le derivate seconde di seno e coseno rispetto al loro argomento sono proporzionali alle funzioni stesse, prese con il segno opposto. L'analisi matematica dimostra che nessun'altra funzione ha questa proprietà. Tutto ciò ci permette di affermare legittimamente che la coordinata di un corpo che compie libere oscillazioni cambia nel tempo secondo la legge del seno o pasina. La Figura 3.6 mostra la variazione delle coordinate di un punto nel tempo secondo la legge del coseno.

I cambiamenti periodici di una quantità fisica in funzione del tempo, che si verificano secondo la legge del seno o del coseno, sono chiamati oscillazioni armoniche.

Ampiezza delle oscillazioni. L'ampiezza delle oscillazioni armoniche è il modulo del massimo spostamento di un corpo dalla sua posizione di equilibrio.

L'ampiezza può avere valori diversi a seconda di quanto spostiamo il corpo dalla posizione di equilibrio nell'istante iniziale o della velocità impartita al corpo. L'ampiezza è determinata dalle condizioni iniziali, o più precisamente dall'energia impartita al corpo. Ma i valori massimi del modulo seno e del modulo coseno sono uguali a uno. Pertanto, la soluzione dell'equazione (3.11) non può essere espressa semplicemente come seno o coseno. Dovrebbe assumere la forma del prodotto dell'ampiezza di oscillazione x m per seno o coseno.

Soluzione dell'equazione che descrive le vibrazioni libere. Scriviamo la soluzione dell'equazione (3.11) nella seguente forma:

e la derivata seconda sarà uguale a:

Abbiamo ottenuto l'equazione (3.11). Di conseguenza, la funzione (3.12) è una soluzione dell'equazione originale (3.11). La soluzione di questa equazione sarà anche la funzione

Il grafico delle coordinate del corpo in funzione del tempo secondo la (3.14) è un'onda coseno (vedi Fig. 3.6).

Periodo e frequenza delle oscillazioni armoniche. Durante l'oscillazione, i movimenti del corpo si ripetono periodicamente. Il periodo di tempo T durante il quale il sistema completa un ciclo completo di oscillazioni è chiamato periodo di oscillazioni.

Conoscendo il periodo è possibile determinare la frequenza delle oscillazioni, cioè il numero di oscillazioni per unità di tempo, ad esempio al secondo. Se un'oscillazione si verifica nel tempo T, allora il numero di oscillazioni al secondo

Nel Sistema Internazionale di Unità (SI), la frequenza di oscillazione è pari a uno se si verifica un'oscillazione al secondo. L'unità di frequenza si chiama hertz (abbreviato: Hz) in onore del fisico tedesco G. Hertz.

Il numero di oscillazioni in 2 s è pari a:

La quantità è la frequenza ciclica, o circolare, delle oscillazioni. Se nell'equazione (3.14) il tempo t è uguale a un periodo, allora T = 2. Pertanto, se al tempo t = 0 x = x m, allora al tempo t = T x = x m, cioè attraverso un periodo di tempo pari a uno periodo, le oscillazioni si ripetono.

La frequenza delle vibrazioni libere è determinata dalla frequenza naturale del sistema oscillatorio 1.

Dipendenza della frequenza e del periodo delle oscillazioni libere dalle proprietà del sistema. La frequenza naturale di vibrazione di un corpo attaccato ad una molla, secondo l'equazione (3.13), è pari a:

Maggiore è la rigidezza della molla k, maggiore è, mentre minore è la massa corporea m. Questo è facile da capire: una molla rigida conferisce maggiore accelerazione al corpo e cambia la velocità del corpo più velocemente. E quanto più massiccio è il corpo, tanto più lentamente cambia velocità sotto l'influenza della forza. Il periodo di oscillazione è pari a:

Avendo un insieme di molle di diversa rigidezza e corpi di diversa massa, è facile verificare per esperienza che le formule (3.13) e (3.18) descrivono correttamente la natura della dipendenza di e T da k e m.

