Qual è la lunghezza focale di un obiettivo? Lente sottile: formula e derivazione della formula. Risoluzione dei problemi con la formula delle lenti sottili

Sviluppi delle lezioni (appunti delle lezioni)

Linea UMK A.V. Peryshkin. Fisica (7-9)

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Obiettivi della lezione:

scoprire cos'è un obiettivo, classificarli, introdurre i concetti: messa a fuoco, lunghezza focale, potenza ottica, incremento lineare;
continuare a sviluppare competenze nella risoluzione di problemi sull'argomento.

Durante le lezioni

Canto lodi davanti a te con gioia
Non pietre costose, né oro, ma VETRO.

M.V. Lomonosov

Nell'ambito di questo argomento, ricordiamo cos'è un obiettivo; prendere in considerazione principi generali costruire immagini in una lente sottile e ricavare anche una formula per lente sottile.

In precedenza, abbiamo conosciuto la rifrazione della luce e abbiamo anche dedotto la legge della rifrazione della luce.

Controllo dei compiti

1) sondaggio § 65

2) rilievo frontale (vedi presentazione)

1.Quale delle figure mostra correttamente il percorso di un raggio che passa attraverso una lastra di vetro nell'aria?

2. Quale delle seguenti figure mostra l'immagine corretta in uno specchio piano posizionato verticalmente?

3. Un raggio di luce passa dal vetro all'aria, rifrangendosi nell'interfaccia tra i due mezzi. Quale delle direzioni 1-4 corrisponde al raggio rifratto?

4. Il gattino corre velocemente verso lo specchio piano V= 0,3 m/sec. Lo specchio stesso si allontana velocemente dal gattino tu= 0,05 m/s. A quale velocità il gattino si avvicina alla sua immagine nello specchio?

Imparare nuovo materiale

In generale, la parola lenteè una parola latina che si traduce come lenticchie. Le lenticchie sono una pianta i cui frutti sono molto simili ai piselli, ma i piselli non sono rotondi, ma sembrano torte panciute. Pertanto, gli occhiali a tutto tondo con questa forma iniziarono a essere chiamati lenti.

La prima menzione delle lenti si trova nell'antica opera greca "Nuvole" di Aristofane (424 a.C.), dove vetro convesso e luce del sole fatto fuoco. E l'età della lente più antica scoperta supera i 3000 anni. Questo è il cosiddetto lente Nimrud. Fu trovato durante gli scavi di una delle antiche capitali dell'Assiria a Nimrud da Austin Henry Layard nel 1853. La lente ha una forma prossima all'ovale, grossolanamente molata, un lato è convesso e l'altro è piatto. Attualmente è conservato al British Museum, il principale museo storico e archeologico della Gran Bretagna.

Lente di Nimrud

Quindi, in senso moderno, lenti a contatto- si tratta di corpi trasparenti delimitati da due superfici sferiche . (scrivi sul quaderno) Molto spesso vengono utilizzate lenti sferiche, in cui le superfici di delimitazione sono sfere o una sfera e un piano. A seconda della posizione relativa delle superfici sferiche o di una sfera e un piano, ci sono convesso E concavo lenti a contatto. (I bambini guardano le lenti del set “Ottica”)

Nel suo turno le lenti convesse si dividono in tre tipologie- piano-convesso, biconvesso e concavo-convesso; UN le lenti concave sono divise in piano-concavo, biconcavo e convesso-concavo.

(scrivere)

Qualsiasi lente convessa può essere rappresentata come un insieme di una lastra di vetro piano parallela al centro della lente e prismi troncati che si espandono verso il centro della lente, e una lente concava può essere rappresentata come un insieme di una lastra di vetro piano parallela al centro della lente. il centro della lente e prismi troncati che si espandono verso i bordi.

È noto che se un prisma è costituito da un materiale otticamente più denso di ambiente, quindi defletterà il raggio verso la sua base. Pertanto, un raggio di luce parallelo dopo la rifrazione in una lente convessa diventerà convergente(questi si chiamano raccolta), UN in una lente concava al contrario, un fascio di luce parallelo dopo la rifrazione diventeranno divergenti(ecco perché tali obiettivi vengono chiamati dispersione).

Per semplicità e comodità considereremo lenti il cui spessore è trascurabile rispetto ai raggi delle superfici sferiche. Tali obiettivi sono chiamati lenti sottili. E in futuro, quando parleremo di lente, intenderemo sempre una lente sottile.

Per simbolo vengono utilizzate lenti sottili prossimo appuntamento: se l'obiettivo raccolta, allora è indicato da una linea retta con frecce alle estremità dirette dal centro della lente, e se la lente dispersione, le frecce saranno dirette verso il centro dell'obiettivo.

Simbolo di una lente convergente

Simbolo di una lente divergente

(scrivere)

Centro ottico dell'obiettivo- questo è il punto attraverso il quale i raggi non subiscono rifrazione.

Qualsiasi retta passante centro ottico si chiamano lenti asse ottico.

Viene chiamato l'asse ottico, che passa per i centri delle superfici sferiche che delimitano la lente asse ottico principale.

Viene chiamato il punto in cui i raggi incidenti sulla lente parallelamente al suo asse ottico principale (o alle loro estensioni) si intersecano fuoco principale dell'obiettivo. Va ricordato che ogni obiettivo ha due focus principali: anteriore e posteriore, perché rifrange la luce che cade su di esso da due lati. Ed entrambi questi fuochi si trovano simmetricamente rispetto al centro ottico dell'obiettivo.

Lente convergente

(disegno)

lente divergente

(disegno)

Viene chiamata la distanza dal centro ottico dell'obiettivo al suo fuoco principale lunghezza focale.

Piano focale- questo è un piano perpendicolare all'asse ottico principale dell'obiettivo, passante per il suo fuoco principale.
Si chiama il valore pari all'inverso della lunghezza focale dell'obiettivo, espresso in metri potenza ottica dell'obiettivo.È designato grande Lettera latina D ed è misurato diottrie(abbreviato in diottria).

