Moltiplicazione e divisione lunga: esempi. Come dividere in una colonna? Come spiegare la divisione lunga a un bambino? Divisione per numeri a una cifra, due cifre, tre cifre, divisione con resto

Come insegnare una divisione a un bambino? Il metodo più semplice è imparare la divisione lunga. Questo è molto più semplice che fare calcoli a mente; ti aiuta a evitare di confonderti, a non “perdere” i numeri e a sviluppare uno schema mentale che funzionerà automaticamente in futuro.

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Come viene effettuato?

La divisione con resto è un metodo in cui un numero non può essere diviso esattamente in più parti. Come risultato di questa operazione matematica, oltre alla parte intera, rimane un pezzo indivisibile.

Facciamo un semplice esempio come dividere con il resto:

E' presente un barattolo per 5 litri d'acqua e 2 barattoli da 2 litri ciascuno. Quando l'acqua viene versata da un barattolo da cinque litri in barattoli da due litri, nel barattolo da cinque litri rimarrà 1 litro di acqua inutilizzata. Questo è il resto. In formato digitale appare così:

5:2=2 riposo (1). Da dove viene 1? 2x2=4, 5-4=1.

Ora diamo un'occhiata all'ordine di divisione in una colonna con resto. Ciò semplifica visivamente il processo di calcolo e aiuta a non perdere i numeri.

L'algoritmo determina la posizione di tutti gli elementi e la sequenza di azioni mediante le quali viene eseguito il calcolo. Ad esempio, dividiamo 17 per 5.

Fasi principali:

1. Inserimento corretto. Dividendo (17) – situato sul lato sinistro. A destra del dividendo, scrivi il divisore (5). Tra di loro viene tracciata una linea verticale (che indica il segno di divisione), quindi da questa linea viene tracciata una linea orizzontale, sottolineando il divisore. Le caratteristiche principali sono indicate in arancione.
2. Cerca il tutto. Successivamente, viene eseguito il primo e più semplice calcolo: quanti divisori rientrano nel dividendo. Usiamo la tavola pitagorica e controlliamo in ordine: 5*1=5 - va bene, 5*2=10 - va bene, 5*3=15 - va bene, 5*4=20 - non va bene. Cinque per quattro fa più di diciassette, il che significa che il quarto cinque non va bene. Torniamo alle tre. Un barattolo da 17 litri può contenere 3 barattoli da cinque litri. Scriviamo il risultato nella forma: 3 è scritto sotto la linea, sotto il divisore. 3 è un quoziente incompleto.
3. Definizione di resto. 3*5=15. Scriviamo 15 sotto il dividendo. Disegniamo una linea (indicata dal segno “="). Sottrai il numero risultante dal dividendo: 17-15=2. Scriviamo il risultato sotto la riga - in una colonna (da cui il nome dell'algoritmo). 2 è il resto.

Nota! Quando si divide in questo modo, il resto deve essere sempre inferiore al divisore.

Quando il divisore è maggiore del dividendo

La difficoltà sorge quando il divisore è maggiore del dividendo. Le frazioni decimali non sono ancora studiate nel curriculum della terza elementare, ma seguendo la logica, la risposta dovrebbe essere scritta come una frazione: nella migliore delle ipotesi un decimale, nel peggiore dei casi semplice. Ma (!) oltre al programma, il metodo di calcolo limitato dal compito: occorre non dividere, ma trovare il resto! alcuni di loro no! Come risolvere un problema del genere?

Nota! Esiste una regola per i casi in cui il divisore è maggiore del dividendo: il quoziente parziale è pari a 0, il resto è pari al dividendo.

Come dividere il numero 5 per il numero 6, evidenziando il resto? Quante lattine da 6 litri possono essere contenute in un barattolo da 5 litri? , perché 6 è maggiore di 5.

Il compito richiede il riempimento di 5 litri: non ne è stato riempito nemmeno uno. Ciò significa che rimangono tutti e 5. Risposta: quoziente parziale = 0, resto = 5.

La divisione inizia a essere studiata nella terza elementare. A questo punto, gli studenti dovrebbero già essere in grado di eseguire la divisione dei numeri a due cifre per quelli a una cifra.

Risolvi il problema: bisogna distribuire 18 caramelle a cinque bambini. Quante caramelle rimarranno?

Esempi:

Troviamo il quoziente incompleto: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – eccessivo. Torniamo al 4.

Resto: 3*4=12, 14-12=2.

Risposta: quoziente incompleto 4, 2 rimasti.

Potresti chiederti perché quando diviso per 2, il resto è 1 o 0. Secondo la tavola pitagorica, tra cifre che sono multipli di due c'è una differenza di uno.

Un altro compito: 3 torte devono essere divise in due.

Dividere 4 torte in due.

Dividere 5 torte tra due.

