Misure relative di variazione. Previsione con Excel: come calcolare il coefficiente di variazione
I valori ottenuti dall'esperienza contengono inevitabilmente errori dovuti a un'ampia varietà di ragioni. Tra questi occorre distinguere tra errori sistematici e casuali. Gli errori sistematici sono causati da ragioni che agiscono in un modo molto specifico e possono sempre essere eliminati o presi in considerazione in modo abbastanza accurato. Gli errori casuali sono causati da un numero molto elevato di cause individuali che non possono essere contabilizzate con precisione e agiscono in modi diversi in ogni singola misurazione. Questi errori non possono essere completamente esclusi; possono essere presi in considerazione solo in media, per cui è necessario conoscere le leggi che regolano gli errori casuali.
Indicheremo la quantità misurata con A e l'errore casuale nella misurazione con x. Poiché l'errore x può assumere qualsiasi valore, si tratta di una variabile casuale continua, che è pienamente caratterizzata dalla sua legge di distribuzione.
La realtà più semplice e che riflette più accuratamente (nella stragrande maggioranza dei casi) è la cosiddetta legge di distribuzione normale degli errori:
Questa legge di distribuzione può essere ottenuta da diverse premesse teoriche, in particolare dal requisito che il valore più probabile di una quantità sconosciuta per la quale si ottiene mediante misurazione diretta una serie di valori con lo stesso grado di accuratezza è la media aritmetica di questi valori. Viene chiamata la quantità 2 dispersione di questa legge normale.
Media
Determinazione della dispersione da dati sperimentali. Se per qualsiasi valore A, n valori a i si ottengono mediante misurazione diretta con lo stesso grado di precisione e se gli errori del valore A sono soggetti alla legge di distribuzione normale, allora il valore più probabile di A sarà media:
a - media aritmetica,
a i - valore misurato al passo i-esimo.
Deviazione del valore osservato (per ciascuna osservazione) a i del valore A da significato aritmetico: un io - un.
Per determinare la varianza della legge di distribuzione dell'errore normale in questo caso, utilizzare la formula:
2 - dispersione,
a - media aritmetica,
n - numero di misurazioni dei parametri,
Deviazione standard
Deviazione standard mostra la deviazione assoluta dei valori misurati da significato aritmetico. Secondo la formula per la misura della precisione di una combinazione lineare errore quadratico medio La media aritmetica è determinata dalla formula:
, Dove
a - media aritmetica,
n - numero di misurazioni dei parametri,
a i - valore misurato al passo i-esimo.
Il coefficiente di variazione
Il coefficiente di variazione caratterizza la misura relativa della deviazione dei valori misurati da significato aritmetico:
, Dove
V - coefficiente di variazione,
- deviazione standard,
a - media aritmetica.
Maggiore è il valore coefficiente di variazione, maggiore è la dispersione e minore l'uniformità dei valori studiati. Se il coefficiente di variazione inferiore al 10%, allora la variabilità della serie di variazioni è considerata insignificante, dal 10% al 20% è considerata media, più del 20% e meno del 33% è considerata significativa e se il coefficiente di variazione supera il 33%, questo indica l'eterogeneità delle informazioni e la necessità di escludere i valori più grandi e quelli più piccoli.
Deviazione lineare media
Uno degli indicatori della portata e dell'intensità della variazione è deviazione lineare media(modulo di deviazione media) dalla media aritmetica. Deviazione lineare media calcolato con la formula:
, Dove
_
a - deviazione lineare media,
a - media aritmetica,
n - numero di misurazioni dei parametri,
a i - valore misurato al passo i-esimo.
Per verificare la conformità dei valori studiati con la legge della distribuzione normale, viene utilizzata la relazione indicatore di asimmetria al suo errore e al suo atteggiamento indicatore di curtosi al suo errore.