(Scrivi)

La formula che abbiamo ottenuto per una lente sottile fu derivata per la prima volta da Giovanni Keplero nel 1604. Ha studiato la rifrazione della luce a piccoli angoli di incidenza in lenti di varie configurazioni.

Ingrandimento della lente lineareè il rapporto tra la dimensione lineare dell'immagine e la dimensione lineare dell'oggetto. È designato grande Lettera greca G.

Risoluzione dei problemi(alla lavagna) :

Pagina 165 esercizio 33 (1.2)
La candela si trova ad una distanza di 8 cm da una lente collettrice, il cui potere ottico è di 10 diottrie. A quale distanza dall'obiettivo verrà prodotta l'immagine e come sarà?
A quale distanza da una lente con lunghezza focale di 12 cm deve essere posizionato un oggetto in modo che la sua immagine reale sia tre volte più grande dell'oggetto stesso?

A casa: §§ 66 n. 1584, 1612-1615 (collezione di Lukashik)

Una lente convergente è un sistema ottico simile ad una sfera appiattita, i cui bordi sono più sottili del centro ottico. Per costruire correttamente un'immagine in una lente convergente, è necessario tenerne conto diversi punti importanti, che giocherà un ruolo fondamentale sia nella costruzione che nell'immagine risultante dell'oggetto. Molti dispositivi moderni funzionano con questi principi semplici, utilizzando le proprietà di una lente convergente e la geometria di costruzione dell'immagine di un oggetto.

Apparso nel 20 ° secolo, la parola deriva dal latino. Vetro designato con centro convesso o concavo. Dopo un breve periodo di tempo, iniziò ad essere utilizzato attivamente in fisica e si diffuse con l'aiuto della scienza e degli strumenti realizzati sulla sua base. Schema di una lente di raccoltaè un sistema di due emisferi appiattiti ai bordi, collegati tra loro da un lato piatto e hanno lo stesso centro.

Il punto focale di una lente convergente è il punto in cui si intersecano tutti i raggi di luce che passano. Questo punto è molto importante durante la costruzione.

Lunghezza focale della lente collettrice- questo non è altro che un segmento dal centro accettato dell'obiettivo al fuoco.

A seconda di dove si troverà esattamente l'oggetto da costruire sull'asse ottico, è possibile ottenere diverse opzioni tipiche. La prima cosa da considerare è quando il soggetto è direttamente a fuoco. In questo caso, semplicemente non sarà possibile costruire un'immagine, poiché i raggi correranno paralleli tra loro. Pertanto è impossibile ottenere una soluzione. Questa è una sorta di anomalia nella costruzione dell'immagine di un oggetto, giustificata dalla geometria.

Costruzione di un'immagine con una lente convergente sottile non è difficile se lo usi il giusto approccio e un algoritmo grazie al quale è possibile ottenere un'immagine di qualsiasi oggetto. Per costruire un'immagine di un oggetto sono sufficienti due punti principali, utilizzando i quali non sarà difficile proiettare l'immagine ottenuta come risultato della rifrazione della luce in una lente collettrice. Vale la pena notare i punti principali durante la costruzione, senza i quali sarà impossibile fare:

Una linea che passa per il centro della lente è considerata un raggio, che cambia leggermente direzione durante il suo passaggio attraverso la lente.
Una linea tracciata parallela al suo asse ottico principale che, dopo la rifrazione nella lente, lo attraversa messa a fuoco dell'obiettivo convergente

Tieni presente che le informazioni su come viene calcolata la formula delle lenti ottiche sono disponibili a questo indirizzo: .

Costruire un'immagine in una foto con lente convergente

Di seguito sono riportate le fotografie sull'argomento dell'articolo "Costruzione di un'immagine in una lente convergente". Per aprire la gallery fotografica è sufficiente cliccare sulla miniatura dell'immagine.

Prologo

Buona salute amici!

Recentemente ho avuto bisogno di ordinare urgentemente delle lenti bifocali per lavoro, che richiedevano una prescrizione. Andare dal medico era problematico e costoso. E le misurazioni effettuate in fretta non garantivano affatto risultato perfetto, di cui sono stato convinto più di una volta.

In effetti, devi pagare per il fatto che il medico ha un set di lenti e un righello. Negli uffici dotati di attrezzature moderne le tariffe sono piuttosto esorbitanti, anche se il risultato è sempre lo stesso piccolo pezzo di carta.

Ma dopo tutto, ogni persona con gli occhiali con molti anni di esperienza di solito ha un certo set di lenti e un righello, soprattutto se, inoltre, è anche un fai-da-te.

In un ambiente tranquillo e familiare, scegliere le lenti non è difficile, ma come puoi determinare il potere ottico delle lenti in modo da poter completare la tua prescrizione?

Naturalmente, potresti sforzarti e scoprire l'ubicazione del laboratorio dove tagliano le lenti in montature, e poi provare, a pagamento, a misurare tutte le tue lenti su un frontifocometro (dioptrimetro).

Ma ho comunque deciso di fare tutto da solo, quindi la prima cosa che ho fatto è stata andare su Internet per trovare le istruzioni per misurare questo parametro a casa.

Ma, come spesso accade, i consigli degli esperti speculativi della rete si sono rivelati del tutto inefficaci. Quindi, abbiamo dovuto sviluppare la nostra tecnologia per tali misurazioni.

Il risultato di questi lavori è stato questo articolo e dei nuovi occhiali bifocali, che non affaticano affatto né gli occhi né la testa. Inoltre, ho scoperto perché alcuni occhiali non si adattavano al mio naso.

E ora tutto questo in modo più dettagliato.

Una breve escursione nella geometria ottica

Ricordiamo il corso scolastico di geometria ottica per capire perché dobbiamo misurare la lunghezza focale dell'obiettivo.

Il fatto è che la potenza ottica di un obiettivo è un valore inversamente proporzionale alla lunghezza focale.