Lavorare con numeri a più cifre

Il programma di 4a elementare offre un processo di divisione più complesso con numeri calcolati crescenti. Se in terza elementare i calcoli venivano effettuati sulla base di una tavola pitagorica di base che va da 1 a 10, in quarta elementare eseguono calcoli con numeri a più cifre superiori a 100.

È più conveniente eseguire questa azione in una colonna, poiché anche il quoziente incompleto sarà un numero a due cifre (nella maggior parte dei casi) e l'algoritmo della colonna semplifica i calcoli e li rende più visivi.

Dividiamo numeri a più cifre fino a cifre doppie: 386:25

Questo esempio differisce dai precedenti per il numero di livelli di calcolo, sebbene i calcoli vengano eseguiti secondo lo stesso principio di prima. Diamo uno sguardo più da vicino:

386 è il dividendo, 25 è il divisore. È necessario trovare il quoziente incompleto e selezionare il resto.

Primo livello

Il divisore è un numero a due cifre. Il dividendo è a tre cifre. Selezioniamo le prime due cifre a sinistra del dividendo: questo è 38. Le confrontiamo con il divisore. 38 sono più di 25? Sì, questo significa che 38 può essere diviso per 25. Quanti 25 interi ci sono in 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 è più di 38, facciamo un passo indietro.

Risposta - 1. Scrivere l'unità nella zona non completamente privato.

38-25=13. Scrivi il numero 13 sotto la riga.

Secondo livello

13 è più di 25? No, ciò significa che puoi "abbassare" il numero 6 aggiungendolo accanto a 13, a destra. Risultò essere 136. 136 è più di 25? Sì, ciò significa che puoi sottrarlo. Quante volte può stare 25 in 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 è più di 136 – facciamo un passo indietro. Scriviamo il numero 5 nella zona del quoziente incompleto, a destra dell'uno.

Calcola il resto:

136-125=11. Scrivilo sotto la riga. 11 è più di 25? No, la divisione non può essere eseguita. Il dividendo ha ancora delle cifre? No, non c'è altro da condividere. I calcoli sono completati.

Risposta: il quoziente parziale è 15, il resto è 11.

Cosa succede se viene proposta una tale divisione, quando il divisore a due cifre è maggiore delle prime due cifre del dividendo a più cifre? In questo caso, la terza (quarta, quinta e successiva) cifra del dividendo prende immediatamente parte al calcolo.

Facciamo degli esempi per la divisione con numeri a tre e quattro cifre:

75 è un numero di due cifre. 386 – tre cifre. Confronta le prime due cifre a sinistra con il divisore. 38 sono più di 75? No, la divisione non può essere eseguita. Prendiamo tutti e 3 i numeri. 386 è più di 75? Sì, la divisione può essere fatta. Effettuiamo calcoli.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 è più di 386 – facciamo un passo indietro. Scriviamo 5 nella zona del quoziente incompleto.

I bambini delle classi 2-3 stanno imparando una nuova operazione matematica: la divisione. Non è facile per uno studente comprendere l'essenza di questa operazione matematica, quindi ha bisogno dell'aiuto dei suoi genitori. I genitori devono capire esattamente come presentare le nuove informazioni ai propri figli. I 10 esempi TOP spiegheranno ai genitori come insegnare ai bambini come dividere i numeri in una colonna.

Imparare la divisione lunga sotto forma di gioco

I bambini si stancano a scuola, si stancano dei libri di testo. Pertanto, i genitori devono rinunciare ai libri di testo. Presentare le informazioni sotto forma di un gioco divertente.

Puoi impostare le attività in questo modo:

1 Organizza un luogo in cui tuo figlio possa imparare attraverso il gioco. Metti i suoi giocattoli in cerchio e dai al bambino pere o caramelle. Chiedi allo studente di dividere 4 caramelle tra 2 o 3 bambole. Per ottenere la comprensione da parte del bambino, aumenta gradualmente il numero di caramelle a 8 e 10. Anche se il bambino impiega molto tempo ad agire, non esercitargli pressioni o urlargli contro. Avrai bisogno di pazienza. Se tuo figlio fa qualcosa di sbagliato, correggilo con calma. Quindi, dopo aver completato la prima azione di divisione delle caramelle tra i partecipanti al gioco, gli chiederà di calcolare quante caramelle sono andate a ciascun giocattolo. Ora la conclusione. Se c'erano 8 caramelle e 4 giocattoli, ognuno riceveva 2 caramelle. Fai capire a tuo figlio che condividere significa distribuire una quantità uguale di caramelle a tutti i giocattoli.

2 Puoi insegnare operazioni matematiche usando i numeri. Fai capire allo studente che i numeri possono essere classificati come pere o caramelle. Supponiamo che il numero di pere da dividere sia il dividendo. E il numero di giocattoli che contengono caramelle è il divisore.

3 Regala a tuo figlio 6 pere. Dategli un compito: dividere il numero delle pere tra nonno, cane e papà. Poi chiedetegli di dividere 6 pere tra nonno e papà. Spiega a tuo figlio il motivo per cui il risultato della divisione è stato diverso.