Indicatore di asimmetria
Indicatore di asimmetria(A) e il suo errore (m a) si calcola utilizzando le seguenti formule:
, Dove
A - indicatore di asimmetria,
- deviazione standard,
a - media aritmetica,
n - numero di misurazioni dei parametri,
a i - valore misurato al passo i-esimo.
Indicatore di curtosi
Indicatore di curtosi(E) e il suo errore (m e) si calcola utilizzando le seguenti formule:
, Dove
Il coefficiente di variazione in statistica viene utilizzato per confrontare la diffusione di due variabili casuali con diverse unità di misura rispetto al valore atteso. Di conseguenza, è possibile ottenere risultati comparabili. L'indicatore illustra chiaramente l'omogeneità delle serie temporali.
Il coefficiente di variazione viene utilizzato anche dagli investitori nell'analisi del portafoglio come indicatore quantitativo del rischio associato all'investimento in determinati asset. È particolarmente efficace in situazioni in cui le attività hanno rendimenti diversi e diversi livelli di rischio. Ad esempio, un asset ha un rendimento atteso elevato, mentre un altro ha un basso livello di rischio.
Come calcolare il coefficiente di variazione in Excel
Il coefficiente di variazione è il rapporto tra la deviazione standard e la media aritmetica. Per i calcoli statistici viene utilizzata la seguente formula:
CV = σ / ɩ,
- CV – coefficiente di variazione;
- σ – deviazione standard del campione;
- ! – valore medio aritmetico della diffusione dei valori.
Il coefficiente di variazione consente di confrontare il rischio di investimento e il rendimento di due o più portafogli di attività. Inoltre, quest'ultimo può differire in modo significativo. Cioè, l’indicatore collega rischio e redditività. Consente di valutare la relazione tra deviazione standard e rendimento atteso in termini relativi. Di conseguenza, confrontare i risultati ottenuti.
Quando si prende una decisione di investimento, è necessario tenere conto del seguente punto: quando il rendimento atteso di un bene è vicino allo 0, il coefficiente di variazione può essere elevato. Inoltre, l'indicatore cambia in modo significativo con una leggera variazione della redditività.
Excel non dispone di una funzione incorporata per il calcolo del coefficiente di variazione. Ma puoi trovare il quoziente tra la deviazione standard e la media aritmetica. Diamo un'occhiata a un esempio.
Rendimenti di due titoli negli ultimi cinque anni:
Ciò può essere chiaramente dimostrato nel grafico:
Solitamente l'indicatore è espresso in percentuale. Pertanto, le celle dei risultati sono impostate sul formato percentuale.
Il coefficiente per la società A è del 33%, il che indica la relativa omogeneità della serie. Formula per calcolare il coefficiente di variazione in Excel:
Confronta: per l'azienda B il coefficiente di variazione è stato del 50%: la serie non è omogenea, i dati sono significativamente dispersi attorno al valore medio.
Interpretazione dei risultati
Prima di includere un asset aggiuntivo in un portafoglio di investimenti, l’analista finanziario deve motivare la sua decisione. Un modo è calcolare il coefficiente di variazione.
Il rendimento atteso dei titoli sarà:
La deviazione standard del rendimento per le attività delle società A e B è:
I titoli della società B hanno un rendimento atteso più elevato. Superano il rendimento atteso della società A di 1,14 volte. Ma investire nelle attività dell’impresa B è più rischioso. Il rischio è 1,7 volte più alto. Come confrontare azioni con diversi rendimenti attesi e diversi livelli di rischio?
Per confrontare gli asset di due società è stato calcolato il coefficiente di variazione della redditività. L’indicatore per l’impresa B è del 50%, per l’impresa A – 33%. Il rischio di investire nei titoli della società B è 1,54 volte maggiore (50% / 33%). Ciò significa che le azioni della Società A hanno un migliore rapporto rischio/rendimento. Pertanto è preferibile investire in essi.