È interessante notare che il periodo di oscillazione di un corpo su una molla e il periodo di oscillazione di un pendolo a piccoli angoli di deflessione non dipendono dall'ampiezza delle oscillazioni.

Il modulo del coefficiente di proporzionalità tra l'accelerazione t e lo spostamento x nell'equazione (3.10), che descrive le oscillazioni del pendolo, è, come nell'equazione (3.11), il quadrato della frequenza ciclica. Di conseguenza, la frequenza naturale di oscillazione di un pendolo matematico a piccoli angoli di deviazione del filo dalla verticale dipende dalla lunghezza del pendolo e dall'accelerazione di gravità:

Questa formula fu ottenuta e testata sperimentalmente per la prima volta dallo scienziato olandese G. Huygens, contemporaneo di I. Newton. È valido solo per piccoli angoli di deflessione del filo.

1 Spesso nel seguito, per brevità, ci riferiremo semplicemente alla frequenza ciclica come frequenza. È possibile distinguere la frequenza ciclica dalla frequenza normale tramite notazione.

Il periodo di oscillazione aumenta con l'aumentare della lunghezza del pendolo. Non dipende dalla massa del pendolo. Ciò può essere facilmente verificato sperimentalmente con vari pendoli. Si può anche rilevare la dipendenza del periodo di oscillazione dall'accelerazione di gravità. Quanto più piccolo è g, tanto più lungo è il periodo di oscillazione del pendolo e, quindi, tanto più lento è il funzionamento dell'orologio a pendolo. Pertanto, un orologio con un pendolo a forma di peso su un'asta rimarrà indietro di quasi 3 s al giorno se viene sollevato dal seminterrato all'ultimo piano dell'Università di Mosca (altezza 200 m). E questo è dovuto solo alla diminuzione dell'accelerazione della caduta libera con l'altezza.

Nella pratica viene utilizzata la dipendenza del periodo di oscillazione di un pendolo dal valore di g. Misurando il periodo di oscillazione, g può essere determinato in modo molto accurato. L'accelerazione della gravità cambia con la latitudine geografica. Ma anche a una data latitudine non è ovunque la stessa cosa. Dopotutto, la densità della crosta terrestre non è la stessa ovunque. Nelle aree in cui si trovano rocce dense, l'accelerazione g è leggermente maggiore. Questo viene preso in considerazione durante la ricerca di minerali.

Pertanto, il minerale di ferro ha una densità maggiore rispetto alle rocce ordinarie. Le misurazioni dell'accelerazione di gravità vicino a Kursk, effettuate sotto la guida dell'accademico A. A. Mikhailov, hanno permesso di chiarire la posizione del minerale di ferro. Sono stati scoperti per la prima volta attraverso misurazioni magnetiche.

Le proprietà delle vibrazioni meccaniche sono utilizzate nei dispositivi della maggior parte delle bilance elettroniche. Il corpo da pesare viene posto su una piattaforma sotto la quale è installata una molla rigida. Di conseguenza si verificano vibrazioni meccaniche, la cui frequenza viene misurata da un sensore corrispondente. Il microprocessore associato a questo sensore converte la frequenza di oscillazione nella massa del corpo da pesare, poiché tale frequenza dipende dalla massa.

Le formule risultanti (3.18) e (3.20) per il periodo di oscillazione indicano che il periodo delle oscillazioni armoniche dipende dai parametri del sistema (rigidità della molla, lunghezza della filettatura, ecc.)

Myakishev G. Ya., Fisica. 11° grado: educativo. per l'istruzione generale istituzioni: nozioni di base e profilo. livelli / G. Ya. Myakishev, B. V. Bukhovtsev, V. M. Charugin; a cura di V. I. Nikolaeva, N. A. Parfentieva. - 17a edizione, rivista. e aggiuntivi - M.: Educazione, 2008. - 399 p.: ill.