4 Insegna al tuo studente la divisione con resto. Dai a tuo figlio 5 caramelle e chiedigli di distribuirle equamente tra il gatto e il papà. Al bambino rimarrà 1 caramella. Spiega a tuo figlio perché è successo in questo modo. Questa operazione matematica dovrebbe essere considerata separatamente, poiché può causare difficoltà.

L'apprendimento giocoso può aiutare tuo figlio a comprendere rapidamente l'intero processo di divisione dei numeri. Potrà apprendere che il numero più grande è divisibile per il numero più piccolo o viceversa. Cioè, il numero più grande sono le caramelle e il numero più piccolo sono i partecipanti. Nella colonna 1 il numero sarà il numero di caramelle e 2 sarà il numero di partecipanti.

Non sovraccaricare tuo figlio con nuove conoscenze. Devi imparare gradualmente. È necessario passare al nuovo materiale quando il materiale precedente si è consolidato.

Imparare la divisione lunga utilizzando la tavola pitagorica

Gli studenti fino alla quinta elementare saranno in grado di comprendere la divisione più rapidamente se hanno una buona conoscenza della moltiplicazione.

I genitori devono spiegare che la divisione è simile alla tavola pitagorica. Solo le azioni sono opposte. Per chiarezza è necessario fare un esempio:

• Di' allo studente di moltiplicare liberamente i valori di 6 e 5. La risposta è 30.
• Spiega allo studente che il numero 30 è il risultato di un'operazione matematica con due numeri: 6 e 5. Cioè, il risultato della moltiplicazione.
• Dividere 30 per 6. Il risultato dell'operazione matematica è 5. Lo studente potrà vedere che la divisione è uguale alla moltiplicazione, ma al contrario.

Puoi usare la tavola pitagorica per illustrare la divisione se il bambino l'ha padroneggiata bene.

Imparare la divisione lunga su un quaderno

L'apprendimento dovrebbe iniziare quando lo studente comprende il materiale sulla divisione nella pratica, utilizzando giochi e tabelline.

Devi iniziare a dividere in questo modo, usando semplici esempi. Quindi dividi 105 per 5.

L’operazione matematica deve essere spiegata in dettaglio:

• Scrivi un esempio sul tuo quaderno: 105 diviso 5.
• Scrivilo come faresti per una divisione lunga.
• Spiega che 105 è il dividendo e 5 è il divisore.
• Con uno studente, identifica 1 numero che può essere diviso. Il valore del dividendo è 1, questa cifra non è divisibile per 5. Ma il secondo numero è 0. Il risultato è 10, questo valore può essere diviso in questo esempio. Il numero 5 è incluso due volte nel numero 10.
• Nella colonna della divisione, sotto il numero 5, scrivi il numero 2.
• Chiedi a tuo figlio di moltiplicare il numero 5 per 2. Il risultato della moltiplicazione è 10. Questo valore deve essere scritto sotto il numero 10. Successivamente, devi scrivere il segno di sottrazione nella colonna. Da 10 devi sottrarre 10. Ottieni 0.
• Annota nella colonna il numero risultante dalla sottrazione - 0. 105 ha un numero rimasto che non è stato coinvolto nella divisione - 5. Questo numero deve essere annotato.
• Il risultato è 5. Questo valore deve essere diviso per 5. Il risultato è il numero 1. Questo numero deve essere scritto sotto 5. Il risultato della divisione è 21.

I genitori devono spiegare che questa divisione non ha resto.

Puoi iniziare la divisione con i numeri 6,8,9, poi vai a 22, 44, 66 , e poi a 232, 342, 345 , e così via.

Divisione di apprendimento con resto

Una volta che il bambino ha imparato il materiale sulla divisione, puoi rendere il compito più difficile. La divisione con resto è il passo successivo nell'apprendimento. È necessario spiegare utilizzando gli esempi disponibili:

• Invita tuo figlio a dividere 35 per 8. Scrivi il problema nella colonna.
• Per renderlo il più chiaro possibile a tuo figlio, puoi mostrargli la tavola pitagorica. La tabella mostra chiaramente che il numero 35 include il numero 8 4 volte.
• Annota il numero 32 sotto il numero 35.
• Il bambino deve sottrarre 32 da 35. Il risultato è 3. Il numero 3 è il resto.

Semplici esempi per un bambino

Possiamo continuare con lo stesso esempio:

• Quando dividi 35 per 8, il resto è 3. Al resto devi aggiungere 0. In questo caso, dopo il numero 4 nella colonna devi inserire una virgola. Ora il risultato sarà frazionario.
• Dividendo 30 per 8, il risultato è 3. Questo numero deve essere scritto dopo la virgola decimale.
• Ora devi scrivere 24 sotto il valore 30 (il risultato della moltiplicazione 8 per 3). Il risultato sarà 6. Devi anche aggiungere uno zero al numero 6. Saranno 60.
• Il numero 60 contiene il numero 8 compreso 7 volte. Cioè risulta essere 56.
• Quando si sottrae 60 da 56, il risultato è 4. Anche questo numero deve essere firmato 0. Il risultato è 40. Nella tabella di moltiplicazione, un bambino può vedere che 40 è il risultato della moltiplicazione di 8 per 5. Cioè, il numero 40 include il numero 8 5 volte. Non c'è resto. La risposta è questa: 4.375.

