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SPECIFICITÀ DELLO SVILUPPO DELLE ABILITÀ MATEMATICHE

In connessione con il problema della formazione e dello sviluppo delle capacità, va notato che tutta la linea La ricerca degli psicologi mira a identificare la struttura delle capacità degli scolari vari tipi attività. In questo caso, le abilità sono intese come un complesso individualmente - caratteristiche psicologiche persona che soddisfa i requisiti di questa attività e costituisce una condizione implementazione di successo. Pertanto, le abilità sono una formazione mentale complessa, integrale, una sorta di sintesi di proprietà o, come vengono chiamate, componenti.

Legge generale La formazione delle abilità è che si formano nel processo di padronanza e realizzazione di quei tipi di attività per le quali sono necessarie.

Le abilità non sono qualcosa di predeterminato una volta per tutte, si formano e si sviluppano nel processo di apprendimento, nel processo di esercizio, padroneggiando l'attività corrispondente, quindi è necessario formare, sviluppare, educare, migliorare le capacità dei bambini e questo È impossibile prevedere in anticipo fino a che punto potrà spingersi questo sviluppo.

Parlare delle abilità matematiche come tratti attività mentale, dobbiamo innanzitutto evidenziare alcuni malintesi comuni tra gli insegnanti.

Innanzitutto, molte persone credono che l’abilità matematica risieda principalmente nella capacità di eseguire calcoli rapidi e accurati (in particolare nella mente). In effetti, le abilità computazionali non sono sempre associate alla formazione di abilità veramente matematiche (creative). In secondo luogo, molte persone pensano che gli scolari capaci di matematica abbiano una buona memoria per formule, figure e numeri.

Tuttavia, come sottolinea l'accademico A. N. Kolmogorov, il successo in matematica si basa soprattutto sulla capacità di memorizzare rapidamente e con fermezza un gran numero di fatti, cifre, formule. Infine, si ritiene che uno degli indicatori abilità matematicheè la velocità dei processi mentali.

Un ritmo di lavoro particolarmente veloce di per sé non ha nulla a che fare con l’abilità matematica. Un bambino può lavorare lentamente e deliberatamente, ma allo stesso tempo in modo ponderato, creativo e progredire con successo nella padronanza della matematica.

Krutetsky V. A. nel libro "Psicologia delle abilità matematiche dei bambini in età prescolare" distingue nove abilità (componenti delle abilità matematiche):

1) La capacità di formalizzare il materiale matematico, di separare la forma dal contenuto, di astrarre da specifiche relazioni quantitative e forme spaziali e di operare strutture formali, strutture di relazioni e connessioni;

2) La capacità di generalizzare il materiale matematico, di isolare la cosa principale, astraendo da ciò che non è importante, di vedere il generale in ciò che è esternamente diverso;

3) Capacità di operare con simboli numerici e simbolici;

4) La capacità di “ragionamento logico coerente e correttamente sezionato” associato alla necessità di prove, giustificazioni e conclusioni;

5) La capacità di abbreviare il processo di ragionamento, di pensare in strutture crollate;

6) La capacità di reversire il processo di pensiero (passare da un flusso di pensiero diretto a uno inverso);

7) Flessibilità di pensiero, capacità di passare da un'operazione mentale all'altra, libertà dall'influenza costrittiva di modelli e stampini;

8) Memoria matematica. Si può presumere che lei caratteristiche Dalle peculiarità della scienza matematica consegue anche che essa è memoria di generalizzazioni, strutture formalizzate, schemi logici;

9) La capacità di rappresentazioni spaziali, che è direttamente correlata alla presenza di un ramo della matematica come la geometria.

Molti genitori credono che la cosa principale nella preparazione per la scuola sia introdurre il bambino ai numeri e insegnargli a scrivere, contare, addizionare e sottrarre (in effetti, questo di solito si traduce in un tentativo di memorizzare i risultati di addizione e sottrazione entro 10) . Tuttavia, quando si insegna matematica utilizzando libri di testo dei moderni sistemi di sviluppo (sistema di L. V. Zankov, sistema di V. V. Davydov, sistema “Harmony”, “School 2100”, ecc.), queste abilità non aiutano il bambino nelle lezioni di matematica per molto tempo. Lo stock di conoscenza memorizzata termina molto rapidamente (in un mese o due) e la mancanza di sviluppo della propria capacità di pensare in modo produttivo (cioè di eseguire in modo indipendente le azioni mentali di cui sopra sul contenuto matematico) porta molto rapidamente alla comparsa di “problemi con la matematica”.