Pertanto, il coefficiente di variazione indica il livello di rischio, che può essere utile quando si aggiunge una nuova attività a un portafoglio. L'indicatore consente di confrontare la redditività e il rischio attesi. Cioè quantità con unità di misura diverse.
Dobbiamo occuparci del calcolo di valori come dispersione, deviazione standard e, ovviamente, coefficiente di variazione. È il calcolo di quest'ultimo che merita un'attenzione speciale. È molto importante che ogni principiante che ha appena iniziato a lavorare con un editor di fogli di calcolo possa calcolare rapidamente il limite relativo della diffusione dei valori.
Qual è il coefficiente di variazione e perché è necessario?
Quindi mi sembra che sarebbe utile fare una breve escursione teorica e comprendere la natura del coefficiente di variazione. Questo indicatore è necessario per riflettere l'intervallo di dati rispetto al valore medio. In altre parole, mostra il rapporto tra la deviazione standard e la media. Il coefficiente di variazione viene solitamente misurato in termini percentuali e utilizzato per visualizzare l'omogeneità di una serie temporale.
Il coefficiente di variazione diventerà un assistente indispensabile quando sarà necessario fare una previsione basata sui dati di un dato campione. Questo indicatore evidenzierà le principali serie di valori che saranno più utili per le previsioni successive, e libererà anche il campione da fattori non importanti. Quindi, se vedi che il valore del coefficiente è 0%, dichiara con sicurezza che la serie è omogenea, il che significa che tutti i valori in essa contenuti sono uguali tra loro. Se il coefficiente di variazione assume un valore superiore al 33%, ciò indica che si ha a che fare con una serie eterogenea in cui i singoli valori differiscono significativamente dalla media campionaria.
Come trovare la deviazione standard?
Poiché per calcolare l'indice di variazione in Excel dobbiamo utilizzare la deviazione standard, sarebbe opportuno scoprire come possiamo calcolare questo parametro.
Dal corso di algebra scolastica sappiamo che la deviazione standard è la radice quadrata estratta dalla varianza, cioè questo indicatore determina il grado di deviazione di un particolare indicatore del campione complessivo dal suo valore medio. Con il suo aiuto possiamo misurare la misura assoluta della fluttuazione della caratteristica studiata e interpretarla chiaramente.
Calcolo del coefficiente in Excel
Purtroppo Excel non dispone di una formula standard che consenta di calcolare automaticamente l’indice di variazione. Ma questo non significa che devi fare i calcoli nella tua testa. L'assenza di un modello nella "Barra della formula" non toglie nulla alle capacità di Excel, quindi puoi facilmente forzare il programma a eseguire il calcolo necessario inserendo manualmente il comando appropriato.
Per calcolare l'indice di variazione in Excel, devi ricordare il corso di matematica del liceo e dividere la deviazione standard per la media campionaria. Cioè, in effetti, la formula è simile a questa: STANDARDEVAL(intervallo di dati specificato)/MEDIA(intervallo di dati specificato). Devi inserire questa formula nella cella di Excel in cui desideri ottenere il calcolo di cui hai bisogno.
Non dimenticare che poiché il coefficiente è espresso in percentuale, la cella con la formula dovrà essere formattata di conseguenza. Puoi farlo come segue:
- Apri la scheda Home.
- Trova la categoria "Formato cella" al suo interno e seleziona l'opzione richiesta.
In alternativa, puoi impostare il formato percentuale per la cella facendo clic con il pulsante destro del mouse sulla cella della tabella attivata. Nel menu contestuale che appare, simile all'algoritmo sopra, è necessario selezionare la categoria "Formato cella" e impostare il valore richiesto.
Selezionare Percentuale e, se necessario, inserire il numero di cifre decimali
Forse l'algoritmo di cui sopra può sembrare complicato ad alcuni. In effetti, calcolare il coefficiente è semplice come sommare due numeri naturali. Una volta completata questa attività in Excel, non tornerai mai più a soluzioni noiose e complesse su un notebook.