Questo esempio può sembrare difficile a un bambino. Pertanto, è necessario dividere più volte i valori che avranno un resto.

Insegnare la divisione attraverso i giochi

I genitori possono utilizzare i giochi di divisione per insegnare ai propri studenti. Puoi regalare a tuo figlio libri da colorare in cui devi determinare il colore di una matita dividendo. Devi scegliere pagine da colorare con esempi semplici in modo che il bambino possa risolvere gli esempi nella sua testa.

L'immagine verrà divisa in parti contenenti i risultati della divisione. E i colori da utilizzare saranno degli esempi. Ad esempio, il colore rosso è etichettato con un esempio: 15 diviso 3. Ottieni 5. Devi trovare la parte dell'immagine sotto questo numero e colorarla. Le pagine da colorare di matematica affascinano i bambini. Pertanto, i genitori dovrebbero provare questo metodo di insegnamento.

Imparare a dividere per colonna il numero più piccolo per il più grande

La divisione con questo metodo presuppone che il quoziente inizi da 0 e sia seguito da una virgola.

Affinché lo studente possa assimilare correttamente le informazioni ricevute, deve fornire un esempio di tale piano.

I numeri naturali a una cifra sono facili da dividere a mente. Ma come dividere i numeri a più cifre? Se un numero ha già più di due cifre, il conteggio mentale può richiedere molto tempo e aumenta la probabilità di errori quando si opera con numeri a più cifre.

La divisione in colonne è un metodo conveniente spesso utilizzato per dividere numeri naturali a più cifre. È a questo metodo che è dedicato questo articolo. Di seguito vedremo come eseguire la divisione lunga. Per prima cosa, diamo un'occhiata all'algoritmo per dividere un numero a più cifre per un numero a una cifra in una colonna, quindi a più cifre per un numero a più cifre. Oltre alla teoria, l'articolo fornisce esempi pratici di divisione lunga.

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È più comodo tenere gli appunti su carta a quadretti, poiché durante i calcoli le linee ti impediranno di confonderti tra le cifre. Innanzitutto, il dividendo e il divisore vengono scritti da sinistra a destra su una riga, quindi separati da uno speciale segno di divisione in una colonna, che assomiglia a:

Diciamo che dobbiamo dividere 6105 per 55, scriviamo:

Scriveremo i calcoli intermedi sotto il dividendo e il risultato verrà scritto sotto il divisore. In generale, lo schema di divisione delle colonne è simile al seguente:

Ricorda che i calcoli richiederanno spazio libero sulla pagina. Inoltre, maggiore è la differenza tra le cifre del dividendo e del divisore, maggiore sarà il numero di calcoli da effettuare.

Ad esempio, dividere i numeri 614.808 e 51.234 richiederà meno spazio che dividere il numero 8.058 per 4. Anche se nel secondo caso i numeri sono più piccoli, la differenza nel numero di cifre è maggiore e i calcoli saranno più complicati. Illustriamo questo:

È più conveniente esercitare abilità pratiche utilizzando semplici esempi. Pertanto, dividiamo i numeri 8 e 2 in una colonna. Naturalmente questa operazione è facile da eseguire mentalmente o utilizzando la tavola pitagorica, ma un'analisi dettagliata sarà utile per fare chiarezza, anche se sappiamo già che 8 ÷ 2 = 4.

Quindi, per prima cosa scriviamo il dividendo e il divisore secondo il metodo di divisione delle colonne.

Il prossimo passo è scoprire quanti divisori contiene il dividendo. Come farlo? Moltiplichiamo successivamente il divisore per 0, 1, 2, 3. . Lo facciamo finché il risultato non è un numero uguale o maggiore del dividendo. Se il risultato risulta immediatamente in un numero uguale al dividendo, sotto il divisore scriviamo il numero per il quale è stato moltiplicato il divisore.

Altrimenti, quando otteniamo un numero maggiore del dividendo, sotto il divisore scriviamo il numero calcolato al penultimo passo e al posto del quoziente incompleto scriviamo il numero per il quale è stato moltiplicato il divisore al penultimo passo.

Torniamo all'esempio.

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 4 = 8

Quindi, abbiamo immediatamente ottenuto un numero pari al dividendo. Lo scriviamo sotto il dividendo e al posto del quoziente scriviamo il numero 4, per il quale abbiamo moltiplicato il divisore.

Ora non resta che sottrarre i numeri sotto il divisore (anche utilizzando il metodo delle colonne). Nel nostro caso, 8 - 8 = 0.