Allo stesso tempo, un bambino con un pensiero logico sviluppato ha sempre maggiori possibilità di avere successo in matematica, anche se non gli sono stati precedentemente insegnati gli elementi curriculum scolastico(conteggi, calcoli e

eccetera.) . Non è un caso l'anno scorso in molte scuole che lavorano su programmi di sviluppo, viene condotta un'intervista con i bambini che entrano in prima elementare, il cui contenuto principale sono domande e compiti di natura logica, e non solo aritmetica. Questo approccio alla selezione dei bambini per l’istruzione è logico? Sì, è naturale, poiché i libri di testo di matematica di questi sistemi sono strutturati in modo tale che già nelle prime lezioni il bambino deve utilizzare la capacità di confrontare, classificare, analizzare e generalizzare i risultati delle sue attività.

Tuttavia, non si dovrebbe pensare che si sia sviluppato pensiero logicoè un dono naturale, la cui presenza o assenza deve essere accettata. Esistono numerosi studi che confermano che lo sviluppo del pensiero logico può e deve essere effettuato (anche nei casi in cui le capacità naturali del bambino in quest'area sono molto modeste). Prima di tutto, scopriamo in cosa consiste il pensiero logico.

Le tecniche logiche delle azioni mentali - confronto, generalizzazione, analisi, sintesi, classificazione, seriazione, analogia, sistematizzazione, astrazione - sono anche chiamate tecniche di pensiero logico in letteratura. Quando si organizza un lavoro di sviluppo speciale sulla formazione e lo sviluppo delle tecniche di pensiero logico, si osserva un aumento significativo dell'efficacia di questo processo, indipendentemente dal livello iniziale di sviluppo del bambino.

Per sviluppare determinate abilità e abilità matematiche, è necessario sviluppare il pensiero logico dei bambini in età prescolare. A scuola avranno bisogno delle capacità di confrontare, analizzare, specificare e generalizzare.

Pertanto, è necessario insegnare al bambino a decidere situazioni problematiche, trarre alcune conclusioni, giungere a una conclusione logica. La risoluzione di problemi logici sviluppa la capacità di evidenziare gli elementi essenziali e di avvicinarsi autonomamente alle generalizzazioni (vedi Appendice).

I giochi logici con contenuto matematico coltivano l'interesse cognitivo dei bambini, la capacità di ricerca creativa, il desiderio e la capacità di apprendere. Una situazione di gioco insolita con elementi problematici caratteristici di ogni compito divertente suscita sempre interesse nei bambini.

I compiti divertenti contribuiscono allo sviluppo della capacità del bambino di percepire rapidamente i compiti cognitivi e di trovare soluzioni per essi. decisioni giuste. I bambini cominciano a capirlo la decisione giustaè necessario concentrarsi su un problema logico, iniziano a rendersi conto che un problema così divertente contiene una sorta di "trucco" e per risolverlo è necessario capire qual è il trucco.

Enigmi logici può essere il seguente:

Due sorelle hanno un fratello ciascuna. Quanti bambini ci sono in famiglia? (Risposta: 3)

È ovvio che l'attività costruttiva del bambino nel processo di esecuzione di questi esercizi sviluppa non solo le capacità matematiche e il pensiero logico del bambino, ma anche la sua attenzione, immaginazione, allena le capacità motorie, l'occhio, i concetti spaziali, la precisione, ecc.

Ciascuno degli esercizi forniti nell'Appendice ha lo scopo di sviluppare tecniche di pensiero logico. Ad esempio, l'esercizio 4 insegna al bambino a confrontare; esercizio 5 - confrontare e generalizzare, nonché analizzare; L'esercizio 1 insegna l'analisi e il confronto; esercizio 2 - sintesi; esercizio 6 - classificazione effettiva per attributo.

Lo sviluppo logico del bambino presuppone anche la formazione della capacità di comprendere e tracciare le relazioni di causa-effetto dei fenomeni e la capacità di trarre conclusioni semplici basate su relazioni di causa-effetto.

Pertanto, due anni prima della scuola, è possibile avere un impatto significativo sullo sviluppo delle capacità matematiche del bambino in età prescolare. Anche se il bambino non diventa un vincitore indispensabile delle Olimpiadi della matematica, avrà problemi con la matematica scuola elementare non ci saranno, e se non esistono nella scuola primaria, allora ci sono tutte le ragioni per aspettarsi che non ci saranno in futuro.

Cosa sono le abilità matematiche e come svilupparle?