Non riesci ancora a fare un confronto qualitativo del grado di dispersione dei dati? Confuso dalla dimensione del campione? Quindi mettiti subito al lavoro e padroneggia nella pratica tutto il materiale teorico presentato sopra! Lascia che l'analisi statistica e lo sviluppo delle previsioni non ti facciano più sentire paura e negatività. Risparmia energia e tempo con
Il coefficiente di variazione, VAR o CV, è un indicatore chiave per valutare il rischio dei progetti e la redditività dei titoli. Permette di analizzare in anticipo due indicatori che hanno valori che cambiano nel tempo. Se l'indicatore è inferiore a 0,1, la direzione dell'investimento è caratterizzata da un basso livello di rischio. Se l'indicatore è superiore a 0,3, il livello di rischio è irragionevolmente alto. Per i calcoli, è più conveniente utilizzare le funzioni VALORE STANDARD e MEDIA dell'editor del foglio di calcolo Excel.
Per creare un portafoglio di investimenti di alta qualità, gli investitori talvolta devono ricorrere alla valutazione degli asset in esso contenuti, che presentano diversi livelli di rischio e rendimento. A questo scopo viene utilizzato un indicatore ampiamente conosciuto nell'analisi degli investimenti e nell'econometria.
Il coefficiente di variazione(Coefficiente di variazione - CV, VAR) è un indicatore finanziario relativo che dimostra un confronto della dispersione dei valori di due indicatori casuali che hanno unità di misura diverse rispetto al valore atteso.
Riferimento! Poiché il coefficiente di variazione consente di ottenere risultati comparabili, il suo utilizzo è ottimale nell'ambito dell'analisi di portafoglio. In esso, consente di combinare efficacemente i valori di rischio e rendimento e di produrre il valore risultante.
Il coefficiente di variazione è un indicatore tra i metodi statistici relativi che, come il VAN e l'IRR, viene utilizzato come parte dell'analisi degli investimenti. Viene misurato in percentuale e può essere utilizzato per confrontare le variazioni in due criteri non correlati. Viene spesso utilizzato dagli analisti finanziari e di investimento.
Riferimento! In base al coefficiente di variazione viene stimato il cosiddetto “rischio unitizzato”, poiché valuta la diffusione relativa di due indicatori rispetto al valore previsto.
A cosa serve il VAR?
- allo scopo di confrontare due diversi indicatori;
- determinare il grado di stabilità dei modelli previsionali (principalmente per investimenti e investimenti di portafoglio);
- per eseguire l'analisi XYZ.
Riferimento! L’analisi XYZ è uno strumento analitico all’interno del quale i prodotti di un’azienda vengono valutati secondo due parametri: stabilità dei consumi e delle vendite.
Formula per il calcolo del coefficiente di variazione
L'essenza del calcolo del coefficiente di variazione è che per un insieme di valori, calcolare prima la deviazione standard, quindi la media aritmetica, quindi trovare il loro rapporto.
In generale la formula per calcolare il VAR è la seguente:
CV = σ / t avg, dove:
CV - coefficiente di variazione;
σ - deviazione standard;
t è la media aritmetica della variabile casuale.
La formula per il calcolo dell'indicatore VAR può assumere un'ampia varietà di interpretazioni a seconda dell'oggetto da valutare.
Punto importante!È ovvio che applicare manualmente le formule di cui sopra, soprattutto quando c'è un ampio intervallo di valori, è molto difficile. Ecco perché per i calcoli viene utilizzato l'editor di fogli di calcolo Excel.
Valori VAR nell'analisi degli investimenti
Non esiste un valore standard per questo indicatore. Esistono tuttavia alcuni criteri di riferimento che aiutano nella sua analisi e interpretazione.
Punto importante! Il coefficiente CV presenta diversi svantaggi: non tiene conto dell'entità dell'investimento iniziale, assume la simmetria dei valori sparsi rispetto alla media e inoltre non può essere utilizzato per opzioni la cui redditività può essere inferiore a 0 Pertanto, in caso di dubbio, vale la pena utilizzare anche gli indicatori IRR e VAN.