D– potenza ottica in diottrie,

F– lunghezza focale in metri.

Ad esempio, una lente con potenza ottica di +3 diottrie avrà la seguente lunghezza focale:

F = 1/D = 1/3 ≈ 0,33(metri)

Ricordi come, da bambini, bruciavamo i buchi nella carta con l'aiuto della lente d'ingrandimento di nostro padre?

La formula che descrive il processo di questo divertimento è simile alla seguente:

D = 1/L + 1/L sole = 1/L + 1/∞ ≈ 1/L

D– potere ottico in diottrie

l– distanza dal centro ottico della lente alla carta

L sole– distanza dal Sole al centro ottico della lente (può essere considerata pari a infinito)

Ma il Sole è una fonte di luce troppo luminosa e troppo ingombrante, che, inoltre, potrebbe non essere disponibile per un periodo piuttosto lungo.

Nonostante abbia provato ad utilizzare il nostro luminare per questa misurazione, la precisione delle misurazioni si è rivelata insufficiente. Ecco l'uso fonte la luce ci ha permesso di ottenere risultati abbastanza accettabili.

LED come sorgente luminosa puntiforme

Come sorgente luminosa puntiforme, puoi utilizzare una torcia con un LED senza diffusore.

O uno smartphone con la luce della fotocamera.

Se non hai né l'uno né l'altro, puoi acquistare un LED super luminoso, come lo chiamano i venditori, sul mercato della radio per soli 10 centesimi.

Collegare un LED a una fonte di alimentazione non è difficile, ma devono essere soddisfatte due condizioni.

1. La tensione di alimentazione deve essere superiore alla caduta di tensione sui LED. I LED bianchi con lente trasparente ne hanno tre separati Giunzione N-P(RGB), quindi la caduta di tensione su di essi è tre volte superiore rispetto ai LED a colori convenzionali ed è di circa 3,5 Volt.

2. La corrente del LED deve essere limitata e il modo più semplice per farlo è utilizzare un resistore di zavorra. Se la corrente massima non è nota, per i LED ultraluminosi economici con un diametro di 5 mm è possibile selezionare un valore di 30-40 mA.

R=(U Bat - U VD1)/I

R– resistenza del resistore di zavorra

U Bat- tensione di alimentazione

UVD1– caduta di tensione ai capi del LED

IO– Corrente del LED

Esempio di calcolo:

(7,2-3,5)/0,04=92,5(Ohm)

Come misurare la lunghezza focale di una lente convergente?

Poiché è difficile, se non impossibile, determinare a occhio la posizione del centro ottico di una lente per occhiali, ci concentreremo sul bordo della lente. L'importante è che sia lo stesso bordo, dato che dovremo effettuare due misurazioni ruotando gli occhiali di 180 gradi.

Questo complicherà un po’ i calcoli, ma anche qui ho trovato per te una soluzione molto semplice, di cui ti parlerò più avanti.

Quindi iniziamo.

Mettiamo un righello sul bersaglio.

Mettiamo a fuoco l'immagine del LED sul bersaglio, cercando di garantire che l'asse ottico della lente sia parallelo al righello.

Determiniamo la posizione del bordo della lente rispetto al righello e registriamo il risultato della misurazione.

Giriamo gli occhiali di 180 gradi e misuriamo nuovamente la distanza.

In entrambi i casi misuriamo la distanza tra il bersaglio e lo stesso bordo della stessa lente! È importante!

Attenzione! Per la maggior parte dei righelli di cancelleria, il bordo del righello non corrisponde all'inizio della scala. Pertanto è necessario apportare una correzione ai risultati della misurazione.

Nel mio caso, questa correzione è pari a 10 cm, poiché ho allineato il piano target con il segno dei 10 cm.

Come calcolare il potere ottico di una lente convergente in diottrie?

Calcoliamo il potere ottico di una lente convergente (questo è quando le diottrie hanno un segno più) utilizzando la seguente formula:

Ds = 1/(S1*S2)^0,5+1/L

S1– prima misurazione della distanza tra la lente captatrice e il bersaglio in metri

S2– seconda misurazione della distanza tra la lente captatrice e il bersaglio in metri

Ma è meglio copiare il testo seguente nella finestra di una calcolatrice portatile, che può essere scaricata da “ Materiali aggiuntivi"all'art.

Quindi inserisci i nostri dati di misurazione nella finestra della calcolatrice e premi Invio sulla tastiera o “=" nella finestra della calcolatrice.

L=
\\Dal bersaglio alla lente di raccolta (metro)
S1=
S2=

Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Ecco come apparirà il calcolo di una lente per occhiali convergente – un menisco positivo. I risultati della misurazione e la risposta in diottrie sono evidenziati in rosso. Il risultato dovrebbe essere arrotondato a 1/4 diottria.

Come misurare la lunghezza focale di una lente per occhiali divergente?

Quando si misura la potenza ottica di una lente divergente (questo è quando le diottrie hanno un segno meno), tutto sarà un po' più complicato.

Per le misurazioni abbiamo bisogno di una lente convergente con una potenza ottica superiore in valore assoluto alla potenza ottica della lente divergente.

In poche parole, una diottria con un segno più deve ovviamente essere maggiore delle diottrie previste con un segno meno. Nella maggior parte dei casi, andranno bene una normale lente d'ingrandimento portatile, un obiettivo di un ingranditore fotografico a condensatore, un obiettivo macro di una fotocamera, ecc.

Assicurarsi facendo la scelta giusta lente aggiuntiva, applicarla sugli occhiali. Il sistema di lenti deve ingrandire l'immagine.

Per prima cosa, come descritto sopra, prendiamo due misurazioni per una lente d'ingrandimento aggiuntiva con una rotazione di 180 gradi e registriamo i risultati. Come prima, per ottenere questi valori, utilizziamo lo stesso bordo della lente d'ingrandimento o la sua cornice. È importante!