Questo esempio divide i numeri senza resto. Il numero ottenuto dopo la sottrazione è il resto della divisione. Se è uguale a zero, i numeri vengono divisi senza resto.

Consideriamo ora un esempio in cui i numeri vengono divisi con il resto. Dividi il numero naturale 7 per il numero naturale 3.

In questo caso, moltiplicando in sequenza tre per 0, 1, 2, 3. . otteniamo come risultato:

30 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Sotto il dividendo scriviamo il numero ottenuto nel penultimo passaggio. Usando il divisore scriviamo il numero 2, il quoziente incompleto ottenuto nel penultimo passaggio. Abbiamo moltiplicato il divisore per due e abbiamo ottenuto 6.

Per completare l'operazione sottraiamo 6 da 7 e otteniamo:

Questo esempio divide i numeri con un resto. Il quoziente parziale è 2 e il resto è 1.

Ora, dopo aver considerato gli esempi elementari, passiamo alla divisione dei numeri naturali a più cifre in numeri a una cifra.

Considereremo l'algoritmo di divisione delle colonne utilizzando l'esempio della divisione del numero a più cifre 140288 per il numero 4. Diciamo subito che è molto più semplice comprendere l'essenza del metodo utilizzando esempi pratici, e questo esempio non è stato scelto a caso, poiché illustra tutte le possibili sfumature della divisione dei numeri naturali in una colonna.

1. Scrivi i numeri insieme al simbolo della divisione in una colonna. Ora guarda la prima cifra a sinistra nella notazione dei dividendi. Sono possibili due casi: il numero definito da questa cifra è maggiore del divisore e viceversa. Nel primo caso lavoriamo con questo numero, nel secondo prendiamo inoltre la cifra successiva nella notazione dei dividendi e lavoriamo con il corrispondente numero a due cifre. In accordo con questo punto, evidenziamo nell'esempio registrare il numero con cui lavoreremo inizialmente. Questo numero è 14 perché la prima cifra del dividendo 1 è inferiore al divisore 4.

2. Determina quante volte il numeratore è contenuto nel numero risultante. Indichiamo questo numero come x = 14. Moltiplichiamo successivamente il divisore 4 per ciascun membro della serie di numeri naturali ℕ, compreso lo zero: 0, 1, 2, 3 e così via. Lo facciamo finché non otteniamo come risultato x o un numero maggiore di x. Quando il risultato della moltiplicazione è il numero 14, lo scriviamo sotto il numero evidenziato secondo le regole per scrivere la sottrazione in una colonna. Il fattore per il quale è stato moltiplicato il divisore è scritto sotto il divisore. Se il risultato della moltiplicazione è un numero maggiore di x, allora sotto il numero evidenziato scriviamo il numero ottenuto al penultimo passaggio, e al posto del quoziente incompleto (sotto il divisore) scriviamo il fattore per cui è stata effettuata la moltiplicazione al penultimo passaggio.

Secondo l'algoritmo abbiamo:

40 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Sotto il numero evidenziato scriviamo il numero 12 ottenuto nel penultimo passaggio. Al posto del quoziente scriviamo il fattore 3.

3. Sottrai 12 da 14 utilizzando una colonna e scrivi il risultato sotto la linea orizzontale. Per analogia con il primo punto, confrontiamo il numero risultante con il divisore.

4. Il numero 2 è inferiore al numero 4, quindi scriviamo sotto la linea orizzontale dopo i due il numero situato nella cifra successiva del dividendo. Se nel dividendo non ci sono più cifre, l'operazione di divisione termina. Nel nostro esempio, dopo il numero 2 ottenuto nel paragrafo precedente, annotiamo la cifra successiva del dividendo - 0. Di conseguenza, notiamo un nuovo numero di lavoro: 20.

Importante!

I punti 2 - 4 si ripetono ciclicamente fino alla fine dell'operazione di divisione dei numeri naturali per una colonna.

2. Contiamo nuovamente quanti divisori sono contenuti nel numero 20. Moltiplicare 4 per 0, 1, 2, 3. . noi abbiamo:

Poiché di conseguenza abbiamo ricevuto un numero pari a 20, lo scriviamo sotto il numero contrassegnato e al posto del quoziente, nella cifra successiva, scriviamo 5, il moltiplicatore con cui è stata eseguita la moltiplicazione.

3. Eseguiamo la sottrazione in una colonna. Poiché i numeri sono uguali, il risultato è il numero zero: 20 - 20 = 0.

4. Non annoteremo il numero zero, poiché questa fase non è ancora la fine della divisione. Ricordiamo solo il punto in cui potremmo scriverlo e scriviamo accanto il numero della cifra successiva del dividendo. Nel nostro caso il numero è 2.

Prendiamo questo numero come numero di lavoro ed eseguiamo nuovamente i passaggi dell'algoritmo.

2. Moltiplica il divisore per 0, 1, 2, 3. . e confrontare il risultato con il numero segnato.

40 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Di conseguenza, sotto il numero contrassegnato scriviamo il numero 0, e sotto il divisore nella cifra successiva del quoziente scriviamo anche 0.