Esempi di calcolo del VAR in Excel
Il calcolo manuale del coefficiente di variazione è una procedura complessa e dispendiosa in termini di tempo. Se il campione è grande, il calcolo manuale della deviazione standard da esso è estremamente irto di errori e imprecisioni.
Un modo conveniente per determinare il VAR è offerto dall'editor del foglio di calcolo Excel. Sulla base di esso puoi calcolare:
- deviazione standard (funzione STANDEVAL);
- media aritmetica (funzione MEDIA).
Per comprendere le complessità dell'utilizzo del CV, ha senso fornire un esempio del suo calcolo.
Esempio di calcolo: valutazione di due progetti con profitti diversi
Ci sono due aziende che hanno mostrato risultati finanziari diversi nel corso di 5 anni. Per fare una scelta tra loro, un investitore dovrebbe calcolare il coefficiente di variazione.
Innanzitutto, calcoliamo la deviazione standard utilizzando la funzione statistica di Excel STANDARDEV.V.
Analogamente, in base alla funzione statistica MEDIA, per entrambi i progetti viene calcolata la media aritmetica
Successivamente, resta da dividere la deviazione standard per la media aritmetica e ottenere il risultato: il valore del coefficiente di variazione.
Conclusione! Per il progetto A, il livello di rischio si è rivelato pari al 40%. In questa situazione, sembra rischioso e instabile. Per il Progetto B il livello di rischio è accettabile: solo l'11,64%. È opportuno che un investitore investa in un progetto B più affidabile, anche se in certi periodi il progetto A porta maggiori profitti.
Un algoritmo dettagliato per il calcolo dell'indicatore è presentato in un esempio basato sull'editor di fogli di calcolo Excel.
Il processo dettagliato per il calcolo dell'indice di variazione è presentato nel video.
Qualsiasi popolazione statistica è costituita da unità i cui valori degli attributi variano. Per giudicare l'omogeneità della popolazione e la tipicità del valore medio della caratteristica studiata, l'analisi dovrebbe essere integrata dal calcolo degli indicatori di variazione.
La variazione è fluttuazione, diversità, mutevolezza del valore di una caratteristica nelle singole unità della popolazione.
Gli indicatori assoluti di variazione includono: intervallo di variazione, deviazione lineare media, dispersione e deviazione standard.
L'intervallo di variazione è una caratteristica dei confini di variazione della caratteristica studiata. Mostra quanto è grande la differenza tra le unità di popolazione che hanno i valori più piccoli e più grandi dell'attributo; si basa sui valori estremi dell'attributo variabile e non riflette le deviazioni di tutte le varianti della serie. Determinato dalla formula:
R=Xmax-Xmin, (5.4)
dove Xmax è il valore massimo della serie di variazioni;
Xmin - minimo.
La deviazione lineare media mostra di quanto la caratteristica nella popolazione studiata si discosta dal valore medio della caratteristica. Trovato dalla formula:
dove sono i valori individuali delle caratteristiche variabili (varianti); - frequenze, pesi; - valore medio della caratteristica variabile;
La dispersione è il quadrato medio della deviazione dei singoli valori di una caratteristica dal loro valore medio. Calcolato utilizzando le seguenti formule.
Il primo modo per determinare la varianza:
Il secondo modo per determinare la dispersione (utilizzando la media aritmetica):
dov'è la media dei quadrati dei singoli valori; - quadrato del valore medio dell'attributo.
La deviazione standard è una caratteristica generale della dimensione della variazione di una caratteristica nell'aggregato. Mostra quanto in media il valore di una caratteristica differisce dal valore standard, determinato dalla formula:
Minori sono la varianza e la deviazione standard, più omogenea (quantitativamente) sarà la popolazione e più tipica sarà la media.