Quindi, fissa la lente d'ingrandimento alla cornice utilizzando un elastico.

Ancora una volta effettuiamo due misurazioni con la rotazione di questo insieme sistema ottico 180 gradi.

Di conseguenza, dovremmo ottenere cinque risultati di misurazione, se contiamo anche la distanza dal bersaglio alla sorgente luminosa.

Come calcolare il potere ottico di una lente divergente in diottrie?

Per calcolare la potenza ottica di una lente divergente si utilizzano le seguenti espressioni:

Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Dw=1/(R1*R2)^0,5+1/L

Dr=Dw-Ds

l– distanza tra LED e target in metri

S1– prima misurazione della distanza dal bersaglio alla lente di raccolta in metri

S2– seconda misurazione della distanza dal bersaglio alla lente di raccolta in metri

R1– prima misurazione della distanza dal bersaglio al sistema di lenti in metri

R2– seconda misurazione della distanza dal bersaglio al sistema di lenti in metri

Ds– potere ottico della lente convergente in diottrie

Dw– potenza ottica del sistema di lenti in diottrie

Dott– potere ottico della lente divergente in diottrie

Ho deliberatamente diviso la formula in tre parti in modo che i risultati intermedi potessero essere visti nel programma Calcolatrice-Blocco note.

Copia semplicemente il seguente testo nella finestra della calcolatrice e inserisci i cinque valori che hai ricevuto lì: L, S1, S2, R1, R2. Quindi premere Invio per scoprire il potere ottico della lente divergente in diottrie.

\\Dal bersaglio al LED (metro)
L=
\\Dal bersaglio alla lente d'ingrandimento (metro)
S1=
S2=

R1=
R2=
\\Potenza ottica della lente di ingrandimento (diottria)
Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Dw=1/(R1*R2)^0,5+1/L

Dw-D

Questo è un esempio di calcolo di una lente per occhiali divergente o di un menisco negativo. I risultati della misurazione e il risultato ottenuto in diottrie sono evidenziati in rosso.

Come misurare la distanza da centro a centro o la distanza interpupillare?

Il modo più semplice per misurare la distanza tra le pupille è con un righello e un assistente. Un assistente applica un righello ai tuoi occhi e, guardando con un occhio da una distanza di 33 cm, determina la distanza tra i centri delle pupille. A cattive condizioni illuminazione, è possibile navigare lungo il bordo dell'iride. In questo momento guardi in lontananza o sul ponte del naso del tuo assistente, a seconda dello scopo per cui sono stati ordinati gli occhiali. Al risultato ottenuto bisogna aggiungere 4mm (se parliamo di un adulto) e arrotondare al numero intero più vicino, multiplo di due. Questa sarà la distanza tra gli assi ottici delle lenti, che inseriamo nella ricetta. In genere, la differenza tra la distanza da centro a centro per la lettura e la distanza è di 2 mm.

Questo non è il metodo di misurazione più accurato, ma quando si tratta di un assistente non addestrato, altri metodi di solito danno risultati ancora peggiori.

Se non è presente un assistente, questa operazione può essere eseguita utilizzando uno smartphone. Applicando un righello agli occhi, scattiamo una foto da una distanza di 33 cm.

Attenzione! Per calcolare più accuratamente questo parametro, utilizzare la formula del paragrafo successivo.

Come misurare la distanza tra gli assi ottici delle lenti per occhiali?

Per misurare la distanza tra gli assi ottici della raccolta delle lenti per occhiali, fissiamo un righello al bersaglio. Posizioniamo gli occhiali parallelamente al bersaglio e focalizziamo la sorgente luminosa di precisione sul bersaglio con entrambe le lenti contemporaneamente.

Misuriamo la distanza tra i punti luminosi e la distanza tra il bersaglio e la montatura degli occhiali.

Calcoliamo la distanza da centro a centro utilizzando la formula che compensa la parallasse:

X=C*(L-S)/L

C– distanza tra i punti luce in metri

l– distanza da una sorgente luminosa puntiforme al bersaglio in metri

S– distanza dal bersaglio alla montatura degli occhiali in metri

X– distanza tra gli assi ottici delle lenti in metri

Per semplificare le misurazioni, copiare il seguente testo nella finestra del programma Calcolatrice-Blocco note e inserire lì i valori delle variabili L, S e C. Quindi premere Invio.

\\Dal bersaglio al LED
L=
\\Dal bersaglio alla montatura degli occhiali
S=
\\Tra i punti luminosi
C=
\\Distanza dal centro
X=C*(L-S)/L

Questo è un esempio di calcolo della distanza tra gli assi ottici delle lenti.

Piccoli dettagli

Se avverti fastidio nell'uso degli occhiali, puoi verificare che le lenti siano installate correttamente

Se, quando si mette a fuoco entrambe le lenti contemporaneamente, la montatura risulta essere posizionata non parallela al bersaglio, negli occhiali sono state installate lenti con potenze ottiche diverse. Dovresti anche controllare la distanza tra gli assi ottici delle lenti. Non deve differire da quanto scritto nella ricetta di più di 1 mm.

Non so come misurare la distanza tra gli assi ottici delle lenti divergenti a casa.

Quando misuri la distanza da centro a centro per gli occhiali bifocali, noterai che la distanza tra gli assi ottici dell'obiettivo principale e di quello aggiuntivo differirà di 2 mm. Inoltre, per le lenti a segmenti bifocali (BSL), questa distanza è incorporata nel design della lente stessa, quindi può essere facilmente controllata a occhio, dal parallelismo delle corde delle lenti piccole.

Ma i soliti lenti bifocali(BS) può essere installato con un errore non accettabile e in caso di disagio è necessario verificare entrambe le distanze da centro a centro.

Vale anche la pena menzionare il fatto che quanto maggiore è la potenza ottica delle lenti per occhiali, tanto più accuratamente deve essere controllata la distanza da centro a centro.