3. Esegui l'operazione di sottrazione e scrivi il risultato sotto la linea.

4. A destra sotto la linea aggiungi il numero 8, poiché questa è la cifra successiva del numero da dividere.

Pertanto, otteniamo un nuovo numero di lavoro: 28. Ripetiamo nuovamente i punti dell'algoritmo.

Dopo aver fatto tutto secondo le regole, otteniamo il risultato:

Spostiamo l'ultima cifra del dividendo sotto la linea - 8. Ripetiamo i punti 2 - 4 dell'algoritmo per l'ultima volta e otteniamo:

Nella riga più in basso scriviamo il numero 0. Questo numero viene scritto solo nell'ultima fase della divisione, quando l'operazione è completata.

Pertanto, il risultato della divisione del numero 140228 per 4 è il numero 35072. Questo esempio è stato analizzato in modo molto dettagliato e quando si risolvono compiti pratici non è necessario descrivere tutte le azioni in modo così approfondito.

Forniremo altri esempi di divisione dei numeri in una colonna ed esempi di soluzioni di scrittura.

Esempio 1. Divisione in colonna dei numeri naturali

Dividi il numero naturale 7136 per il numero naturale 9.

Dopo il secondo, terzo e quarto passo dell’algoritmo, il record assumerà la forma:

Ripetiamo il ciclo:

L’ultimo passaggio, e leggiamo il risultato:

Risposta: Il quoziente parziale di 7136 e 9 è 792 e il resto è 8.

Quando si risolvono esempi pratici, l'ideale è non utilizzare affatto spiegazioni sotto forma di commenti verbali.

Esempio 2. Dividere i numeri naturali in una colonna

Dividere il numero 7042035 per 7.

Risposta: 1006005

L'algoritmo per dividere i numeri a più cifre in una colonna è molto simile all'algoritmo discusso in precedenza per dividere un numero a più cifre per un numero a una cifra. Per essere più precisi, le modifiche riguardano solo il primo punto, mentre restano invariati i punti 2 - 4.
Se dividendo per un numero a una cifra guardavamo solo la prima cifra del dividendo, ora guarderemo tante cifre quante sono il divisore. Quando il numero determinato da queste cifre è maggiore del divisore, lo prendiamo come numero di lavoro. Altrimenti, aggiungiamo un'altra cifra dalla cifra successiva del dividendo. Quindi seguiamo i passaggi dell'algoritmo sopra descritto.

Consideriamo l'applicazione dell'algoritmo per la divisione di numeri a più cifre utilizzando un esempio.

Esempio 3. Dividere i numeri naturali in una colonna

Dividiamo 5562 per 206.

Il divisore contiene tre segni, quindi selezioniamo subito il numero 556 nel dividendo.
556 > 206, quindi prendiamo questo numero come numero di lavoro e passiamo al punto 2 dell'aggloritm.
Moltiplica 206 per 0, 1, 2, 3. . e otteniamo:

2060 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556, quindi sotto il divisore scriviamo il risultato della penultima azione, e sotto il dividendo scriviamo il fattore 2

Esegui la sottrazione di colonna

Come risultato della sottrazione otteniamo il numero 144. A destra del risultato, sotto la linea, scriviamo il numero dalla cifra corrispondente del dividendo e otteniamo un nuovo numero di lavoro: 1442.

Ripetiamo con lui i punti 2 - 4. Noi abbiamo:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

Sotto il numero di lavoro contrassegnato scriviamo 1442 e nella cifra successiva del quoziente scriviamo il numero 7, il moltiplicatore.

Effettuiamo la sottrazione in una colonna, e capiamo che questa è la fine dell'operazione di divisione: non ci sono più cifre nel divisore da scrivere a destra del risultato della sottrazione.

Per concludere questo argomento, forniremo un altro esempio di divisione di numeri a più cifre in una colonna, senza spiegazione.

Esempio 5. Divisione in colonna dei numeri naturali

Dividi il numero naturale 238079 per 34.

Risposta: 7002

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La divisione in colonne è parte integrante del materiale didattico per gli studenti della scuola primaria. Ulteriore successo in matematica dipenderà da quanto correttamente imparerà a eseguire questa azione.

Come preparare adeguatamente un bambino a percepire il nuovo materiale?

La divisione delle colonne è un processo complesso che richiede una certa conoscenza da parte del bambino. Per eseguire la divisione, devi sapere ed essere in grado di sottrarre, aggiungere e moltiplicare rapidamente. Anche la conoscenza delle cifre dei numeri è importante.

Ognuna di queste azioni dovrebbe essere portata all'automaticità. Il bambino non dovrebbe pensare a lungo ed essere anche in grado di sottrarre e aggiungere non solo i numeri dai primi dieci, ma entro un centinaio in pochi secondi.

