Scarica la formula di presentazione per le radici di un'equazione quadratica. Formula per le radici di un'equazione quadratica (sviluppo della lezione, presentazione). Presentazione di nuovo materiale

Fase I. Riscaldamento Ricorda quali equazioni sono chiamate quadratiche, come determinare i coefficienti a, b, c (libro di testo p. 133). Completare oralmente: 1. Le equazioni sono quadratiche? a) 2x 2 - 5x - 2 = 0; b)x5 + 2x2 = 0; c) 2xy - 3 = 0; d) x 2 + 4x = 0 2. Determinare i coefficienti delle equazioni quadratiche: a) 2x 2 - 3x - 7 = 0; b) 5x = 0; c) x 2 + 4x = 0 Mettiti alla prova!

Fase II. Studiare un nuovo argomento Leggi attentamente il testo: Sia data l'equazione quadratica ax 2 + bx + c = 0. La risoluzione di questa equazione inizia con la determinazione del suo discriminante. Il discriminante dell'equazione quadratica ax 2 + bx + c = 0 è un'espressione della forma b 2 - 4ac. Il discriminante è indicato con la lettera D. Next

Fase II. Studiare un nuovo argomento Numero di radici di un'equazione quadratica Teorema 1. Se D

Fase II. Studiare un nuovo argomento Teorema 2. Se D = 0, allora l'equazione quadratica ha una radice, che si trova dalla formula x = -b / 2a. Esempio 2. Risolvi l'equazione 4x x + 25 = 0 Soluzione: a = 4, b=-20, c = 25, D= b 2 - 4ac= (-20) * 4 * 25 = = = 0. Per il Teorema 2 , l'equazione ha una radice: x = -b / 2a, x = 20 / 2 * 4 = 2,5. Risposta: 2.5. SuccessivoIndietro

0, allora l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano dalle formule: Esempio 3. Risolvi l'equazione 3x2 + 8x - 11 = 0 Soluzione: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title=" Fase II. Studio di un nuovo argomento Teorema 3. Se D >0, allora l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano dalle formule: , Esempio 3. Risolvi l'equazione 3x2 + 8x - 11 = 0 Soluzione: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * ( -11) = = 64 + 132 = 1" class="link_thumb"> 8 !} Fase II. Studiare un nuovo argomento Teorema 3. Se D >0, allora l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano dalle formule: Esempio 3. Risolvi l'equazione 3x2 + 8x - 11 = 0 Soluzione: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= * 3 * (-11) = = = 196. Secondo il Teorema 3, l'equazione ha due radici: x1 = () / 6 = 1 x2 = () / 6 = Risposta 1,. SuccessivoIndietro 0, allora l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano dalle formule: Esempio 3. Risolvi l'equazione 3x2 + 8x - 11 = 0 Soluzione: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> 0, allora l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano dalle formule: Esempio 3. Risolvi l'equazione 3x2 + 8x - 11 = 0 Soluzione: a = 3 , b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 196. Per il Teorema 3, l'equazione ha due radici : x1 = (-8 + 14) / 6 = 1 x2 = (-8 - 14) / 6 = Risposta: 1, NextBack"> 0, allora l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano dalle formule: Esempio 3 Risolvi l'equazione 3x2 + 8x - 11 = 0 Soluzione: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1 " title="II fase Studiare un nuovo argomento Teorema 3. Se D >0, allora l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano dalle formule: Esempio 3. Risolvi l'equazione 3x2 + 8x - 11 = 0 Soluzione: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> title="Fase II. Studiare un nuovo argomento Teorema 3. Se D >0, allora l'equazione quadratica ha due radici, che si trovano dalle formule: Esempio 3. Risolvi l'equazione 3x2 + 8x - 11 = 0 Soluzione: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> !}