Fabbrica tipicamente sferica lenti per occhiali Disponibile in valori di potenza ottica discreti, multipli di 1/4 diottrie.

Tuttavia, i risultati dei calcoli potrebbero differire dai valori discreti un po’ più di quanto ci si potrebbe aspettare. Ciò potrebbe essere dovuto a una misurazione e a una precisione di messa a fuoco insufficienti dell'obiettivo.

Per aumentare la precisione delle misurazioni, è possibile aumentare il numero di misurazioni, aumentando corrispondentemente il grado di estrazione della radice.

Modello per misurare una lente divergente per una calcolatrice utilizzando il metodo quadridimensionale:

\\Dal bersaglio al LED (metro)
L=
\\Dal bersaglio alla lente di raccolta (metro)
S1=
S2=
S3=
S4=
\\Dal bersaglio al sistema di lenti (metro)
R1=
R2=
R3=
R4=
\\Potenza ottica della lente collettrice (diottria)
Ds=1/(S1*S2*S3*S4)^0,25+1/L
\\Potenza ottica del sistema di lenti (diottrie)
Dw=1/(R1*R2*R3*R4)^0,25+1/L
\\Potenza ottica della lente divergente (diottria)
Dw-D

DETERMINAZIONE DELLA LUNGHEZZA FOCALE

LENTI DA COLLEZIONE E SUBACQUEA

La teoria elementare delle lenti sottili porta a semplici relazioni tra la lunghezza focale di una lente sottile, da un lato, e la distanza della lente dall'oggetto e dalla sua immagine, dall'altro.

La relazione tra le dimensioni di un oggetto, la sua immagine data da una lente e le loro distanze dalla lente risulta essere semplice. Determinando sperimentalmente i valori sopra menzionati, non è difficile utilizzare le relazioni sopra menzionate per calcolare la lunghezza focale di una lente sottile con una precisione abbastanza sufficiente per la maggior parte dei casi.

Esercizio 1

Determinazione della lunghezza focale di una lente collettrice

Sui cursori di un banco ottico orizzontale possono essere movimentati i seguenti dispositivi: matte schermo con scala, lente , articolo (scollo a F), illuminatore . Tutti questi dispositivi sono installati in modo che i loro centri siano alla stessa altezza, i piani degli schermi siano perpendicolari alla lunghezza del banco ottico e l'asse della lente sia parallelo ad esso. Le distanze tra i dispositivi vengono misurate lungo il bordo sinistro del vetrino sulla scala del righello situato lungo il banco.

La lunghezza focale di una lente collettrice viene determinata nei seguenti modi.

Metodo 1. Determinazione della lunghezza focale in base alla distanza dell'oggetto

e le sue immagini dall'obiettivo.

Se indicato con lettere UN E B distanza dell'oggetto e della sua immagine dall'obiettivo, quindi la lunghezza focale di quest'ultimo sarà espressa dalla formula

O ; (1)

(questa formula è valida solo quando lo spessore della lente è piccolo rispetto a UN E B).

Misure . Dopo aver posizionato lo schermo a una distanza sufficientemente grande dall'oggetto, posizionare la lente tra di loro e spostarla finché non si ottiene un'immagine chiara dell'oggetto sullo schermo (lettera F). Dopo aver contato la posizione dell'obiettivo, dello schermo e dell'oggetto utilizzando un righello situato lungo il banco, spostare il cursore con lo schermo in un'altra posizione e contare nuovamente la posizione corrispondente dell'obiettivo e di tutti i dispositivi sul banco.

A causa dell'imprecisione della valutazione visiva della nitidezza dell'immagine, si consiglia di ripetere le misurazioni almeno cinque volte. Inoltre, dentro questo metodoÈ utile effettuare alcune misurazioni con un'immagine ingrandita ed altre con una ridotta dell'oggetto. Da ogni singola misurazione utilizzare la formula (1), calcolare la lunghezza focale e, dai risultati ottenuti, ricavarne il valore medio aritmetico.

Metodo 2. Determinare la lunghezza focale in base alla dimensione dell'oggetto e

la sua immagine, e dalla distanza di quest'ultima dall'obiettivo.

Indichiamo la dimensione di un oggetto con l. La grandezza della sua immagine attraverso l e la loro distanza dall'obiettivo (rispettivamente) attraverso UN E B. Queste quantità sono legate tra loro dalla ben nota relazione

Determinare da qui B(distanza dell'oggetto dall'obiettivo) e sostituendolo nella formula (1), è facile ottenere un'espressione per F attraverso queste tre quantità:

. (2)

Misure. Posizionare la lente tra lo schermo e l'oggetto in modo che un'immagine notevolmente ingrandita e chiara dell'oggetto appaia sullo schermo con una scala e misurare la posizione della lente e dello schermo. Utilizzando un righello, misurare la dimensione dell'immagine sullo schermo. Dimensioni articolo " l» in mm sono riportati nella Fig. 1.

Dopo aver misurato la distanza dall'immagine all'obiettivo, trovare la lunghezza focale dell'obiettivo utilizzando la formula (2).

Modificando la distanza dall'oggetto allo schermo, ripetere l'esperimento più volte.

Metodo 3. Determinazione della lunghezza focale in base alla quantità di movimento dell'obiettivo

Se la distanza dall'oggetto all'immagine, che denotiamo con UN, Di più 4 F, allora ci saranno sempre due posizioni dell'obiettivo in cui si ottiene un'immagine chiara dell'oggetto sullo schermo: in un caso ridotta, nell'altro ingrandita (Fig. 2).

È facile vedere che in questo caso entrambe le posizioni dell'obiettivo saranno simmetriche rispetto al centro della distanza tra l'oggetto e l'immagine. Infatti, utilizzando l'equazione (1), possiamo scrivere per la prima posizione della lente (Fig. 2).