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Si tratta di un'oscillazione periodica in cui le coordinate, la velocità, l'accelerazione che caratterizzano il movimento cambiano secondo la legge del seno o del coseno. L'equazione dell'oscillazione armonica stabilisce la dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo

Il grafico del coseno nel momento iniziale ha un valore massimo e il grafico del seno ha un valore zero nel momento iniziale. Se iniziamo ad esaminare l'oscillazione dalla posizione di equilibrio, l'oscillazione ripeterà una sinusoide. Se cominciamo a considerare l'oscillazione dalla posizione di massima deviazione, allora l'oscillazione sarà descritta da un coseno. Oppure tale oscillazione può essere descritta dalla formula del seno con una fase iniziale.

Pendolo matematico

Oscillazioni di un pendolo matematico.
Pendolo matematico – un punto materiale sospeso su un filo inestensibile senza peso (modello fisico).
Considereremo il movimento del pendolo a condizione che l'angolo di deflessione sia piccolo, quindi, se misuriamo l'angolo in radianti, è vera la seguente affermazione: .
Sul corpo agiscono la forza di gravità e la tensione del filo. La risultante di queste forze ha due componenti: tangenziale, che cambia l'accelerazione in grandezza, e normale, che cambia l'accelerazione in direzione (accelerazione centripeta, il corpo si muove lungo un arco).
Perché l'angolo è piccolo, allora la componente tangenziale è pari alla proiezione della gravità sulla tangente alla traiettoria: . L'angolo in radianti è uguale al rapporto tra la lunghezza dell'arco e il raggio (lunghezza della filettatura) e la lunghezza dell'arco è approssimativamente uguale allo spostamento ( x ≈ s): .
Confrontiamo l'equazione risultante con l'equazione del moto oscillatorio. Si può vedere che o è la frequenza ciclica durante le oscillazioni di un pendolo matematico.
Periodo di oscillazione o (formula di Galileo).	La formula di Galileo
La conclusione più importante: il periodo di oscillazione di un pendolo matematico non dipende dalla massa del corpo!
Calcoli simili possono essere fatti utilizzando la legge di conservazione dell’energia. Teniamo presente che l'energia potenziale di un corpo in un campo gravitazionale è uguale a e l'energia meccanica totale è uguale all'energia potenziale o cinetica massima:
Scriviamo la legge di conservazione dell'energia e prendiamo la derivata dei lati sinistro e destro dell'equazione: . Perché la derivata di un valore costante è uguale a zero, allora . La derivata della somma è uguale alla somma delle derivate: e.
Pertanto: , e pertanto.

Equazione di stato dei gas ideali (Equazione di Mendeleev-Clapeyron).
Un'equazione di stato è un'equazione che mette in relazione i parametri di un sistema fisico e ne determina in modo univoco lo stato. Nel 1834, il fisico francese B. Clapeyron, che lavorò a lungo a San Pietroburgo, derivò l'equazione di stato di un gas ideale per una massa di gas costante. Nel 1874 D. I. Mendeleev derivato un'equazione per un numero arbitrario di molecole.
Nella MCT e nella termodinamica dei gas ideali, i parametri macroscopici sono: p, V, T, m. Lo sappiamo . Quindi,. Considerando che , noi abbiamo:.
Il prodotto di quantità costanti è una quantità costante, quindi: - costante universale dei gas (universale, perché è uguale per tutti i gas).
Quindi abbiamo: Equazione di stato (equazione di Mendeleev-Clapeyron).
Altre forme di scrittura dell'equazione di stato di un gas ideale.
1. Equazione per 1 mole di sostanza. Se n=1 mol, quindi, indicando il volume di una mole V m, otteniamo: . Per condizioni normali otteniamo:
2. Scrivere l'equazione attraverso la densità: - la densità dipende dalla temperatura e dalla pressione!
3. Equazione di Clapeyron. Spesso è necessario indagare una situazione in cui lo stato di un gas cambia mentre la sua quantità rimane invariata (m=const) e in assenza di reazioni chimiche (M=const). Ciò significa che la quantità di sostanza n=const. Poi:
Questa voce significa questo per una data massa di un dato gas l'uguaglianza è vera:
Per una massa costante di un gas ideale, il rapporto tra il prodotto di pressione e volume e la temperatura assoluta in un dato stato è un valore costante: .
Leggi sui gas.
1. Legge di Avogadro. Volumi uguali di gas diversi nelle stesse condizioni esterne contengono lo stesso numero di molecole (atomi). Condizione: V1 =V2 =...=V n; p1 =p2 =…=pn ; T1 =T2 =…=T n
Prova: Di conseguenza, a parità di condizioni (pressione, volume, temperatura), il numero di molecole non dipende dalla natura del gas ed è lo stesso.
2. La legge di Dalton. La pressione di una miscela di gas è uguale alla somma delle pressioni parziali (private) di ciascun gas. Dimostrare: p=p 1 +p 2 +…+p n Prova:
3. Legge di Pascal. La pressione esercitata su un liquido o gas viene trasmessa in tutte le direzioni senza alcuna variazione.