È importante formare il concetto corretto di divisione come operazione matematica. Anche quando studia le tabelle di moltiplicazione e divisione, il bambino deve capire chiaramente che il dividendo è un numero che verrà diviso in parti uguali, il divisore indica in quante parti deve essere diviso il numero e il quoziente è la risposta stessa.

Come spiegare passo dopo passo l'algoritmo di un'operazione matematica?

Ogni operazione matematica richiede una stretta aderenza a un algoritmo specifico. Esempi di divisioni lunghe dovrebbero essere eseguite in questo ordine:

1. Scrivi l'esempio in un angolo e le posizioni del dividendo e del divisore devono essere rigorosamente rispettate. Per aiutare il bambino a non confondersi nelle prime fasi, possiamo dire di scrivere un numero più grande a sinistra e un numero più piccolo a destra.
2. Seleziona una parte per la prima divisione. Deve essere divisibile per il dividendo con resto.
3. Utilizzando la tabella di moltiplicazione, determiniamo quante volte il divisore può adattarsi alla parte selezionata. È importante indicare al bambino che la risposta non deve superare 9.
4. Moltiplica il numero risultante per il divisore e scrivilo sul lato sinistro dell'angolo.
5. Successivamente, è necessario trovare la differenza tra la parte del dividendo e il prodotto risultante.
6. Il numero risultante viene scritto sotto la riga e la cifra successiva viene eliminata. Tali azioni vengono eseguite finché il resto non è 0.

Un chiaro esempio per studenti e genitori

La divisione delle colonne può essere spiegata chiaramente utilizzando questo esempio.

1. Scrivi 2 numeri in una colonna: il dividendo è 536 e il divisore è 4.
2. La prima parte della divisione deve essere divisibile per 4 e il quoziente deve essere inferiore a 9. A questo scopo è adatto il numero 5.
3. 4 sta nel 5 solo una volta, quindi scriviamo 1 nella risposta e 4 sotto 5.
4. Successivamente, viene eseguita la sottrazione: 4 viene sottratto da 5 e 1 viene scritto sotto la linea.
5. La cifra successiva viene aggiunta a uno - 3. In tredici (13) - 4 si adatta 3 volte. 4x3 = 12. Dodici è scritto sotto il 13, e 3 è scritto come quoziente, come cifra successiva.
6. 12 viene sottratto da 13, la risposta è 1. La cifra successiva viene nuovamente tolta: 6.
7. 16 viene nuovamente diviso per 4. La risposta viene scritta come 4 e nella colonna della divisione - 16 e la differenza viene disegnata come 0.

Risolvendo più volte lunghi esempi di divisione con tuo figlio, puoi raggiungere il successo nel completare rapidamente i problemi della scuola media.

Divisione delle colonne(puoi trovare anche il nome divisione corner) è una procedura standard inaritmetica, progettata per dividere numeri a più cifre semplici o complessi mediante rotturasuddiviso in una serie di passaggi più semplici. Come per tutti i problemi di divisione, un numero, chiamatodivisibile, è diviso in un altro, chiamatodivisore, producendo un risultato chiamatoprivato.

La colonna può essere utilizzata per dividere i numeri naturali senza resto, nonché per dividere i numeri naturali con il resto.

Regole per scrivere quando si divide per una colonna.

Cominciamo studiando le regole per scrivere il dividendo, il divisore, tutti i calcoli intermedi e i risultati quandodividere i numeri naturali in una colonna Diciamo subito che scrivere la divisione lunga lo èÈ più conveniente su carta con una linea a scacchi: in questo modo ci sono meno possibilità di allontanarsi dalla riga e dalla colonna desiderate.

Innanzitutto, il dividendo e il divisore vengono scritti su una riga da sinistra a destra, quindi tra quelli scrittii numeri rappresentano un simbolo della forma.

Per esempio, se il dividendo è 6105 e il divisore è 55, la loro notazione corretta quando si divide inla colonna sarà così:

Osserva il seguente diagramma che illustra i punti in cui scrivere dividendo, divisore, quoziente,resto e calcoli intermedi quando si divide per una colonna:

Dal diagramma sopra riportato è chiaro che il quoziente richiesto (o quoziente incompleto quando diviso con un resto) saràscritto sotto il divisore sotto la barra orizzontale. E i calcoli intermedi verranno eseguiti di seguitodivisibile, ed è necessario fare attenzione in anticipo alla disponibilità di spazio sulla pagina. In questo caso bisogna farsi guidareregola: maggiore è la differenza nel numero di caratteri nelle voci del dividendo e del divisore, maggiore èsarà richiesto spazio.

Divisione di un numero naturale per un numero naturale a una cifra, algoritmo di divisione delle colonne.

Come eseguire una divisione lunga è meglio spiegato con un esempio.Calcolare:

512:8=?

Innanzitutto, scriviamo il dividendo e il divisore in una colonna. Apparirà così:

Scriveremo il loro quoziente (risultato) sotto il divisore. Per noi questo è il numero 8.