;

per la seconda posizione

Uguagliando i lati destri di queste equazioni, troviamo

Sostituendo questa espressione con x into ( UN - e - X ) , possiamo trovarlo facilmente

;

vale a dire che entrambe le posizioni della lente sono a uguale distanza dall'oggetto e dall'immagine e sono quindi simmetriche rispetto alla metà della distanza tra l'oggetto e l'immagine.

Per ottenere un'espressione per la lunghezza focale, considerare una delle posizioni dell'obiettivo, ad esempio la prima. Per lui, la distanza dall'oggetto all'obiettivo è

E la distanza dall'obiettivo all'immagine

Sostituendo queste quantità nella formula (1), troviamo

. (3)

Questo metodo è fondamentalmente il più generale ed è adatto sia per lenti spesse che sottili. Infatti, quando nei casi precedenti per i calcoli venivano utilizzate le quantità UN E B, significava quindi segmenti misurati al centro della lente. Infatti queste quantità avrebbero dovuto essere misurate dai corrispondenti piani principali della lente. Nel metodo descritto questo errore viene eliminato poiché non viene misurata la distanza dall'obiettivo, ma solo la quantità del suo movimento.

Misure. Installando lo schermo a una distanza maggiore 4 F dal soggetto (valore approssimativo F presi da esperimenti precedenti), posizionare una lente tra di loro e, spostandola, ottenere un'immagine nitida di un oggetto sullo schermo, ad esempio, ingrandita. Dopo aver contato la posizione corrispondente dell'obiettivo sulla scala, spostarlo di lato e installarlo nuovamente. Queste misurazioni vengono effettuate cinque volte.

Muovendo la lente ottengono una seconda immagine nitida dell'oggetto, più piccola, e contano nuovamente la posizione della lente sulla scala. Le misurazioni vengono ripetute cinque volte.

Misurare la distanza UN tra lo schermo e l'oggetto, nonché il valore medio dei movimenti e, calcolare la lunghezza focale dell'obiettivo utilizzando la formula (3).

Esercizio 2

Determinazione della lunghezza focale di una lente divergente

Una lente divergente e collettrice montata su diapositive, uno schermo opaco e un oggetto illuminato sono posizionati lungo il banco ottico e installati secondo le stesse regole dell'Esercizio 1.

Viene misurata la lunghezza focale della lente divergente nel seguente modo. Se sul percorso dei raggi provenienti da un punto UN e convergenti in un punto D dopo la rifrazione in una lente collettrice IN(Fig. 3), posizionare la lente divergente in modo che la distanza CON D era inferiore alla sua lunghezza focale, quindi all'immagine del punto UN si allontana dalla lente B. Lasciamo, ad esempio, che si sposti verso il punto E. In virtù del principio ottico di reciprocità, possiamo ora considerare mentalmente i raggi di luce che si propagano da un punto E V rovescio. Quindi il punto sarà un'immagine immaginaria del punto E dopo che i raggi passano attraverso una lente divergente CON.

Indicare la distanza Unione Europea lettera UN , D CON- Attraverso B e notandolo F E B hanno segni negativi, otteniamo secondo la formula (1)

, cioè. . (4)

Misure. Sul banco ottico vengono posizionati un oggetto illuminato (F), una lente convergente, una lente divergente, una lente divergente e uno schermo opaco (secondo la Fig. 3). Le posizioni dello schermo opaco e della lente divergente possono essere scelte arbitrariamente, ma è più conveniente posizionarle in punti le cui coordinate sono multipli di 10.

Quindi la distanza UNè definita come la differenza nelle coordinate dei punti E E CON(coordinata del punto CON scrivere). Quindi, senza toccare lo schermo e la lente divergente, spostare la lente convergente fino ad ottenere un'immagine chiara dell'oggetto sullo schermo (la precisione del risultato sperimentale dipende molto dal grado di chiarezza dell'immagine).

Successivamente, la lente divergente viene rimossa e lo schermo viene spostato sulla lente convergente e si ottiene nuovamente un'immagine nitida dell'oggetto. La nuova posizione sullo schermo determinerà la coordinata del punto D .

Ovviamente, la differenza nelle coordinate dei punti CON E D determinerà la distanza B, che ci permetterà di calcolare la lunghezza focale della lente divergente utilizzando la formula (4).

Tali misurazioni vengono effettuate almeno cinque volte, scegliendo ogni volta una nuova posizione dello schermo e della lente divergente.

Nota. Analizzando formula di calcolo

arriviamo facilmente alla conclusione che l'accuratezza della determinazione della lunghezza focale dipende molto da quanto differiscono i segmenti B E UN. È ovvio che quando UN vicino a B Il minimo errore nella loro misurazione può distorcere notevolmente il risultato.

Ora parleremo sull'ottica geometrica. In questa sezione, molto tempo è dedicato a un oggetto come un obiettivo. Dopotutto, può essere diverso. Allo stesso tempo, la formula delle lenti sottili è unica per tutti i casi. Basta sapere come applicarlo correttamente.

Tipi di lenti

È sempre un corpo trasparente che ha forma speciale. Aspetto l'oggetto è dettato da due superfici sferiche. Uno di questi può essere sostituito con uno piatto.

Inoltre, la lente può avere una parte centrale o un bordo più spesso. Nel primo caso verrà chiamato convesso, nel secondo concavo. Inoltre, a seconda di come vengono combinate le superfici concave, convesse e piane, le lenti possono anche essere diverse. Vale a dire: biconvesso e biconcavo, piano-convesso e piano-concavo, convesso-concavo e concavo-convesso.

IN condizioni normali questi oggetti vengono utilizzati nell'aria. Sono costituiti da una sostanza più grande dell'aria. Pertanto, una lente convessa sarà convergente e una lente concava sarà divergente.

Caratteristiche generali

Prima di parlareformula di lenti sottili, devi decidere i concetti di base. Devi assolutamente conoscerli. Perché saranno costantemente accessibili da varie attività.