Calcoliamo gli indicatori di variazione per il raggruppamento delle organizzazioni di trasporto in base al fatturato delle merci del trasporto stradale (Tabella 5.1).
Troviamo l'intervallo di variazione (usando la formula 5.4):
La diffusione dei valori del fatturato delle merci per il trasporto pubblico è piuttosto elevata.
Calcoliamo la deviazione lineare media (usando la formula 5.5):
I valori del fatturato del trasporto stradale si discostano dal valore medio di 508,8 milioni di tonnellate km.
Calcoliamo la varianza in due modi (usando le formule 5.6 - 5.7). Primo modo:
Calcoliamo la deviazione standard (usando la formula 5.8):
Ciò significa che il fatturato del trasporto pubblico si discosta in media dal valore standard di 23,68 milioni di tonnellate km.
Troviamo gli indicatori di variazione per raggruppare le aree dei locali residenziali (Tabella 5.3), utilizzando le formule 5.4 - 5.8
Calcoliamo l'intervallo di variazione:
L'intervallo di variazione di 3,1 m2 ci mostra che la diffusione dei valori per le superfici dei locali residenziali non è molto elevata.
Calcoliamo la deviazione lineare media:
Pertanto, i valori delle superfici dei locali residenziali nella popolazione studiata si discostano dal valore medio di 1,19 m2.
Calcoliamo la varianza in due modi.
Primo modo:
Secondo metodo (utilizzando la media aritmetica):
Calcoliamo la deviazione standard:
Mostra che i valori delle aree dei locali residenziali differiscono in media dal valore standard di 1,3 m2.
Coefficienti di variazione
La variazione viene misurata utilizzando valori relativi chiamati coefficienti di variazione, definiti come il rapporto tra la deviazione media e il valore medio. Il coefficiente di variazione viene utilizzato non solo per una valutazione comparativa della variazione delle unità di popolazione, ma anche come caratteristica dell'omogeneità della popolazione. I valori del coefficiente di variazione variano da 0 a 100% e più è vicino a zero, più tipico è il valore medio trovato per la popolazione statistica oggetto di studio, e quindi migliori sono i dati statistici selezionati. La popolazione è considerata quantitativamente omogenea se il coefficiente di variazione non supera il 33% (per distribuzioni prossime alla normale). Si distinguono i seguenti indicatori relativi di variazione:
Il coefficiente di variazione:
dove è la deviazione standard, è la media aritmetica.
Coefficiente di variazione lineare:
dove è la deviazione lineare media.
Coefficiente di oscillazione:
dove è l'intervallo di variazione.
Calcoliamo i coefficienti di variazione per un gruppo di organizzazioni per il fatturato delle merci del trasporto stradale (Tabella 5.1) utilizzando le formule 5.9, 5.10, 5.11
Il coefficiente di variazione sarà pari a: , che supera il 33%, quindi la popolazione è eterogenea.
Calcoliamo il coefficiente di variazione lineare: . Di conseguenza, la quota del valore medio delle deviazioni assolute delle organizzazioni dal valore medio è del 30,7%
Troviamo il coefficiente di oscillazione: . Ne consegue che la differenza tra i valori massimi e minimi delle organizzazioni supera il valore medio di quasi 1.078 volte.
Determiniamo i coefficienti di variazione per il raggruppamento delle aree residenziali (in media per abitante) (Tabella 5.3).
Calcoliamo il coefficiente di variazione utilizzando la formula (5.9):
Ciò significa che il coefficiente di variazione non supera il 33%, quindi la popolazione è omogenea.
Calcoliamo il coefficiente di variazione lineare utilizzando la formula (5.10):
Ciò significa che la quota del valore medio degli scostamenti assoluti delle superfici dei locali residenziali dal valore medio è del 5,56%.
Troviamo il coefficiente di oscillazione utilizzando la formula (5.11):
La differenza tra i valori massimi e minimi delle aree residenziali non supera il valore medio.
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