Recentemente, dopo aver subito un'altra sconfitta in matematica, mi sono posto la domanda: cosa sono esattamente le abilità matematiche? Su quali proprietà del pensiero umano? stiamo parlando? E come svilupparli? Quindi ho deciso di generalizzare questa domanda e formularla nel seguente modo: Cos'è l'attitudine per le scienze esatte? Cosa hanno in comune e quali sono le loro differenze? In che modo il pensiero di un matematico differisce dal pensiero di un fisico, chimico, ingegnere, programmatore, ecc. Quasi nessun materiale comprensibile è stato trovato su Internet. L'unica cosa che mi è piaciuta è stato questo articolo sull'esistenza di abilità specifiche per la chimica e se sono correlate alle abilità per la fisica e la matematica.
Vorrei chiedere l'opinione dei lettori. E di seguito delineerò la mia visione soggettiva del problema.

Per cominciare, proverò a formulare quello che, secondo me, è l'ostacolo quando si padroneggia la matematica.
Mi sembra che il problema risieda proprio nelle prove. Le dimostrazioni rigorose e formali sono intrinsecamente molto specifiche e si trovano principalmente in matematica e filosofia (correggimi se sbaglio). Non è un caso che molte grandi menti siano state matematiche e filosofi allo stesso tempo: Bertrand Russell, Leibniz, Whitehead, Cartesio, l'elenco è lungi dall'essere completo. Nelle scuole difficilmente si insegnano dimostrazioni, lì si trovano soprattutto in geometria. Ho conosciuto molte persone tecnicamente dotate, specializzate nei loro campi, ma allo stesso tempo cadono in torpore alla vista di una teoria matematica e quando devono effettuare la dimostrazione più semplice.
Il punto successivo è strettamente correlato al precedente. Il pensiero critico dei matematici raggiunge vette assolutamente inimmaginabili. e c'è sempre il desiderio di dimostrare e verificare fatti apparentemente ovvi. Ricordo la mia esperienza nello studio dell'algebra e della teoria dei gruppi, probabilmente non è degna di una persona pensante, ma mi annoiava sempre dedurre alcuni fatti ben noti dall'algebra lineare e non riuscivo a fare 20 dimostrazioni sulle proprietà di spazi lineari, e sono pronto a credermi sulla parola, la condizione del teorema, purché mi lascino in pace.

A mio avviso, per padroneggiare con successo la matematica, una persona deve possedere le seguenti competenze:
1.Abilità induttive.
2.Abilità deduttive.
3. La capacità di operare con una grande quantità di informazioni nella mente. Buona prova può servire come problema di Einstein
Si può ricordare il matematico sovietico Pontryagin, che divenne cieco all'età di 14 anni.
4. La perseveranza, la capacità di pensare velocemente e l'interesse possono rallegrare gli sforzi che dovranno essere compiuti, ma non lo sono condizioni necessarie e ancor più sufficiente.
5. Amore per giochi mentali e concetti astratti assolutamente astratti
Qui possiamo citare come esempi la topologia e la teoria dei numeri. Un'altra situazione curiosa si può osservare tra coloro che studiano le equazioni alle derivate parziali da un punto di vista puramente matematico e ignorano quasi completamente l'interpretazione fisica
6. Per i geometri, è auspicabile avere un pensiero spaziale.
Quanto a me, ho determinato il mio punti deboli. Voglio iniziare con la teoria della dimostrazione, la logica matematica e la matematica discreta, e anche aumentare la quantità di informazioni che posso gestire. Particolarmente degni di nota sono i libri di D. Poya “Mathematics and Plausible Reasoning”, “How to Solve a Problem”
Quale pensi sia la chiave per padroneggiare con successo la matematica e le altre scienze esatte? E come sviluppare queste capacità?