L'asse ottico principale è dritto. Viene tracciato attraverso i centri di entrambe le superfici sferiche e determina il luogo in cui si trova il centro della lente. Sono inoltre presenti assi ottici aggiuntivi. Sono disegnati attraverso un punto che è il centro della lente, ma non contengono i centri delle superfici sferiche.

Nella formula per una lente sottile c'è una quantità che ne determina la lunghezza focale. Pertanto, il fuoco è un punto sull'asse ottico principale. I raggi che corrono paralleli all'asse specificato si intersecano in esso.

Inoltre, ogni lente sottile ha sempre due fuochi. Si trovano su entrambi i lati delle sue superfici. Entrambi i focus del collezionista sono validi. Quello sparso ha quelli immaginari.

La distanza dall'obiettivo al punto focale è la lunghezza focale (letteraF) . Inoltre il suo valore può essere positivo (nel caso della raccolta) o negativo (nel caso della dispersione).

Un'altra caratteristica associata alla lunghezza focale è la potenza ottica. È consuetudine denotarloD.Il suo valore è sempre l'inverso del focus, cioèD= 1/ F.La potenza ottica si misura in diottrie (abbreviate in diottrie).

Quali altre designazioni sono presenti nella formula delle lenti sottili?

Oltre alla lunghezza focale già indicata, dovrai conoscere diverse distanze e dimensioni. Per tutti i tipi di obiettivi sono gli stessi e sono presentati nella tabella.

Tutte le distanze e le altezze indicate sono generalmente misurate in metri.

In fisica, la formula della lente sottile è anche associata al concetto di ingrandimento. È definito come il rapporto tra la dimensione dell'immagine e l'altezza dell'oggetto, ovvero H/h. Può essere designato con la lettera G.

Ciò che è necessario per costruire un'immagine in una lente sottile

Questo è necessario sapere per ottenere la formula per una lente sottile, convergente o scatterante. Il disegno inizia con entrambe le lenti che hanno la propria rappresentazione schematica. Entrambi sembrano un segmento di linea. Solo le frecce di raccolta alle sue estremità sono dirette verso l'esterno e le frecce di dispersione sono dirette verso l'interno di questo segmento.

Ora devi disegnare una perpendicolare a questo segmento al suo centro. Questo mostrerà l'asse ottico principale. I punti focali dovrebbero essere contrassegnati su entrambi i lati dell'obiettivo alla stessa distanza.

L'oggetto la cui immagine deve essere costruita viene disegnato sotto forma di freccia. Mostra dove si trova la parte superiore dell'oggetto. IN caso generale l'oggetto è posizionato parallelamente alla lente.

Come costruire un'immagine in una lente sottile

Per costruire l'immagine di un oggetto è sufficiente trovare i punti delle estremità dell'immagine e poi collegarli. Ciascuno di questi due punti può essere ottenuto dall'intersezione di due raggi. I più semplici da costruire sono due.

Proveniente da punto specificato parallelamente all'asse ottico principale. Dopo il contatto con l'obiettivo, passa attraverso il fuoco principale. Se stiamo parlando su una lente convergente, allora questo fuoco è dietro la lente e il raggio lo attraversa. Quando si considera una lente divergente, il raggio deve essere diretto in modo che la sua continuazione passi attraverso il fuoco davanti alla lente.

Passando direttamente attraverso il centro ottico dell'obiettivo. Non cambia direzione dopo di lei.

Ci sono situazioni in cui un oggetto è posizionato perpendicolare all'asse ottico principale e termina su di esso. Quindi è sufficiente costruire un'immagine di un punto che corrisponde al bordo della freccia che non giace sull'asse. E poi traccia una perpendicolare da esso all'asse. Questa sarà l'immagine dell'oggetto.

L'intersezione dei punti costruiti dà un'immagine. Una sottile lente convergente produce un'immagine reale. Cioè, si ottiene direttamente all'intersezione dei raggi. Un'eccezione è la situazione in cui un oggetto viene posizionato tra l'obiettivo e il fuoco (come in una lente d'ingrandimento), quindi l'immagine risulta essere virtuale. Per uno sparso, risulta sempre immaginario. Dopotutto, si ottiene all'intersezione non dei raggi stessi, ma delle loro continuazioni.

L'immagine reale viene solitamente disegnata con una linea continua. Ma l'immaginario è punteggiato. Ciò è dovuto al fatto che il primo è effettivamente presente lì e il secondo è solo visibile.

Derivazione della formula della lente sottile

Ciò può essere convenientemente fatto sulla base di un disegno che illustri la costruzione di un'immagine reale in una lente convergente. La designazione dei segmenti è indicata nel disegno.

Non per nulla il ramo dell'ottica si chiama geometrico. Sarà richiesta la conoscenza di questa particolare sezione della matematica. Per prima cosa devi considerare i triangoli AOB e A 1 OB 1 . Sono simili perché hanno due angoli uguali (rettile e verticale). Dalla loro somiglianza segue che i moduli dei segmenti A 1 IN 1 e AB sono correlati come moduli dei segmenti OB 1 e OV.

Altri due triangoli risultano simili (basati sullo stesso principio a due angoli):COFe A 1 FB 1 . In essi i rapporti dei seguenti moduli di segmenti sono uguali: A 1 IN 1 con CO eFB 1 ConDI.In base alla costruzione i segmenti AB e CO saranno uguali. Pertanto, i lati sinistri delle uguaglianze relazionali indicate sono gli stessi. Pertanto, quelli a destra sono uguali. Cioè, OV 1 /OB ugualeFB 1 / DI.

Nell'uguaglianza indicata, i segmenti indicati dai punti possono essere sostituiti con i corrispondenti concetti fisici. Quindi OV 1 è la distanza dall'obiettivo all'immagine. OB è la distanza dall'oggetto all'obiettivo.DI-lunghezza focale. E il segmentoFB 1 è uguale alla differenza tra la distanza dall'immagine e il fuoco. Pertanto può essere riscritto diversamente:

f/d=( f - F) /FOFf = df - dF.