Fase III Consolidamento del materiale studiato Completa gli esercizi 1-3 sul tuo quaderno. Puoi tornare al passaggio due se hai domande. Dopo aver completato gli esercizi, controlla te stesso e correggi i tuoi errori. 1. Risolvi l'equazione: x 2 + 3x - 4 = 0 2. Risolvi l'equazione: x x + 25 = 0 3. Risolvi l'equazione: 2x 2 + 3x + 10 = 0 Mettiti alla prova Studia l'argomento

Presentazione di diapositive

Testo diapositiva: Formula per le radici di un'equazione quadratica Lyudmila Borisovna Zhuravleva, insegnante di matematica al ginnasio di Mosca n. 1503

Testo diapositiva: Vuoi imparare a risolvere le equazioni quadratiche? NON PROPRIO

Testo diapositiva: Vuoi imparare a risolvere le equazioni quadratiche? NON PROPRIO

Testo diapositiva: Contenuto Definizione di un'equazione quadratica Discriminante di un'equazione quadratica Formula delle radici di un'equazione quadratica Compiti Materiale utile Test Lavoro indipendente

Testo diapositiva: Definizione di un'equazione quadratica. sicuramente 1. Un'equazione quadratica è un'equazione della forma ax2 + bx + c = 0, dove x è una variabile, a, b e c sono alcuni numeri e a è 0. I numeri a, b e c sono i coefficienti di l'equazione quadratica. Il numero a è chiamato primo coefficiente, b è il secondo coefficiente e c è il termine libero.

Testo diapositiva: Discriminante dell'equazione quadratica Def. 2. Il discriminante dell'equazione quadratica ax2 + bx + c = 0 è l'espressione b2 – 4ac. È designato con la lettera D, cioè D=b2 – 4ac. Sono possibili tre casi: D 0 D 0 D 0

Testo diapositiva: Se D 0 In questo caso, l'equazione ax2 + bx + c = 0 ha due radici reali:

Testo diapositiva: Se D = 0 In questo caso, l'equazione ax2 + bx + c = 0 ha una radice reale:

Diapositiva n. 10

Testo diapositiva: Se D 0 L'equazione ax2 + bx + c = 0 non ha radici reali.

Diapositiva n. 11

Testo diapositiva: Formula per le radici di un'equazione quadratica Generalizzando i casi considerati, otteniamo la formula per le radici di un'equazione quadratica ax2 + bx + c = 0. Per il test

Diapositiva n. 12

Testo diapositiva: Problemi Risolvi l'equazione 2x2- 5x + 2 = 0. Risolvi l'equazione 2x2- 3x + 5 = 0. Risolvi l'equazione x2- 2x + 1 = 0.

Diapositiva n. 13

Testo diapositiva: Risolvi l'equazione 2x2- 5x + 2 = 0 Qui a = 2, b = -5, c = 2. Abbiamo D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9. Poiché D > 0 , allora l'equazione ha due radici. Troviamoli usando la formula, cioè x1 = 2 e x2 = 0,5 - le radici dell'equazione data. Ai compiti

Diapositiva n. 14

Testo diapositiva: 2x2- 5x + 2 = 0; x1 = 2, x2 = 0,5

Diapositiva n. 15

Testo diapositiva: Risolvi l'equazione 2x2- 3x + 5 = 0 Qui a = 2, b = -3, c = 5. Trova il discriminante D = b2- 4ac= = (-3)2- 4 2 5 = -31, Perché D

Diapositiva n. 16

Testo diapositiva: Risolvi l'equazione x2- 2x + 1 = 0 Qui a = 1, b = -2, c = 1. Otteniamo D = b2- 4ac = (-2)2- 4 1 1= 0, poiché D= 0 Abbiamo una radice x = 1. Ai problemi

Diapositiva n. 17

Testo diapositiva: Materiale utile Definizione di un'equazione quadratica Definizione di un'equazione quadratica ridotta Definizione di un discriminante Formula delle radici di un'equazione quadratica Coefficienti di un'equazione quadratica