Tag: Matematica, fisica

Le capacità individuali di una persona non garantiscono il successo dello svolgimento di attività complesse. La sottile percezione della forma e del colore sviluppata in una persona non lo rende ancora un artista. Grande orecchio per la musica di per sé non crea ancora un musicista. Per padroneggiare con successo qualsiasi attività, è necessaria una certa combinazione di abilità individuali e particolari, che formano un'unità, un insieme qualitativamente unico, una sintesi o, come si suol dire, un insieme di abilità. In questa sintesi, le abilità individuali (componenti) sono solitamente riunite attorno ad una certa formazione personale fondamentale, una sorta di abilità centrale. Questa sintesi non è costante e immutabile; è un'unità che si sviluppa e cambia sotto l'influenza dell'attività.
Distinguere tra abilità diversi livelli- educativo e creativo. Le capacità di apprendimento sono associate all'assimilazione del già metodi conosciuti svolgere attività, acquisire conoscenze, competenze e abilità. La creatività è associata alla creazione di qualcosa di nuovo, prodotto originale, con la ricerca di nuovi modi di svolgere le attività. Da questo punto di vista si distingue, ad esempio, tra la capacità di assimilare e studiare la matematica e le abilità matematiche creative. Naturalmente, non c’è motivo di separare nettamente le abilità educative da quelle creative: l’attività educativa di solito include elementi di creatività soggettiva.
Ci sono anche abilità mentali generali e abilità speciali. Le abilità mentali generali sono abilità necessarie per svolgere non solo una, ma molti tipi di attività; queste capacità soddisfano i requisiti presentati non da uno, ma da un'intera serie, cerchio ampio riguardanti le attività connesse. Al generale capacità mentali includono, ad esempio, qualità della mente come attività mentale, criticità, sistematicità, velocità di orientamento mentale, alto livello attività analitico-sintetica, attenzione concentrata. Le abilità speciali sono abilità necessarie per l'esecuzione con successo di qualsiasi attività specifica: musicale, artistica, matematica, letteraria, costruttiva e tecnica, ecc. Queste abilità rappresentano anche l'unità delle abilità particolari individuali.
Ad esempio, nella composizione delle abilità matematiche, la memoria matematica gioca un ruolo importante (non memoria per i numeri, ma memoria per schemi generali ragionamento e prove, metodi per risolvere problemi tipici, regole generali); capacità di pensiero logico nel campo delle relazioni quantitative e spaziali; generalizzazione rapida e ampia del materiale matematico (la capacità di vedere ciò che è comune in espressioni e azioni matematiche apparentemente diverse); il passaggio facile e libero da un'operazione mentale all'altra, il desiderio di chiarezza, semplicità, economia e razionalità del ragionamento e delle decisioni, ecc. Tutte le abilità particolari sono unite da un'abilità fondamentale: l'orientamento matematico della mente (che è inteso come tendenza a isolare quando la percezione delle relazioni spaziali e quantitative, dipendenze funzionali) è associata alla necessità di attività matematica.
Le capacità progettuali e tecniche includono componenti come l'osservazione sul campo dei dispositivi tecnici, che consente di vederne i vantaggi e le imperfezioni; accuratezza e vividezza delle rappresentazioni spaziali; capacità combinatoria (la capacità di creare nuove combinazioni da determinate unità, parti, confrontare proprietà vari materiali); pensiero tecnico (la capacità di comprendere la logica dei dispositivi tecnici).
Le abilità musicali costituiscono l'unità di abilità come il senso modale, manifestato nella percezione emotiva e nel facile riconoscimento delle melodie, la capacità di rappresentazione uditiva, manifestata nella riproduzione accurata di una melodia a orecchio (in altre parole, memoria musicale), musical- senso ritmico: la capacità di sentire il ritmo e riprodurlo. Importante ha anche un'altezza assoluta: la capacità di determinare con precisione l'altezza di un suono senza confrontarla con uno standard (sebbene, secondo alcuni ricercatori, questa proprietà non sia necessaria). Tutte queste abilità particolari sono raggruppate attorno a un'abilità fondamentale: la musicalità, che è intesa come la capacità di percepire la musica come espressione di un contenuto (e non solo una combinazione armoniosa di suoni).
Le basi delle abilità letterarie sono tali formazioni centrali, come attività creativa e posizione estetica che combina abilità private: osservazione, impressionabilità ( esperienza emotiva percepito), la presenza di immagini vivide, di memoria visiva, immaginazione creativa, nonché emotività ed espressività del linguaggio.
Le abilità artistiche e visive includono la capacità di valutare correttamente proporzioni e rapporti di luce, la capacità di sentire la funzione espressiva del colore, l'immaginazione creativa, ecc.
A un insegnante che studia attentamente gli studenti, per organizzazione adeguata processo educativo e approccio individuale nell'insegnamento e nell'educazione, è importante sapere quali sono le capacità dello studente e in che misura queste capacità sono espresse: quanto velocemente, facilmente e con fermezza lo studente padroneggia conoscenze, abilità e abilità nell'attività pertinente. Le capacità di uno studente possono essere giudicate osservando le sue manifestazioni in attività rilevanti. In pratica, le abilità possono essere giudicate dalla combinazione dei seguenti indicatori: 1) dal rapido progresso (tasso di avanzamento) dello studente nella padronanza dell'attività rilevante; 2) dal livello qualitativo dei suoi risultati; 3) in base alla forte, effettiva e stabile propensione della persona a svolgere tale attività.
Ad esempio, secondo alcuni studi, è emerso che nella stragrande maggioranza dei casi esisteva una connessione diretta tra interessi e attitudini per determinate materie accademiche e la capacità di padroneggiarle.