Per ricavare la formula per una lente sottile, l'ultima uguaglianza deve essere divisa perdfF.Poi si scopre:

1/ d + 1/f = 1/F.

Questa è la formula per una lente convergente sottile. Il diffusore ha una lunghezza focale negativa. Ciò fa sì che l’uguaglianza cambi. È vero, è insignificante. È solo che nella formula per una lente divergente sottile c'è un segno meno prima del rapporto 1/F.Questo è:

1/ d + 1/f = - 1/F.

Il problema di trovare l'ingrandimento di una lente

Condizione. La lunghezza focale della lente convergente è 0,26 M. È necessario calcolarne l'ingrandimento se l'oggetto si trova a una distanza di 30 cm.

Soluzione. Si inizia con l'introduzione della notazione e la conversione delle unità in C. Sì, sono conosciutiD= 30 cm = 0,3 m eF= 0,26 M. Ora bisogna selezionare le formule, la principale è quella indicata per l'ingrandimento, la seconda è per una lente convergente sottile.

Devono essere combinati in qualche modo. Per fare ciò, dovrai considerare un disegno della costruzione di un'immagine in una lente convergente. Da triangoli simili è chiaro che Ã = H/h= f/d. Cioè, per trovare l'ingrandimento, dovrai calcolare il rapporto tra la distanza dall'immagine e la distanza dall'oggetto.

La seconda è nota. Ma la distanza dall'immagine dovrebbe essere derivata dalla formula indicata in precedenza. Si scopre che

F= dF/ ( D- F).

Ora queste due formule devono essere combinate.

G =dF/ ( D( D- F)) = F/ ( D- F).

A questo punto la soluzione del problema della formula della lente sottile si riduce a calcoli elementari. Resta da sostituire le quantità note:

Sol = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Risposta: l'obiettivo fornisce un ingrandimento di 6,5 volte.

Un compito in cui è necessario ritrovare la concentrazione

Condizione. La lampada si trova a un metro dalla lente di raccolta. L'immagine della sua spirale è ottenuta su uno schermo distanziato di 25 cm dall'obiettivo Calcolare la lunghezza focale dell'obiettivo specificato.

Soluzione. Nei dati dovrebbero essere registrati i seguenti valori:D=1 m eF= 25 cm = 0,25 M. Questa informazione è sufficiente per calcolare la lunghezza focale dalla formula della lente sottile.

Quindi 1/F= 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Ma il problema consiste nel trovare il fuoco, non la potenza ottica. Non resta quindi che dividere 1 per 5 e otterremo la lunghezza focale:

F=1/5 = 0, 2 metri.

Risposta: la lunghezza focale di una lente convergente è 0,2 m.

Il problema di trovare la distanza di un'immagine

Condizione. La candela è stata posta ad una distanza di 15 cm dalla lente di raccolta. Il suo potere ottico è di 10 diottrie. Lo schermo dietro la lente è posizionato in modo da produrre un'immagine chiara della candela. Qual è questa distanza?

Soluzione. IN breve nota Dovranno essere registrati i seguenti dati:D= 15 cm = 0,15 m,D= 10 diottrie La formula derivata sopra deve essere scritta con una leggera modifica. Cioè, mettiamo sul lato destro dell'uguaglianzaDinvece di 1/F.

Dopo diverse trasformazioni, otteniamo la seguente formula per la distanza dall'obiettivo all'immagine:

F= D/ ( dD- 1).

Ora devi inserire tutti i numeri e contare. Ciò si traduce in un valore perF:0,3 milioni.

Risposta: la distanza dall'obiettivo allo schermo è 0,3 m.

Problema sulla distanza tra un oggetto e la sua immagine

Condizione. L'oggetto e la sua immagine distano 11 cm l'uno dall'altro.Una lente convergente fornisce un ingrandimento di 3 volte. Trova la sua lunghezza focale.

Soluzione.È conveniente denotare con la lettera la distanza tra un oggetto e la sua immaginel= 72 cm = 0,72 m Aumento G = 3.

Ci sono due possibili situazioni qui. Il primo è che l'oggetto è dietro il fuoco, cioè l'immagine è reale. Nella seconda c'è un oggetto tra il fuoco e l'obiettivo. Allora l'immagine è dalla stessa parte dell'oggetto ed è immaginaria.

Consideriamo la prima situazione. L'oggetto e l'immagine si trovano vicino lati diversi dalla lente di raccolta. Qui puoi scrivere la seguente formula:l= D+ F.Si suppone che la seconda equazione sia scritta: Ã =F/ D.È necessario risolvere il sistema di queste equazioni con due incognite. Per fare ciò, sostituireldi 0,72 m e G di 3.

Dalla seconda equazione risulta cheF= 3 D.Quindi il primo viene convertito in questo modo: 0,72 = 4D.È facile contarlod = 0,18(m). Ora è facile determinarloF= 0,54(m).

Non resta che utilizzare la formula della lente sottile per calcolare la lunghezza focale.F= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Questa è la risposta per il primo caso.

Nella seconda situazione, l'immagine è immaginaria e la formula perlce ne sarà un altro:l= F- D.La seconda equazione del sistema sarà la stessa. Discutendo in modo simile, lo capiamod = 0,36(m), aF= 1,08(m). Un calcolo simile della lunghezza focale darà il seguente risultato: 0,54 (m).

Risposta: La lunghezza focale dell'obiettivo è 0,135 mo 0,54 m.

Invece di una conclusione

Il percorso dei raggi in una lente sottile è un'importante applicazione pratica ottica geometrica. Dopotutto, vengono utilizzati in molti dispositivi, dalle semplici lenti d'ingrandimento ai microscopi e telescopi di precisione. Pertanto, è necessario conoscerli.

La formula della lente sottile derivata consente di risolvere molti problemi. Inoltre, ti consente di trarre conclusioni sul tipo di immagine che danno tipi diversi lenti a contatto In questo caso è sufficiente conoscere la sua lunghezza focale e la distanza dall'oggetto.