Diapositiva n. 18

Testo diapositiva: Definizione di equazione quadratica ridotta Def. 3. Un'equazione quadratica ridotta è un'equazione quadratica il cui primo coefficiente è 1. x2 + bx + c = 0

Diapositiva n. 19

Testo diapositiva: Test 1. Calcola il discriminante dell'equazione x2-5x-6=0. 0 -6 1 25 -5 49 Domanda successiva

Diapositiva n. 20

Testo diapositiva: 2. Quante radici ha l'equazione se D< 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет Следующий вопрос

Gli scolari incontrano per la prima volta la risoluzione di equazioni quadratiche in seconda media. Li incontreranno più di una volta durante il corso di algebra. Esistono molti metodi diversi per risolvere equazioni quadratiche e formule per trovarne le radici. Questo è esattamente ciò a cui è dedicata la presentazione “Un'altra formula per le radici di un'equazione quadratica”. Grazie al file di formazione, gli studenti possono comprendere autonomamente gli esempi forniti, che li aiuteranno ad affrontare compiti simili in futuro. Sarà anche molto utile dimostrare la presentazione parallelamente alla lezione. Questo ti aiuterà a comprendere meglio il materiale.

diapositive 1-2 (Argomento della presentazione “Un'altra formula per le radici di un'equazione quadratica”, esempio)

La prima diapositiva mostra un'equazione quadratica e di seguito sono riportate le formule per le radici di questa equazione. Come puoi vedere, qui viene utilizzata una formula discriminante leggermente diversa. Il fatto è che se il coefficiente è pari e non è noto alla prima potenza, è possibile utilizzare una formula discriminante diversa.

La soluzione dell'equazione viene fornita utilizzando queste formule. Puoi notare che durante la risoluzione viene utilizzato il materiale che è già stato studiato, ad esempio le proprietà delle frazioni razionali e alcune trasformazioni su di esse. Inoltre, per risolvere questa equazione, gli scolari devono ricordare la radice aritmetica e come estrarla per espressioni radicali sufficientemente grandi.

diapositive 3-4 (esempi)

La diapositiva successiva mostra un altro esempio di risoluzione di un'equazione quadratica. Prima di guardare la soluzione, lo studente può provare a risolverla da solo. Se ha capito bene l'esempio precedente, affronterà questo. Di conseguenza, le soluzioni possono essere confrontate.

Affinché gli studenti possano padroneggiarlo, si propone di risolvere altri due esempi. Grazie a spiegazioni dettagliate, in futuro gli scolari non avranno difficoltà con esempi simili che appariranno nei compiti o nei test.

diapositive 5 (esempio)

La presentazione ha una struttura logica e coerente. Sia il testo che le formule vengono mostrati nella dimensione ottimale, corrispondente agli standard per questo tipo di manuali. Anche i colori soddisfano i requisiti. Non esistono applicazioni che distraggono erroneamente presenti in molti dispositivi elettronici digitali. Pertanto, gli studenti potranno concentrarsi il più possibile sull'argomento e sugli esempi.

Il materiale sarà utile anche per i lavoratori a domicilio e gli studenti che studiano esternamente.

Presentazioni come queste semplificano la creazione di un programma di lezione. Puoi utilizzare gli esempi forniti nel file per dimostrarli durante la lezione.

Formula per le radici di un'equazione quadratica. Presentazione di Likizyuk M.I.

Scopi e obiettivi della lezione Sviluppare la capacità di applicare equazioni quadratiche per risolvere problemi algebrici e geometrici; continuare la formazione di competenze pratiche e teoriche sul tema “Equazioni quadratiche”; Promuovere la capacità di analizzare le condizioni dei problemi, lo sviluppo delle capacità di ragionamento, lo sviluppo dell'interesse cognitivo, la capacità di vedere la connessione tra la matematica e la vita circostante; Coltivare l'attenzione e una cultura del pensiero, dell'indipendenza e dell'assistenza reciproca.