Equazione di stato di un gas ideale. Leggi sui gas.

Numero di gradi di libertà: Questo è il numero di variabili indipendenti (coordinate) che determinano completamente la posizione del sistema nello spazio. In alcuni problemi, una molecola di gas monoatomico (Fig. 1, a) è considerata un punto materiale, a cui vengono dati tre gradi di libertà di movimento traslazionale. In questo caso, l'energia del movimento rotatorio non viene presa in considerazione. In meccanica una molecola di gas biatomico, in prima approssimazione, è considerata un insieme di due punti materiali rigidamente collegati da un legame indeformabile (Fig. 1, b). Oltre a tre gradi di libertà di movimento traslatorio, questo sistema ha altri due gradi di libertà di movimento rotatorio. La rotazione attorno a un terzo asse che passa attraverso entrambi gli atomi non ha senso. Ciò significa che un gas biatomico ha cinque gradi di libertà ( io= 5). Una molecola non lineare triatomica (Fig. 1c) e poliatomica ha sei gradi di libertà: tre traslazionali e tre rotazionali. È naturale supporre che non esista una connessione rigida tra gli atomi. Pertanto, per le molecole reali è necessario tenere conto anche dei gradi di libertà del moto vibrazionale.

Per qualsiasi numero di gradi di libertà di una data molecola, tre gradi di libertà sono sempre traslazionali. Nessuno dei gradi di libertà traslazionali ha un vantaggio rispetto agli altri, il che significa che ciascuno di essi rappresenta mediamente la stessa energia, pari a 1/3 del valore<ε 0 >(energia del movimento traslazionale delle molecole): Nella fisica statistica è derivato Legge di Boltzmann sulla distribuzione uniforme dell'energia sui gradi di libertà delle molecole: per un sistema statistico che è in uno stato di equilibrio termodinamico, ogni grado di libertà traslazionale e rotazionale ha un'energia cinetica media pari a kT/2, e ogni grado di libertà vibrazionale ha un'energia media pari a kT. Il grado vibrazionale ha il doppio dell'energia, perché tiene conto sia dell'energia cinetica (come nel caso dei moti traslatori e rotazionali) che del potenziale, e i valori medi dell'energia potenziale e cinetica sono gli stessi. Ciò significa che l'energia media di una molecola Dove io- la somma del numero di traslazioni, del numero di rotazioni e del doppio del numero di gradi di libertà vibrazionali della molecola: io=io posta + io ruota +2 io vibrazioni Nella teoria classica si considerano molecole con legami rigidi tra gli atomi; per loro io coincide con il numero di gradi di libertà della molecola. Poiché in un gas ideale l’energia potenziale reciproca di interazione tra le molecole è zero (le molecole non interagiscono tra loro), l’energia interna per una mole di gas sarà pari alla somma delle energie cinetiche N A delle molecole: (1 ) Energia interna per una massa arbitraria m di gas. dove M è la massa molare, ν - ammontare della sostanza.