1. Definire un quoziente incompleto. Per prima cosa guardiamo la prima cifra a sinistra nella notazione dei dividendi.Se il numero definito da questa figura è maggiore del divisore, nel paragrafo successivo dobbiamo lavorarecon questo numero Se questo numero è inferiore al divisore, dobbiamo considerare quanto seguea sinistra la cifra nella notazione del dividendo, e proseguire con il numero determinato dai due consideratiin numeri. Per comodità, evidenziamo nella nostra notazione il numero con cui lavoreremo.

2. Prendi 5. Il numero 5 è inferiore a 8, il che significa che devi prendere un numero in più dal dividendo. 51 è maggiore di 8. Quindi.questo è un quoziente incompleto. Mettiamo un punto nel quoziente (sotto l'angolo del divisore).

Dopo 51 c'è solo il numero 2. Ciò significa che aggiungiamo un punto in più al risultato.

3. Ora, ricordando tabellina per 8, trova il prodotto più vicino a 51 → 6 x 8 = 48→ scrivere il numero 6 nel quoziente:

Scriviamo 48 sotto 51 (se moltiplichiamo 6 del quoziente per 8 del divisore, otteniamo 48).

Attenzione! Quando si scrive sotto un quoziente incompleto, la cifra più a destra del quoziente incompleto dovrebbe essere sopracifra più a destra lavori.

4. Tra 51 e 48 a sinistra mettiamo “-” (meno). Sottrarre secondo le regole della sottrazione nella colonna 48 e sotto la rigaScriviamo il risultato.

Tuttavia, se il risultato della sottrazione è zero, non è necessario scriverlo (a meno che la sottrazione non sia inquesto punto non è l'ultima azione che completa completamente il processo di divisione colonna).

Il resto è 3. Confrontiamo il resto con il divisore. 3 è inferiore a 8.

Attenzione!Se il resto è maggiore del divisore abbiamo commesso un errore nel calcolo e il prodotto lo èpiù vicino di quello che abbiamo preso.

5. Ora, sotto la linea orizzontale a destra dei numeri che si trovano lì (o a destra del punto in cui noncominciò a scrivere zero) scriviamo il numero situato nella stessa colonna nel record del dividendo. Se dentroNon ci sono numeri nella voce dividendi in questa colonna, quindi la divisione per colonna termina qui.

Il numero 32 è maggiore di 8. E ancora, utilizzando la tavola pitagorica per 8, troviamo il prodotto più vicino → 8 x 4 = 32:

Il resto era zero. Ciò significa che i numeri sono completamente divisi (senza resto). Se dopo l'ultimola sottrazione dà come risultato zero e non rimangono più cifre, quindi questo è il resto. Lo aggiungiamo al quoziente inparentesi (ad esempio 64(2)).

Divisione in colonne di numeri naturali a più cifre.

La divisione per un numero naturale a più cifre viene eseguita in modo simile. Allo stesso tempo, nel primoIl dividendo “intermedio” include così tante cifre di ordine elevato che diventa più grande del divisore.

Per esempio, 1976 diviso per 26.

• Il numero 1 nella cifra più significativa è inferiore a 26, quindi considera un numero composto da due cifre gradi senior - 19.
• Anche il numero 19 è inferiore a 26, quindi considera un numero composto dalle tre cifre più alte: 197.
• Il numero 197 è maggiore di 26, dividi 197 decine per 26: 197: 26 = 7 (15 decine rimaste).
• Converti 15 decine in unità, aggiungi 6 unità dalla cifra delle unità, otteniamo 156.
• Dividi 156 per 26 per ottenere 6.

Quindi 1976: 26 = 76.

Se ad un certo punto della divisione il dividendo “intermedio” risulta essere inferiore al divisore, allora nel quozienteViene scritto 0 e il numero da questa cifra viene trasferito alla cifra successiva, inferiore.

Divisione con frazione decimale nel quoziente.

Decimali in linea. Conversione dei decimali in frazioni e delle frazioni in decimali.

Se il numero naturale non è divisibile per un numero naturale a una cifra, puoi continuaredivisione bit per bit e ottieni una frazione decimale nel quoziente.

Per esempio, dividi 64 per 5.

• Dividendo 6 decine per 5, otteniamo 1 decina e 1 decina come resto.
• Convertiamo i restanti dieci in unità, aggiungiamo 4 dalla categoria delle unità e otteniamo 14.
• Dividiamo 14 unità per 5, otteniamo 2 unità e il resto di 4 unità.
• Convertiamo 4 unità in decimi, otteniamo 40 decimi.
• Dividi 40 decimi per 5 per ottenere 8 decimi.

Quindi 64:5 = 12,8

Pertanto, se, quando si divide un numero naturale per un numero naturale a una cifra o a più cifresi ottiene il resto, quindi puoi inserire una virgola nel quoziente, convertire il resto in unità di quanto segue,cifra più piccola e continuare a dividere.