1. Momento organizzativo. Stabilire scopi e obiettivi per la lezione. 2. Esercizio fonetico. 3. Sondaggio orale. Conteggio verbale. 4. Studio di nuovo materiale. 5. Consolidamento. Risoluzione di esempi. 6. Minuto fisico. 7. Generalizzazione. 8. Riepilogo della lezione 9. Compiti a casa. Piano di lezione

Parla correttamente in classe. Variabile discriminante radice del coefficiente

Sondaggio orale 1. Definire un'equazione quadratica, fornire esempi. 2.Nomina i coefficienti a, b, c nelle equazioni: 3 x 2 -5x+2=0 ; -5 x 2 +3x-7=0 , x 2 +2x=0 ; 4x 2 -5=0 3. Definisci l'equazione quadratica sopra e fornisci degli esempi. 4.Nominare l'equazione quadratica ridotta il cui secondo coefficiente e termine libero sono uguali a -2(3)

Conteggio orale 370+230= 7,2:1000= :50= 0,6∙100000= ∙ 30= 1200:10000= +340= 0,125∙1000000= +14= 75:100000=

Definizione di equazione quadratica. sicuramente 1. Un'equazione quadratica è un'equazione della forma ax 2 + b x + c = 0, dove x è una variabile, a, b e c sono alcuni numeri e a  0. I numeri a, b e c sono i coefficienti dell'equazione quadratica. Il numero a è chiamato primo coefficiente, b è il secondo coefficiente e c è il termine libero. CON

Discriminante dell'equazione quadratica Def. 2. Il discriminante dell'equazione quadratica ax 2 + b x + c = 0 è l'espressione b 2 – 4ac. È designato con la lettera D, cioè D= b2 – 4ac. Sono possibili tre casi: D  0 D  0 D  0

Se D  0 In questo caso l'equazione ax 2 + b x + c = 0 ha due radici reali:

Problemi Risolvi l'equazione 2x² - 5x +2=0 Risolvi l'equazione 2x² - 3x +5=0 Risolvi l'equazione x² -2x +1=0

cioè x 1 = 2 e x 2 = 0,5 sono le radici dell'equazione data. Qui a = 2, b = -5, c = 2. Abbiamo D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4  2  2 = 9. Poiché D > 0, l'equazione ha due radici. Troviamoli utilizzando la formula Risolvi l'equazione 2x 2 - 5x + 2 = 0 Ai problemi

Risolvi l'equazione 2x 2 - 3x + 5 = 0 Qui a = 2, b = -3, c = 5. Troviamo il discriminante D = b 2 - 4ac = = (-3) 2 - 4 2 5 = -31, poiché D

Risolvi l'equazione x 2 - 2 x + 1 = 0 Qui a = 1, b = - 2, c = 1. Otteniamo D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4 · 1 · 1= 0, poiché D=0 Abbiamo una radice x = 1. Ai problemi

N. 2. a) A quali valori di x sono uguali i valori dei polinomi: (1-3x)(x+1) e (x-1)(x+1)? B) A quali valori di x sono uguali i valori dei polinomi: (2x)(2x+1) e (x-2)(x+2)? N. 1. Risolvi le equazioni: a) x 2 +7x-44=0; b) 9u2 +6u+1=0 ; c) –2 t2 +8t+2=0; d) a+3a 2 = -11. e)x2-10x-39=0; f) 4u2 -4u+1=0 ; g) –3 t2 -12 t+ 6 =0; 3) 4a2+5=a.

Risposta n. 1. A)x=-11, x=4 B) y =-1/3 C) t=2±√5 D) nessuna soluzione E)x=-3, x=13 E)y=1 / 2 G) t=-2±√6 H) nessuna soluzione n. 2 A)x=1/2, x=-1 B)x=2, x=-1C

Riepilogo della lezione. 1.Cosa hai imparato di nuovo durante la lezione? 2.A cosa corrisponde D? 3. Quante radici ha l'equazione se D>0 D